En utilisant un logiciel de géométrie dynamique, effectue les constructions demandées.
PARTIE 1
a. Construis un triangle ABC et les milieux des côtés du triangle.
b. En construisant des symétriques de triangles par rapport à l'un de ces six points (sommets et milieux), pave le plan.
PARTIE 2
c. Construis un quadrilatère ABCD.
d. En construisant les symétriques du quadrilatère ABCD par rapport au milieu de ses côtés, on obtient le pavage ci- contre.
e. En utilisant des symétries centrales et les milieux des côtés des quadrilatères, pave le plan.
f. Que se passe-t-il si les points A et D sont confondus ?
g. Que se passe-t-il si le quadrilatère ABCD est un carré ?
h. Le pavage fonctionne-t-il encore si le quadrilatère ABCD possède un angle rentrant comme la figure ci-contre ?
(On dit dans ce cas que le quadrilatère ABCD n'est pas convexe.)
PARTIE 3
Nous pouvons également paver le plan à l'aide d'hexagones particuliers.
i. Construis un quadrilatère ABCF convexe puis construis son symétrique par rapport au milieu de [CF]. On obtient alors un hexagone ABCDEF.
j. Quelle propriété très particulière possède l'hexagone obtenu ?
k. Utilise la technique de la partie précédente pour paver le plan avec de tels hexagones.
l. Qu'obtient-on quand les points C et F sont confondus ? m. Qu'obtient-on quand les points A et B sont confondus ?
G1 • Symétrie centrale
Pavage du p lan
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A
B
C D
A
B
C
F
D
E A
B
C
