Petit questionnaire rapide 1 Compléter :

Petit questionnaire rapide

1 Compléter :



^{ln x}



^'...

2 Compléter :

 

^{ex '...}

3 Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

Soit M0 un point de C d’abscisse x0  I. On suppose que f est dérivable en x0.

Une équation de la tangente en M0 à C s’écrit : ……….

Dans les questions 4 à 6 , le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct



^{O, ,u v }



^.

Soit A et B deux points d’affixes respectives a et b.

Compléter directement en donnant les expressions en fonction de a et b.

4 Le milieu I du segment [AB] a pour affixe ………..

5 Le vecteur AB

a pour affixe ………..

6 La distance AB est égale à ………

7 Dans le plan muni d’un repère orthonormé



^{O, ,i j }



, on considère deux points A et B de coordonnées respectives (xA, yA) et (xB, yB).

La distance AB est égale à ………..

8 Soit f la fonction définie sur ]0 ; +[ par ^{f x}

 

^lnx

 x . Compléter : pour tout x0, f'

 

x ………

Donner l’expression d’une primitive F de f sur ]0 ; +[.

 

F x ………

9 Soit f la fonction définie sur  par

 

^e

e 1

x

f x  x

 .

Compléter : pour tout réel x, ^f'

 

^{x }………

Donner l’expression d’une primitive F de f sur .

 

F x ………

Corrigé du petit questionnaire rapide

1 Compléter :



^{ln x}



^{' 1}

x

2 Compléter :

 

^{ex 'ex}

3 Une équation de la tangente en M0 à C s’écrit : yf'

 

x0 xx0



f x

 

0 .

4 Le milieu I du segment [AB] a pour affixe 2 ab

.

5 Le vecteur AB



a pour affixe b – a . 6 La distance AB est égale à | b – a |.

7 AB



x_Bx_A



²



y_By_A



²

8 ^'

 

^{x 1 l}₂ⁿ

f x x

 ;

   

²

F ln

x 2x



Détail :

Pour déterminer la dérivée :

 

_{2 2}

1 ln

' 1 ln

x x

x x f x

x x

  

 

Pour déterminer une primitive, on effectue une réécriture : ^{f x}

 

^{1 lnx}

x Du coup, en posant ^{u x}

 

^lnx on peut écrire ^f'

 

^{x u x'}

 

^{u x}

 

^.

  

^ln



²

F 2

x  x

9

 

 

²

e

e 1

x x

f x 



; ^F

 

^{x ln e}



^x1



Détail :

Pour déterminer la dérivée :

     

   

2

2 2

e e 1 e e

'

e 1 e 1

x x x x

x x

f x  

 

 

Pour déterminer une primitive, on pose ^{u x}

 

^ex1 on peut écrire

   

 

' f x u x

u x .

   

F x ln e^x1