MAGNETISME ET RMN

MAGNETISME ET RMN

http://www.lerepairedessciences.fr/lycee/Premiere_S/premS_cours/PHY1S_Magn_2.htm

M. Zanca

UM1-CHU Montpellier et L2C-UMR 5221 CNRS-UM2

q

P r

v r

u r

r

2 r o

P o

P

r

q u H π

B

r r r

r = = v ∧

4

µ µ

^{[T, NA-1m-1, Vsm-2]}

r q

Champs électrique & magnétique

… créés par une charge

c² = 1/(ε_o.µ_o) Charge en mouvement

2 r o

P r

q u E π

r r

ε

4

= 1 ^[Vm-1]

Charge "statique"

B terrestre ≈≈≈≈ 47 µµµµT au centre de la France, IRM 1 à 3 T (20 000 à 60 000 fois plus fort )

SRM 3 à 16 T (jusqu'à plus de 300 à 500 000 fois !!)

Les orientations relatives de v, u_r et B_P obéissent à la règle des trois doigts

(ou du tire-bouchon)

Rappel sur la notion de spin d’une particule

Caractérise le magnétisme d’une particule ou d’un noyau

Spin, propriété quantique des particules (et des noyaux) Invoqué comme allusion au magnétisme électronique

1- Nombre quantique de spin, s

• s = 1/2 pour les fermions (neutron, proton, électron)

• s = 1/2 pour ¹H, ¹³C, ¹⁹F, ³¹P

• s = 1 pour ²H, ¹⁴N

2- s ne quantifie que les modules (pas les orientations) :

► du moment cinétique intrinsèque (de spin), avec

► du moment magnétique intrinsèque (de spin), avec

+ 1)

= s(s I h

r h = ^{h / 2} π

1)

. +

= h s(s r γ

µ γ = ^{g . e / 2 m}

I r

I r r

γ .

µ =

Magnétisme intrinsèque de l’électron (dipôle)

Vision classique : l’électron "tourne sur lui-même"

Moment cinétique , dit de spin (propriété quantique) Moment magnétique , associé

tous deux confondus sous le terme unique de "spin".

, avec

g

_s = 2,0023

facteur de LANDE de spin électronique

µ r

s

I r

I ).

.γ (g

I

_{s oe}

s s

r r r

=

= γ . µ

γ

_s est responsable d’un mouvement de précession des spins électroniques dans le champ magnétique…

à une fréquence de 28 GHz/Tesla (RPE

)

.

e s

s 2m

g e

γ = −

Par analogie avec e^-, γ(p⁺) dépend de sa charge (

+e

), de sa masse (

m

_p) et d’un facteur de LANDE protonique,

g

_H ≈ 5,58

γ

_p = (

g

_H

/g

_s⁾.

γ

_s.(

m

_e

/m

_p

)

≈

γ

_s

/ 660

γ

_p ^⇒ précession du p⁺ (¹H) dans un champ magnétique à

42,6 MHz/Tesla (résonance magnétique nucléaire ou RMN).

p⁺ (noyau ¹H), particule chargée, Moment cinétique intrinsèque Moment magnétique de spin

I r µ r

p

p

I

p

r r

γ .

µ =

m I

=g e µ

p H

p

r r

2

Magnétisme intrinsèque du proton

Une des sources du Magnétisme Nucléaire

Par analogie avec p⁺ : avec

γ

_n° =

g

_n°

.γ

_oe

.m

_e

/m

_n°

Le facteur de LANDE neutronique, est négatif et vaut

g

_n°

=

-3,826

En pratique, on considère m_n° ≈ m_p+

n°, pas de charge apparente ⇒ spin ?

Moment cinétique de spin identique à celui de p⁺

Mais possède aussi moment magnétique intrinsèque car constitué de quarks (*)

m I

=g e µ

n n

n

r r

°

°

°

2

(*) Les quark u (2e/3) et d (-e/3), donnent le p⁺ (uud) et le n^° (udd)

m I g e

µ

p n

n

r r

+

°

°

≈

2 Magnétisme intrinsèque du neutron

L'autre source du Magnétisme Nucléaire

Noyau atomique = combinaison {p⁺, n°}.

Spins combinés par espèce de particule,

sans mélanges (p⁺ avec p⁺, n° avec n°), deux à deux, en opposition (↑↓)

(cf. doublets électroniques, principe d’exclusion de PAULI).

Spin résultant nul pour doublets (de particules), non nul pour (particules) célibataires

⇒⇒⇒

⇒ spin nucléaire résultant, S : nul, demi entier ou entier

... voire > 1 (modèle nucléaire en couches)

Le Magnétisme Nucléaire Global

12C, 6 p⁺ et 6 n°,

3x(↑↓) pour chaque famille de particule.

Résultante globale nulle, S = 0

12C n’a pas de spin nucléaire, RMN impossible

13C, 6 p⁺ et 7 n°,

3x(↑↓) pour chaque famille de particule,

mais reste 1 n° célibataire (↑), donne son spin au noyau entier Spin ¹³C, S = 1/2, RMN possible (noyau "dipolaire")

23Na, 11 p⁺ et 12 n°,

5x(↑↓) et 1x(↑) pour les p⁺ et 6x(↑↓) pour les n° Devrait donner S = 1/2

En fait, S = 3/2, ne s ’explique que par le modèle nucléaire en couches, comme pour les électrons sur leurs orbitales

Le Magnétisme Nucléaire Global

Exemples de spins nucléaires

Expérience de RMN impossible dans le cas où S = 0.

Le tableau ci-dessous donne des exemples de noyaux de spin non nul :

Il est impossible de prévoir, par un calcul simple, quels noyaux ont un spin > 1/2

Le Magnétisme Nucléaire Global

RMN impossible si S = 0

1/2

Le Magnétisme Nucléaire Global

Conditions nécessaires à la RMN

Lorsque son spin n'est pas nul, un noyau possède un moment résultant qui joue le rôle d'une véritable boussole microscopique, mais dont les propriétés sont quantiques.

C’est le noyau ¹H qui possède le plus fort γ_N Par exemple

γ

(¹³C) =

γ

(¹H)/4.

En outre, ¹H est le plus abondant naturellement (100%) et le plus représenté dans les tissus biologiques sous forme d’eau et de lipides. C’est donc lui que l’on utilisera en

imagerie médicale (IRM), et nous nous limiterons désormais à son étude (spin s = ½)

µ r

µ µ µ

µ (¹H)

micro-boussole

Habituellement, car B terrestre insuffisant % θ° d’où désorientation thermique des spins

Mais, dans un B intense (IRM), un matériau se polarise, même à θθθθ° ambiante :

- par distorsion des (↑↓) et des mouvements des spins orbitaux (e^- ou noyaux), c’est le diamagnétisme ;

- par orientation des spins célibataires (↑) ou (↓) (e^- ou noyaux), c’est le paramagnétisme ;

Le Magnétisme Moléculaire

Les distorsions et/ou les orientations des spins nucléaires sont négligeable % à celles des e-, mais elles sont à l’origine d’une aimantation macroscopique observable (RMN, IRM)

, 0 r r

∑

=

i

i

µmol

Mise en évidence en 1946

par BLOCH et PURCELL, prix Nobel de Physique en 1952...

Résonance Magnétique Nucléaire

Quelques repères historiques

Système de Spins et réseau

Equilibre thermique et temps de relaxation

Voxel ou Système de Spins Subit l’expérience de RMN

via les spins observés

Réseau, (spins de tout) le reste de l’Univers, à θθθθ° constante

T2 T1

Système de spins en l’absence de champ

Tout voxel du SS sera dans l'état "OURSIN"

µ

^ri

0 r r

r = ∑

_i

µ

i

= M

Vision microscopique d'un point voxel en IRM

Vision macroscopique du même voxel ( ) En l'absence de champ magnétique

les spins sont dans l'état "oursin"

o

∃ B

r

⇒ pas d'aimantation macroscopique observable

voxel

Répartition aléatoire des spins

⇒

⇒ ⇒

⇒

Application d'un champ magnétique B

_o

Champ idéal, unidirectionnel et constant dans l’espace

x

y z

O

B_o toujours // Oz et de même intensité, ∀ {x, y, z}

z y x B

Br = r_o∀ , ,

B_o ∈∈∈∈ au seul Univers Longitudinal B_o ∃∃∃∃ dans l’Univers Transverse

H H

J

B_{o o o m}

r r

r r

) 1

( )

( µ χ

µ + = +

=

Espace magnétiquement anisotrope

Produit scalaire, énergie magnétique qui oriente µµµµ dans B :

Produit vectoriel, engendre (et explique) la précession de µµµµ autour de B à ω = 2πν = γB :

B

µµµµ

Interactions dipôle – champ magnétique

2 produits (interactions) possibles :

) , cos(

. .

. B B B

E

r r r r

µ µ

µ =

−

=

) , sin(

.

Γ B . B B

r r r r

r = µ ∧ = µ µ

B

µµµµ

Pour le ²³Na, S = 3/2 ⇒ 4 états possibles (m = ± 3/2 et m = ± 1/2). Le module des projections µ_z détermine les ≠ θ_o,m à l'équilibre

µ_z,m = γ (h/2π) m m = ± 3/2 et ± 1/2

) 1 ) (

cos( _,

= +

s s

m

m

θo ^{, θo,m toujours ≠ 0}

µ = γ (h/2π) √s(s+1) s = 3/2

s = 3/2, m = +/- 3/2 et θ_o = +/- 39,23°

s = 1/2, m = +/- 1/2 et θ_o = +/- 54,76°

Les spins s'orientent mais ne s’alignent jamais sur B_o

Orientation par interaction énergétique

(2s+1) valeurs de m dans B_o

µ_z,-3/2

z

(3/2)

(1/2)

(-1/2)

(-3/2)

B_o

µµµµ_{// 3/2// 3/2// 3/2// 3/2} µ_z,3/2

θ_o,3/2

µµµµ_{a// // // // −−−−3/23/23/23/2} µµµµ_{// 1/2// 1/2// 1/2// 1/2}

µµµµ_{a// // // // −−−−1/21/21/21/2} µ_z,1/2

µ_z,-1/2

θ_o,1/2

Système de spins ½ en présence de champ Tout voxel du SS sera dans l'état "OURSIN"

µ^ri

0 r r

r = ∑

_i

µ

i

≠ M

Vision microscopique d'un point voxel en IRM Vision macroscopique du même voxel ( ) En présence de champ magnétique

les spins ½ sont répartis sur un bicône

o

∃ B

r

⇒ aimantation macroscopique observable

Répartition organisée des spins

⇒

⇒ ⇒

⇒

Equilibre θ = θ = θ = θ = θθθθ_οοοο Etat bicône

fermé

Bo

r

voxel

Bo

r

∃∃∃∃

Le bicône se ferme jusqu’à l’équilibre où θ = θ_o. Répartition des spins et fermeture du bicône : - selon cinétique exponentielle saturante

- de constante de temps T₁ (relaxation longitudinale % B_o) - par échanges énergétiques SS ↔ RS.

Dynamique d'orientation des spins

Fermeture du bicône dans B_o

Fermeture en cours, θ > θ_ο

Equilibre

θ = θ_ο et M_L = M_o

Absence de champ, orientations aléatoires

Etat Oursin Etat bicône fermé

Depuis peu dans B_o, état intermédiaire θ ∀

Bo

r

Bo

r

voxel voxel

Bo

r Bo

r

∃∃∃∃ ∃∃∃∃

Bo

r r µ.

Il équivaut à la (re)pousse longitudinale de cette M_L vers son idéal M_o (équilibre). Le temps de relaxation T1 rythme

cette orientation et donc la croissance de M_L(t)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 500 1000 1500 2000 2500

Oursin

Bascule RF Au temps tr

Bicône fermé àθ_o pour Tr ≥ 7 T1

niveau d’équilibre, M_o # [¹H]

M_L(t)

temps (t) Bicône

se fermant

le voxel

hors B_o dans B_o

M_L(tr)

t = tr

M_L(tr) = M_o [1-exp(-tr/T₁)]

T1 et passage "oursin" → → → → "bicône" fermé

Énergie magnétique des spins dans B

_o

Levée de dégénérescence énergétique

∃∃∃∃

2 niveaux quand s = 1/2

Bo

r

anti//

n_αααα E_ββββ

E_αααα //

Intensité du champ magnétique B

n_αααα/n_ββββ = exp (-∆∆∆∆E_o/kT_éq)

n_ββββ

ββββ

αααα

B_o

µ_// ou "up"

µ_a// ou "down"

∃∃∃∃

1 seul niveau

Bo

r

Excité, ββββ m = -1/2

Fondamental, αααα m = +1/2

n_β < n_a o

o

m B

B .

E µ h .

r r

γ

−

=

−

=

Spins S = 1/2, par ex. ¹H en IRM, dans l’état bicône

o

o E E B

E = _β − _α =γh

∆

Bo

r r µ.

…à l’équilibre (bicône)

Populations de spins des ≠ niveaux

Compétition Magnétisme / Chaleur

La répartition des spins sur niveaux Zeeman obéit à loi de Boltzmann :

…à peine > 1

k

: constante de Boltzmann,

T

: θ° absolue (Kelvin) du SS.

∆n

_éq

/ N

_T ≈ 10^-5 pour ¹H à 300 K pour B_o = 1T ; elle est très faible, et nous verrons qu'avec elle, le signal RMN aussi : la RMN est une technique très peu sensible !

) exp(

kTéq

E E

n

n _{α β}

β

α −

−

=

Bo

r r µ.

L’aimantation "macroscopique" induite, M, par unité de volume, est proportionnelle à H :

J, de même dimension que H, est mesurée en OERSTED, càd 10³/4π A.m^-1

χ_m, nombre sans dimension, est la susceptibilité magnétique du matériau

µ est la perméabilité magnétique dans le matériau, µ_o est celle dans le vide

dV H M

J d

_m

r r r

χ .

=

=

L’Intensité d’aimantation J

) 1

(

_m

o

χ

µ

µ = +

Si µ_o est la perméabilité magnétique dans le vide, µ celle dans le matériau, le champ magnétique s’écrit

dans le vide (en absence de matériau) et en présence du matériau.

Tout se passe comme si le matériau, en raison des polarisations magnétiques générées par , contre-réagissait à

par un champ propre

Le champ global B dans le matériau est alors donné par B = B_o+B' : où

χ_m est la susceptibilité magnétique du matériau et

µ varie selon le matériau concerné, de ≈ 10^-6 (vide) à 10⁴ (fer) par ex.

H B µ

r r

= .

H dV χ

M d

J _m

r r

r = =

H r

H B_o µ

r r

= 0

J B µ

r r

'= 0

H ) (1 χ

H µ H ) (1 J

) µ J H (

B µ_{o o o m}

r r

r r

r = + = + = +

) 1

( _m

o χ

µ

µ = +

Susceptibilité magnétique

H B_o µ_o

r r =

La valeur de M_o par volume de voxel est issue de l'équation d'équilibre de Boltzmann que l’on peut résumer en

avec

A l'équilibre, l’aimantation induite / volume de voxel est :

- proportionnelle à la densité de spins dans le voxel, PD=N_T/V - proportionnelle à B_o (course aux hauts champs)

- inversement proportionnelle à la θ° (interne) de l'échantillon La susceptibilité du voxel caractérise les propriétés du tissu (degré d’hydratation ou de lipidation) :

Aimantation induite à l’équilibre, M

_o

éq o z

o éq

T PD B V k

n n

V M

r r

r

. ) .

( − =

=

^{α β}

µ

Bo

r r µ.

o éq Tissu Tissu o

m k PD T

H V

χ M 1

.

= '.

= r r

V H PD N (

¹

)

=

Ainsi l’IRM à l’équilibre (M

_o

), qui cartographie la répartition des noyaux

¹

H dans un organisme vivant…

≥ 100 % (lipides) 100 % d’eau

84 % d’eau 71 % d’eau 12 % d’eau

% eau & lipides

Très blanc Gras s/s cutané

Blanc LCR

Gris clair Matière blanche

Gris Matière grise

Noir Os

NG ds image Tissu

Signal d’IRM vu sous la composante tissulaire "richesse en ¹H"

…voit-elle l’être vivant comme un véritable champignon gras :

Quelques % de métabolites 60 à 70 % d’eau (H2O)

Le reste de lipides (-CH2)_n

M

_o

B

o

dt S d dt

d r r r r r

∧

= Γ

=

= γ γ γ µ

µ . .

Γ

= r r

dt S d

La mécanique classique montre que

Ainsi,

…ce qui constitue les équations de Bloch

décrivant le mouvement de précession des spins et permettant de calculer l’évolution du signal de RMN selon la séquence utilisée

Précession de µµµµ en présence du champ B

_o

Mouvement de précession et équations de Bloch

Bo

r r µ ∧

Lorsque B_o existe, un mouvement de précession est obligatoire, autant pour les spins individuels µµµµ que pour l’aimantation macroscopique M_L "fabriquée" à partir d’eux

Spins en présence du champ magnétique B

_o

Mouvement de précession

B_o

O x

y z

M_L ω_o

L’aimantation macroscopique est une boussole gyroscopique

o o

o

B

( r

. .

2 π ν γ

ω = = −

Niveau microscopique Niveau macroscopique

Bo

r r µ ∧

Condition nécessaire mais insuffisante : noyaux de spin non nul dans le voxel analysé.

Condition suffisante si B_o suffisant,

induit dans le voxel autant de M qu'il y existe de familles de noyaux de spin non nul

Chaque M est une "boussole gyroscopique" qui pousse au rythme T1 le long de B_o en précessant autour de lui à sa

fréquence propre, liée à la nature du noyau (par γ) : ω_o = γ.B_o (LARMOR)

Équilibre, M(tr ≥ 7.T1) ^≈ M_o, alignée sur B_o, non mesurable Tout existe en longitudinal

Rien n’existe en transverse

Spins dans un Champ Magnétique : Bilan

L’équilibre dans B_o prépare l’expérience de RMN

Bilan en présence de champ

Aimantation macroscopique induite, gyroscopique

ω_o

La résultante de tous les spins est une aimantation

macroscopique longitudinale M_L, véritable boussole virtuelle, qui précesse à la résonance (ω_o), telle un gyroscope.

o

L t B

M

r r

//

) (

z éq L

o

M t T n n

M ^r = ^{r (} ≥ ^{7 .}

₁

⁾ = ⁽

_α

−

_β

^{) .} µ ^r

L'expérience de RMN revient à mesurer l’aimantation

induite M_L, non mesurable en Longitudinal en raison de B_o, mais mesurable en Transverse

Il suffit donc de basculer M_L d’un angle 0° < η ≤ 180°, ce que permet une irradiation du SS par des photons RF dont l’énergie appropriée (à la résonance) permet l’absorption.

Le transfert de spins entre les 2 demi-cônes déséquilibre le SS, diminue M_L et fait apparaître une M_T mesurable car orthogonale à B_o.

Pour être efficace (absorbé), le photon RF, noté B₁, doit être à la résonance :

L’expérience de RMN proprement dite

Basculer l’aimantation M_L pour la mesurer

o

o

B

h ν = γ .

n_α

PRESENCE DE Bo

∆n = n_α – nβ M = ∆n.µ_z

ONDE RADIO DE FRÉQUENCE NON ACCORDÉE SUR ∆∆∆∆E_o

NON ABSORBÉE

ONDE RADIO DE FRÉQUENCE ACCORDÉE SUR ∆∆∆∆E_o

ABSORBÉE CAR RÉSONANCE

ABSENCE DE Bo

n_β

B_o

TRANSITION DE FLIP

Toute excitation RF, en dépeuplant

α

, tend à diminuer

l'écart de population,

∆n

et avec, l'amplitude de M_L. Cela revient à basculer M_L "loin" de B_o.

L’expérience de RMN, vision énergétique

Absorption de photons à la résonance

La nutation s'effectue dans (z'Oy'), avec B₁ pour axe de

rotation, à la vitesse angulaire ω₁, en même temps que M_L tend à s'aligner sur B₁.

M_L fera plusieurs (milliers) de tours avant de débuter son alignement sur B₁. L’IRM et la RMN impulsionnelle appliquent la RF pendant un

τ

très bref tel que

η

≤ 180° :

Si η = 90°, tout M_L se retrouve en M_T, si η < 90°, M_T = M_L.sinη

τ γ

τ ω

η =

₁

^. = − ^B

₁

^.

η η

^{.[1 exp( )].sin} sin

.

T1

M tr M

M_T = _L = _o − −

En fait, au cours de l’expérience de RMN

…il y a Nutation et alignement de l'aimantation induite

Le retour à l'équilibre se fait par "relaxation magnétique croisée", selon 2 modes à considérer comme indépendants : repousse vers M_o, le long de B_o et au rythme T₁, de la

fraction de M_L perdue pendant la bascule ;

disparition de toute M_T, à un rythme T2. Les effets sont perçus comme ceux d'une émission RF donnant le signal de RMN (FID), oscillation à la résonance amortie en T₂.

On a toujours T₂ ≤≤≤≤ T₁ (T₂ = T₁ seulement pour les fluides) Le retour radiatif spontané par fluorescence est impossible en RF (probabilité ≈ nulle).

A l’arrêt de l’excitation par les photons RF

… il y a désexcitation par relaxation croisée

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 50 100 150 200 250 300 350 400

T₂ rythme la disparition du signal, càd de toute composante transverse, M_T, par déphasage des spins

Au cours du T2, déphasage progressif

M_T(te)

M_T(te) = M_T^o . exp(-te/T₂)

te

niveau de départ, M_T^o ∝∝∝∝ N(¹H)

5 à 7 fois T2 En fin de

bascule, spins en phase

T2

^Déphasage

"complet"

tr _{temps t}

Mesure du signal

Le Temps de Relaxation T2

M_T disparaît de façon exponentielle décroissante, à son propre rythme T₂, temps de relaxation "transversal" ou

"spin-spin", ne mettant en jeu que des processus entropiques (les spins se déphasent en échangeant de l'énergie qu'entre eux, sans échange de θ° avec le réseau) :

M_L repousse vers M_o de façon exponentielle saturante, au rythme T₁, temps de relaxation "longitudinal" ou "spin-

réseau", mettant en jeu des processus énergétiques (les spins perdent leur excès de θ° au sein même du réseau) :

)]

exp(

1 [ )

(

T1

M tr tr

M _L = _o − −

) exp(

) (

T2

M te te

M_T = _T^o −

Les temps de relaxations magnétiques

Permettent le retour à l'équilibre par relaxation magnétique

Antenne RF détecte disparition à

ν

_o de M_T au cours de sa précession autour de B_o

Recueil du signal de RMN (idem en IRM)

Aimantation transverse en fin de bascule et FID

FID : Free Induction Decay, Signal de Précession Libre

Séquence de RMN = succession temporelle :

- d'événements physiques (impulsions RF, prise du signal,...) - séparés de délais variables et incontournables,

- délais appliqués pour moduler la pondération du signal par les différents paramètres de la RMN (densité de noyaux, temps de relaxation T₁ et T₂, diffusion, flux, ...).

Au minimum, 3 phases :

- Induire M_L le long de B_o (rythme T₁)

- Bascule de M_L par une RF (B₁) à la résonance, génère M_T - Recueil du signal pendant la disparition de M_T (rythme T₂)

L’obtention du signal résulte d’une séquence (de)

RMN (ou d’IRM)

La séquence la + simple, dite de saturation récupération (SR), consiste en 3 étapes :

1. (Re)pousse de M_L vers M_o le long de B_o, en T₁, pendant tr 2. Pulse RF qui bascule M_L de η = 90° et donne M_T = M_L

3. Lecture du signal (FID), immédiatement après bascule (te ≈ 0), pendant tm

Exemple de séquence de RMN, la séquence SR

Lecture du signal pendant tm

te

Temps de récupération, tr

(durée τ)

Dans cette séquence de RMN, on répète :

- le délai, tr, où M_L (re)pousse le long de B_o (T₁)

- la bascule de

η = γ.B

₁

.τ

, par pulse RF résonant (B₁ à ω_o) de durée τ. La M_T initiale, juste en fin de bascule, est alors :

- le recueil du signal, après avoir laissé décroître M_T en T₂

pendant te à partir de sa valeur initiale avant d'enregistrer la FID ou l’écho dont le contenu global est donné par :

)]

exp(

1 [ )

(

T

1

M tr tr

M

_L

=

_o

− −

) sin(

)]

exp(

1 [ sin

).

( )

,

(

₁

1

τ γ η

τ ^B

T M tr

tr M

tr

M

_T^o

=

_L

=

_o

− −

η τ ^{, ) [ 1 exp( )] exp( ) sin} ,

(

2

1

T

te T

M tr te

tr

M

_T

=

_o

− − −

Expression du signal dans une séquence type

Exemple en séquence SR (valable en SE)

En fait, le signal de RMN (FID), qui oscille à la résonance, est proportionnel à M_T donc à la quantité de noyaux dans

l’échantillon, N(¹H), et nous écrirons, pour simplifier :

avec j tel que j² = -1 et k, une constante de proportionnalité ω_i = 2π.ν_i = γ.B_i (LARMOR) et M_i = M_T qui voit Bi

d’où le signal dans la FID :

… et le spectre, TF^-1[S(t)], qui donne M_T(ν)

Si le signal est démodulé à la résonance (ν_o), alors

t j i i

e

i

M k B

t

s ( , ) = . .

^ω

Expression finale du signal à la résonance

Quelle que soit la séquence utilisée

ν

ν

π

d

e M k

B t

S ^{( , ∀}

_i

^{) = .} ∫

_i

^.

^{2 j it}

ν

ν

ν

π

d

e M k

B t

S

_o

^{( , ∀}

_i

^{) = .} ∫

_i

^.

^{2 j( i − o )t}

The END ... and that was NMR !

Merci de votre patience et de votre écoute ...

Orion, M42 – Copyright Michel ZANCA, 2009