EPREUVE COMMUNE MATHEMATIQUE 6ème Session : MAI 2010
Nom : Prénom: classe : Consignes : Les tracés géométriques sont à faire au crayon gris.
Faire des phrases pour répondre aux questions.
La propreté, l'orthographe et le respect des consignes sont pris en compte dans la notation.
NE RIEN INSCRIRE DANS LA COLONNE DE DROITE
3aO 3aO 3aO 3aO La communauté de l'anneau
En l'an 666, nait le petit Kais. Son frère Kar agé de 8 ans crie et sa sœur Sala âgée de 14 s'évanouit. La prophétie commence. Vont-ils un jour le revoir ?
A l'âge de 6 ans, Kais découvre un anneau qui ne le quittera plus.
En l'an 684, un volcan se réveille et une troupe de soldats part à la recherche de Kais. En quelle année Kais fête ses 6 ans ?
De sa naisance à ses 6 ans, il s'est écoulé 6 ans ! Donc : 666 + 6 = 672 kais fête ses 6 ans en l'an 672.
Quel est l'âge de kais en 684 ?
En 672, Kais a 6 ans.
En 684, Kais aura 6 ans plus le nombre d'années qui s'est écoulée depuis 672.
On cherche donc le nombre d'années qui se sont écoulées entre 672 et 684 : 684 – 672 = 12 Il s'est écoulée 12 ans.
Alors l'âge de Kais en 684 est : 6 + 12 = 18 Kais a 18 ans.
Déterminer l'âge de Kar et de Sala en 684.
Attention, on démarre vec une année où l'on connaît les âges de Kar et Sala !!!! Méthode 1 :
On utilise le résultat précédent (s'il est faux le reste est faux donc attention !)
En l'an 666, Kar a 8 ans et Sala a 14 ans. Et Kais vient de naître donc il a 0 ans !
En l'an 684, Kais a 18 ans. Donc il s'est écoulé 18 années.
Alors Kar a : 18 + 8 = 26 Alors Sala a : 18 + 14 = 32 Kr a 26 ans et sala a 32 ans
Méthode 2 :
En l'an 666, Kar a 8 ans et Sala a 14 ans.
En l'an 684, Kar a 8 ans plus les années écoulées depuis 666.
En l'an 684, Sala a 14 ans plus le années écoulées depuis 666.
Combien d'années se sont écoulées de 666 à 684 ? 684 – 666 = 18
Il s'est écoulé 18 années.
Alors Kar a : 18 + 8 = 26 Alors Sala a : 18 + 14 = 32 Kar a 26 ans et sala a 32 ans
Une troupe de 30 hommes, pesant chacun 98 kg, est à la recherche de Kais. Cette troupe peut-elle passer sur un pont ne supportant pas plus de 2,9 tonnes ?
C'est toute la troupe qui va passé sur le pont donc on cherche le poids de la troupe.
La troupe a un poids d 2 940 kg. Le poids limite pour passer sur le pont est e 2,9 tonnes. On commence par travailler dans la même unité :
En tonne : 2 940 kg = 2,94 tonnes
2,94 > 2,9
donc la troupe ne peut pas passer sur le pont.
En kg : 2,9 tonnes = 2 900 kg
2 900 < 2 940
donc la troupe ne peut pas passer sur le pont.
On pèse les 10 premiers hommes de la troupe :
98,101 kg 97,99 kg 97,89 kg 98,1 kg 99,01 kg 98,011kg 98 kg 98,11kg 97,11 kg 98,002 kg
Classer ses hommes du plus lourd au plus léger
97,11 < 97,89 < 97,99 < 98 < 98,002 < 98,011 < 98,1 < 98,101 < 98,11 < 99,01
Ces hommes partent à 01 h 25 mn 45 s du volcan et arrive au village à 21 h 28 mn 59 s. Calculer le temps de leur parcours.
On cherche une durée : le temps qui s'écoule de 01 h 25 mn 45 s à 21 h 28 mn 59 s.
Le temps de leur parcours est de 20 h 03 mn 14 s.
Ils entrent dans le village, cherchent kais et repartent sans lui à 23 h 25 mn 59 s. Calculer leur temps de recherche.
On cherche une durée : le temps qui s'écoule de 21 h 28 mn 59 s à 23 h 25 mn 59 s .
Kais est en fuite. Il a avec lui 600 grammes de poudre noire, 8 pommes de 250 grammes chacune, 10 grenouilles de 0,410 kg chacune.
On commence par travailler dans la même unité : soit g soit kg.
On cherche le poids total du sac donc il nous faut le poids total de chaque élément dans le sac :
➔ la poudre noire : 600 g
➔ les pommes : 1 pomme pèse 250 g donc 8 pommes pèsent 8 fois plus 8×250=2 000
c'est à dire 2 000 g
➔ les grenouilles : 1 grenouille pèse 410 g donc 10 grenouilles pèsent 10 fois plus
10×410=4 100
conséquence :
le poids total du sac est de : 600 + 2 000 + 4 100 = 6 700 le sac pèse 6 700 grammes (6,7 kg).
Les deux tours
kais doit trouver les deux tours sur sa carte afin de les détruire. Il traduit son parchemin. Sur la carte donnée, suivre le programme de construction ci-dessous et trouver les deux tours.
Programme :
Par le point M, tracer la droite (d1) parallèle à (BC) Par le point N, tracer la droite (d2) parallèle à ((DC) L'intersection des droites (d1) et (d2) se nomme Z. Par le point Z, tracer la droite (d3) parallèle à (EG) Par le point P, tracer la droite (d4) perpendiculaire à (FG) L'intersection des droites (d3) et (d4) se nomme Q Tracer [QS]
Tracer (d5) la médiatrice de [QS]. On nomme V le milieu de [QS] Tracer le cercle de centre V et de rayon 2 cm.
L'intersection du cercle avec (d5) donne les deux points : tour1 et tour2
Pour détruire la tour1, Kais doit remplir rapidement son second parchemin fait de calculs. A vous de l'aider ! Retrouve les nombres manquants :
100×12,54=1 254 0,01×1 025=10,25 0,025×100=2,5 12,45×10=124,5 1 025×0,01=10,25
0,458×10 000=4 580 1 000×8,001=8 001
Il commence à remplir son parchemin à 14 h 02 mn 51 s et termine à 14 h 11 mn 45 s. a-t-il réussi à répondre en moins de 9 minutes ?
On cherche le temps (ici une durée) qui s'est écoulée entre 14 h 02 mn 51 s et 14 h 11 mn 45 s.
Il a réussi à répondre en moins de 9 minutes (8 mn 54 s !)
Pour détruire la tour2, il doit tracer d'étranges figures sur la carte donnée ci-dessous : Construire pour lui, le triangle ABC avec AC = 4 cm et BC = 3 cm Construire pour lui, le triangle DAE rectangle en A avec DE = 5 cm Construire en rouge la médiatrice de [AD]
construire en rouge la médiatrice de [AB] les deux médiatrices se coupent en O tracer le cercle de centre O passant par D
Il commence à 15 h 48 mn 35 s et passe 11 mn 29 s pour tout réaliser. A-t-il fini avant 16 h ?
On a une heure à calculer. On nous donne la durée écoulée depuis le début de l'action donc on va chercher l'heure de fin. Ainsi on sait que l'on doit effectuer une addition.
On a donc comme heure de fin : 15 h 59 mn 64 s. Or 64 s = 60 + 4 s = 1 mn 04 s
Alors 15 h 59 mn 64 s = 15 h (59 + 1) mn 04 s Ainsi on a comme heure de fin : 15 h 60 mn 04 s Or 60 mn = 1 h
Alors 15 h 60 mn 04 s = (15 + 1) h 00 mn 04 s = 16 h 04 s Hélas il ne finit pas avant 16 h....
Si oui, enfin Kar et Sala peuvent le rejoindre. Si non, le monde est devenu noir...
Dans le nouveau monde, Kais découvre d'étranges personnes dont on donne un descriptif rapide dans le tableau ci-dessous :
hommes 15 45 11 12 96
elfes 35 66 5 78 56
nains 11 87 46 85 34
femmes 6 45 33 69 648
Combien a-t-on de femmes drill ? 33
troll droll drill manga mango
hommes 15 45 11 12 96
elfes 35 66 5 78 56
nains 11 87 46 85 34
femmes 6 45 33 69 648
Combien a-t-on de mango nains ? 34
troll droll drill manga mango
hommes 15 45 11 12 96
elfes 35 66 5 78 56
nains 11 87 46 85 34
femmes 6 45 33 69 648
Combien a-t-on de drill ? 11 + 5 + 46 + 33 = 95
troll droll drill manga mango
hommes 15 45 11 12 96
elfes 35 66 5 78 56
nains 11 87 46 85 34
femmes 6 45 33 69 648
Au cours d'une nouvelle attaque, il étudie un groupe de plus près :
Comment appelle-t-on le diagramme de gauche ? Diagramme en barres
nains elfes cyclopes drolls 0 10 20 30 40 50 60
Comment appelle-t-on le diagramme de droite ? Diagramme circulaire
Quel est la population la plus importante dans le groupe armé ? Les drolls
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