ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Contr^ole No: 2 :
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a Aurelio Mattei et a Statistique a 14 mars 2006 a
a Delia Nilles a (premiere annee) a a
a a a a
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Duree: 2 heures NB: examen sans documentation. Seule l'annexe 1 est autorisee. Veuillez mettre sur la premiere page votre nom, votre groupe, votre numero d'etudiant et le numero de l'auditoire. Indiquer aussi le nombre de pages. Voici la repartition des auditoires, selon les deux premieres lettres de votre nom: A-C auditoire A (Pol), D-J auditoire B (Pol), K-O auditoire 351 (Max), P-Z auditoire 350 (Max). Si vous n'^etes pas dans l'auditoire correspondant a votre nom, votre contr^ole ne sera pas corrige!
1) Une variable aleatoire a une distribution normale avec un ecart-type de 10.
Sachant que P (x 82:5) = 0:8212, calculez P (x 58:3).
2) Le temps pendant lequel une montre fonctionne sans avoir besoin d'^etre remise a l'heure suit une loi exponentielle avec une moyenne de 120 jours. Quelle est la probabilite pour que cette montre ait besoin d'^etre remise a l'heure :
a) avant 24 jours?
b) apres 180 jours?
3) Sachant que 2% des livres relies dans un atelier specialise presentent une reliure defectueuse, utilisez l'approximation de Poisson pour une distribution binomiale pour determiner la probabilite que 5 livres sur 400 ont une reliure defectueuse.
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Statistique - page 2 4) Une enqu^ete sur les moyens de transport possedes par 2000 familles a donne les resultats suivants:
Nombre de velos Nombre de voitures
0 1 2
0 123 456 271
1 196 389 154
2 47 63 192
3 12 51 46
a) Calculer l'ecart-type du nombre de voitures et celui du nombre de velos.
b) Calculer la covariance et le coecient de correlation entre le nombre de voitures et le nombre de velos.
5) L'editeur d'un hebdomadaire doit determiner le nombre d'exemplaires a imprimer.
Les ventes varient entre 200 et 250 (en milliers d'exemplaires). Les probabilites sont les suivantes: 200: 10%, 210: 20%, 220: 20%, 230: 20%, 240: 20%, 250: 10%. Les co^uts sont: 50 centimes par exemplaire imprime et 600 (milliers de francs) de frais xes.
Le prix de vente de l'hebdomadaire est de 4 Fr. Les exemplaires invendus sont jetes.
Calculer le nombre d'exemplaires a imprimer (en milliers d'exemplaires) qui minimise les pertes implicites esperees.
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