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xxx  220 xx  17160 xxx  890 xx  13360 xxx  340 1 Exercices d’entraînement sur le second degré Feuille N°1

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Academic year: 2022

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(1)

1

^ère

Exercices d’entraînement sur le second degré Feuille N°1

1 Résoudre dans  les équations suivantes

1°) ³ 5

2

x x

x x

  

 2°) 2x³5x²42x0

3°)



^x^²

 

² ³^x^⁵

 

^ ^x^²



^x^²



^⁰

4°) ²^{x x}



^²



^⁴



^x^²



^⁰

5°)



⁹^x²^⁶^x^^{1 1 2}

 ^

^ ^x

^{ }

^ ³^x^¹

^

²

6°) x⁶3x⁴4x² 0 7°) x⁴13x²360 8°) x³8x²9x0 9°) x⁴17x²160

10°) ³ 5

2

x x

x x

  

 11°) ²



²



⁵

5 2 3

x

x

  



12°) ¹ ⁹ ²

1 5 2

x x

x x

 

 

 

13°) 3x²2 x  5 0 14°) ^x^{ }¹



¹⁹^^x



²

2 Résoudre dans  les inéquations suivantes

1°)

2 2

2 5 3

2 0

x x

x x

 

  

2°) ² ⁴ ³

1 2

x x

x x

  

 

3°) ³ ⁴ ₂ 0

5 2 x

x x



  

4°)

2 2

3 5 2

2 2 4 0

x x

x x

 

    5°)x³2x²  x 2 0 6°)



^x^¹



²^{  }^x ⁴

7°)

2 2

2 5 3

2 0

x x

x x

 

  

(2)

Solutions

1 1°) 1 ; ⁶ 5

 

 

  (on aboutit à

 

5 2 11 6 2 0

x x

x x

  

  ) 2°) 0 ; 6 ; ⁷

S  2

  

 

3°) 2 ; 2 ² ; 2 ²

3 3

S  

   

 

 

4°) ^S ^



^{2 ; 2}^



5°) 0 ; ¹ S  3

  

 

(idée : écrire ⁹^x²^⁶^x^{ }¹



³^x^¹



²⁾

6°) ^S ^



^{0 ; 2 ; 2}^



7°) ^S ^{ }



^{3 ;}^^{2 ; 2 ; 3}



8°) ^S ^



^{0 ; 1 ; 9}^



9°) S  



4 ; 1 ; 1; 4



10°) 3 ; ² S  3

  

 

11°) ⁹ ; 7 S 2 

  

 

12°) ² ; 3

S  3 

  

 

13°) ^S ^



^{1 ; 1}^



14°) ^S ^



^{15 ; 24}



2 1°)



^{; 3}



^{2 ;}¹



^1;



2

 

      

 

 

Conseil pour résoudre l’inéquation

2 2

2 5 3

2 0

x x

x x

 

   .

Il y a deux travaux à faire :

Travail 1 : travail sur le polynôme 2x²5x3. On cherche les racines.

Travail 2 : travail sur le polynôme x² x 2. On cherche les racines.

Ensuite on fait un tableau de signe global avec une ligne pour chaque polynôme puis dans une ligne finale, on étudie le signe du quotient.

Ne pas oublier les doubles barres (pour les valeurs de x qui annulent le dénominateur).

2°)



^^{1 ; 2}



3°) 4 3 ;

 

  

 

 

4°)



^; ²



^{2 ;}¹



^{1 ;}



3

 

      

 

 

(3)

5°)



^{  }^; ²

  

^^{1 ; 1}



6°) ¹ ^{13 1}; ¹³

2 2

   

 

 

7°)



^; ²



³^{; 1}



^{1 ;}



2

 

       

 

 

(4)

1

^ère

Exercices d’entraînement sur le second degré Feuille N°2

1 Résoudre dans  les équations et inéquations suivantes (préciser éventuellement le domaine de résolution) 1°) ^x²^



^{1 2 2}^



^x^ ²^⁰

2°)

2 2

3 2 5

1 0

x x

x

  

 

3°) ^x²



^x²^⁴



^⁴⁵

4°)



³^x² ^⁵^x^⁸



^²^x²^⁵^x^³



^⁰

5°)

2 2

2 3

4 5 2

x x

x x

 

  

6°) ¹ ³ 2 0

2 x x

 

2 1°) Factoriser le polynôme ^{P x}

 

^ ^x²^{ }^x ²

2°) Résoudre dans  l’équation : ^{P x}

  

^ ^x^¹



³^.

3 On considère la fonction f : x x² 3x2. Déterminer l’ensemble de définition D de f.

4 1°) Factoriser le polynôme ^{P x}

 

^ ^x²^³^x^²^.

2°) On pose

 

2

2 3 4

3 2 2

f x x

x x x

  

   .

Déterminer l’ensemble de définition de f et écrire ^{f x}

 

comme quotient de deux polynômes.

5 Résoudre sans calcul, dans , l’équation x⁴5x² 4 0.

(5)

Solutions

1

1°)



^{ }² ^{2 ; 1}^ ²



2°) ^; ⁵



^{1 ; 1}

 

^{1 ;}



3

 

     

 

 

 

3°)



^^{3 ; 3}



4°) ⁸^; ³



^{1 ; 1}



3 2

 

  

 

 



5°) ^_^{   }^{; 3} ²² ^_

 

^^{5 ;1}

 

^_^{ }³ ^{22 ;}^{ }^_

6°)



^^{3 ;}^²

 

^ ^^{1 ; 0}



2 1°) ^{P x}

  

^ ^x^²



^x^¹



2°) 3 13 3 13

1 ; ;

2 2

S    

  

 

 

3 Df ^{  }



^{; 1}

  

^{2 ;}^{ }



4 1°)



^x^¹



^x^²



^2°)^D^f^^^\



^{1 ; 2}



^;

 

2

6 1

3 2

f x x

x x

 

  5 S  

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