1
èreExercices d’entraînement sur le second degré Feuille N°1
1 Résoudre dans les équations suivantes
1°) 3 5
2
x x
x x
2°) 2x35x242x0
3°)
x2
2 3x5
x2
x2
04°) 2x x
2
4
x2
05°)
9x26x1 1 2
x
3x1
26°) x63x44x2 0 7°) x413x2360 8°) x38x29x0 9°) x417x2160
10°) 3 5
2
x x
x x
11°) 2
2
55 2 3
x
x
12°) 1 9 2
1 5 2
x x
x x
13°) 3x22 x 5 0 14°) x 1
19x
22 Résoudre dans les inéquations suivantes
1°)
2 2
2 5 3
2 0
x x
x x
2°) 2 4 3
1 2
x x
x x
3°) 3 4 2 0
5 2 x
x x
4°)
2 2
3 5 2
2 2 4 0
x x
x x
5°)x32x2 x 2 0 6°)
x1
2 x 47°)
2 2
2 5 3
2 0
x x
x x
Solutions
1 1°) 1 ; 6 5
(on aboutit à
5 2 11 6 2 0
x x
x x
) 2°) 0 ; 6 ; 7
S 2
3°) 2 ; 2 2 ; 2 2
3 3
S
4°) S
2 ; 2
5°) 0 ; 1 S 3
(idée : écrire 9x26x 1
3x1
2)6°) S
0 ; 2 ; 2
7°) S
3 ; 2 ; 2 ; 3
8°) S
0 ; 1 ; 9
9°) S
4 ; 1 ; 1; 4
10°) 3 ; 2 S 3
11°) 9 ; 7 S 2
12°) 2 ; 3
S 3
13°) S
1 ; 1
14°) S
15 ; 24
2 1°)
; 3
2 ;1
1;
2
Conseil pour résoudre l’inéquation
2 2
2 5 3
2 0
x x
x x
.
Il y a deux travaux à faire :
Travail 1 : travail sur le polynôme 2x25x3. On cherche les racines.
Travail 2 : travail sur le polynôme x2 x 2. On cherche les racines.
Ensuite on fait un tableau de signe global avec une ligne pour chaque polynôme puis dans une ligne finale, on étudie le signe du quotient.
Ne pas oublier les doubles barres (pour les valeurs de x qui annulent le dénominateur).
2°)
1 ; 2
3°) 4 3 ;
4°)
; 2
2 ;1
1 ;
3
5°)
; 2
1 ; 1
6°) 1 13 1; 13
2 2
7°)
; 2
3; 1
1 ;
2
1
èreExercices d’entraînement sur le second degré Feuille N°2
1 Résoudre dans les équations et inéquations suivantes (préciser éventuellement le domaine de résolution) 1°) x2
1 2 2
x 202°)
2 2
3 2 5
1 0
x x
x
3°) x2
x24
454°)
3x2 5x8
2x25x3
05°)
2 2
2 3
4 5 2
x x
x x
6°) 1 3 2 0
2 x x
2 1°) Factoriser le polynôme P x
x2 x 22°) Résoudre dans l’équation : P x
x1
3.3 On considère la fonction f : x x2 3x2. Déterminer l’ensemble de définition D de f.
4 1°) Factoriser le polynôme P x
x23x2.2°) On pose
22 3 4
3 2 2
f x x
x x x
.
Déterminer l’ensemble de définition de f et écrire f x
comme quotient de deux polynômes.5 Résoudre sans calcul, dans , l’équation x45x2 4 0.
Solutions
1
1°)
2 2 ; 1 2
2°) ; 5
1 ; 1
1 ;
3
3°)
3 ; 3
4°) 8 ; 3
1 ; 1
3 2
5°) ; 3 22
5 ;1
3 22 ; 6°)
3 ; 2
1 ; 0
2 1°) P x
x2
x1
2°) 3 13 3 13
1 ; ;
2 2
S
3 Df
; 1
2 ;
4 1°)
x1
x2
2°) Df \
1 ; 2
;
26 1
3 2
f x x
x x
5 S