• Aucun résultat trouvé

Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 et d’écart type  = 6.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 et d’écart type  = 6. "

Copied!
5
0
0

Texte intégral

(1)

1 Loi normale et calculatrice TI 82 et 83

2011/2012 – IREM Aix-Marseille – Groupe Stat Proba

1) Pour Calculer P(a<X<b)

Exemple :

Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 et d’écart type = 6.

P(52<X<64) = normalcdf (52,64,58,6) 0,68269

Remarque :

La fonction normalpdf correspond aux valeurs prises par la fonction de densité alors que normalcdf correspond à l’aire sous la courbe.

2) Pour Calculer P(X<b)

On calculera une valeur approchée en calculant P(a<X<b) avec a = – 10

99

par exemple.

Exemple :

Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 kg et d’écart type = 6 kg.

P(X<50) = normalcdf (-10^99,50,58,6) 0,912113

3) Pour Calculer P(X>a)

On calculera une valeur approchée en calculant P(a<X<b) avec b = 10

99

par exemple.

4) Pour calculer a tel que P(X<a) = k (où k est un nombre donné entre 0 et 1.) Dans le menu DISTR, on sélectionne invNorm ou FracNormale (suivant les modèles)

5) Pour représenter graphiquement une loi normale :

Afficher l’écran d’édition puis dans le menu DISTR sélectionner normalpdf(

6) Pour représenter graphiquement P(a<X<b):

Dans le menu DISTR, sélectionner DRAW ou DESSIN, puis Ombre Norm(

a) Sélectionner le menu des distributions des lois de probabilités 2

nd

+ DISTR.

b) Sélectionner normalcdf (ou normalFRép suivant les modèles).

c) Compléter les paramètres.

Penser à régler la fenêtre d’affichage

Penser à régler la fenêtre d’affichage

Exemple :

X suit une loi normale de moyenne 58 et d’écart type 6. Déterminer a tel que P(X<a) = 0,35.

a = FracNormale (0,35,58,6) 55,688

(2)

2 Loi normale et Calculatrices Casio

1) Pour Calculer P(a<X<b)

Remarque :

La fonction Npd permet d’obtenir les valeurs prises par la fonction de densité et Ncd correspond à l’aire sous la courbe.

2) Pour Calculer P(X<b)

On calculera une valeur approchée en calculant P(a<X<b) avec a = – 10

99

par exemple.

3) Pour Calculer P(X>a)

On calculera une valeur approchée en calculant P(a<X<b) avec b = 10

99

par exemple.

4) Pour calculer a tel que P(X<a) = k (où k est un nombre donné entre 0 et 1.) En mode STAT, sélectionner le menu DIST puis NORM puis InvN

Exemple :

X suit une loi normale de moyenne 58 et d’écart type 6. Déterminer a tel que P(X<a) = 0,35.

On trouve a  55,688

a) Mode STAT b) Au bas de l’écran s’affiche : c) Compléter les paramètres.

Sélectionner DIST puis NORM

et enfin Ncd

A B Ecart type Moyenne

k Ecart type Moyenne

(3)

3 Loi normale et tableurs (ici Excel )

Remarque :

Les fonctions LOI.NORMALE.STANDARD et LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE font référence à la loi normale centrée réduite). Dans le cas général on travaillera avec les deux premières fonctions.

1) Pour Calculer P(X<B)

Exemple :

Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 kg et d’écart type = 6 kg. La formule suivante

=LOI.NORMALE(50;58;6;VRAI) affichera la valeur 0,912113 pourP(X<50).

Remarques :

Lorsque l’argument est FAUX (au lieu de VRAI), on obtient la valeur de la fonction de densité et non l’aire sous la courbe correspondant au calcul de probabilité.

Si l'argument moyenne = 0, l'argument écart_type = 1 et l'argument cumulative = TRUE la fonction LOI.NORMALE renvoie la distribution normale centrée réduite c'est-à-dire la fonction

LOI.NORMALE.STANDARD.

2) Pour Calculer P(a<X<b)

On utilisera P(A<X<B) = P(X<B) – P(X<A)

Exemple :

Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 et d’écart type = 6.Calculer P(52<X<64).

La valeur affichée dans la cellule sera 0,68268949.

3) Pour Calculer P(X>a)

On utilisera P(X>A) = 1 – P(X<A)

4) Pour calculer a tel que P(X<a) = k (où k est un nombre donné entre 0 et 1.)

(4)

4 Exemple :

X suit une loi normale de moyenne 58 et d’écart type 6. Déterminer a tel que P(X<a) = 0,35.

La formule affichera la valeur 55,6880772 pour a car P(X<55,688) 0,35

5) Pour représenter graphiquement une loi normale :

Créer une colonne pour les valeurs de x et une deuxième colonne pour les valeurs de la fonction de densité en utilisant : =LOI.NORMALE(x;moyenne;ecart type;FAUX)

Sélectionner les deux colonnes ainsi crées.

Puis insérer un graphique de type nuage de point.

(5)

5

http://education.ti.com/guidebooks/graphing/82stat/TI82STATSBookfre.pdf http://r2math.enfa.fr/wp-content/uploads/2010/07/15-3-calculatrice.pdf

http://education.ti.com/sites/FRANCE/downloads/pdf/decouverte_TI82_stats0906.pdf http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/lycee2010/calculatrices/loi_normale_et_calculatrice.pdf http://www.ulb.ac.be/cours/holender3/html/TP4.pdf

Références

Documents relatifs

Méthode de Chao par blocs (on ne considère plus une nouvelle unités mais un bloc de H nouvelles unités).. Méthode du réservoir équilibrée

Simple random sampling Unequal probability sampling Cube method... Algorithmes pour un échantillonnage équilibré

Dans la fenêtre « Interactions » sélectionner la chaîne X dans le premier menu déroulant puis la chaîne Y dans le second puis cliquer sur « Créer une nouvelle représentation

[r]

• Le troisième quartile Q 3 est la plus petite valeur pour laquelle on atteint ou dépasse 75% ; Exemple Imaginons que l’on ait le tableau statistique suivant :.. Valeurs 3 5 6 8 11

[r]

Définition Le premier quartile est la plus petite valeur du caractère notée Q 1 qui fait atteindre ou dépasser le quart des effectifs cummulés croissants.. Le troisième quartile est

Définition Le premier quartile est la plus petite valeur du caractère notée Q 1 qui fait atteindre ou dépasser le quart des effectifs cumulés croissants. Le troisième quartile est