xxx  10 xxx  10 f 0,1 f 1,2 لاوﺪﻟالﻮﺣتﺎﻴﻣﻮﻤﻋسردﻦﻳرﺎﻤﺗ

Premiere Bac SM***ﺔﻴﺿﺎﻳر مﻮﻠﻋ كﺎﺑ ﻰﻟوﻷا

www.lyceemaths.net Mr : ELAASRI asazi_1@hotmail.fr

لاوﺪﻟا لﻮﺣ تﺎﻴﻣﻮﻤﻋ سرد ﻦﻳرﺎﻤﺗ

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 1

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟاf

1 : 1 ) 4

( ₂

2





  x

x x x

. f

نأ ﻦﻴﺑ 

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ىﻮﺼﻘﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا ﻲﻫ3 ﺪﻨﻋf

1 .

نأ ﻦﻴﺑ 

-1 ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ﺎﻴﻧﺪﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا ﻲﻫ f

.

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 2

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟاf

:

f x x

x x

f

( ) ;

( )

   









1 1

0

0 0

2

نأ ﻦﻴﺑ 

fx

ﻞﻜﻟ ﻦﻣx IR .

نأ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺗ

و ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻓاﺮﻄﻤﺑ ﺎﺴﻴﻟ 

f ﻚﺑاﻮﺟ ﻞﻠﻋ.

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 3

:

ﻦﻜﺘﻟ وf ﺚﻴﺣg 2:

( ) 1

f x x x

  و 

( ) 2 2 3 2 g x  x  x 

ا نرﺎﻗ

ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟ و f

ﺔﺠﻴﺘﻨﻟا هﺬﻬﻟ ﺎﻴﺳﺪﻨﻫ ﻼﻳوﺄﺗ ﻂﻋأو g .

نأ ﻆﺣﻻ :

(2) (2) f  g

تاﺮﻴﻐﺗ سردا 

و f ﺎﻤﻬﻨﻣ ﻞﻛ فاﺮﻄﻣ دﺪﺣوg .

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا h

 

( ) sup ( ), ( ) h x  f x g x

ل اﺮﻴﺒﻌﺗ ﺐﺘﻛا a

( )

ﺪﺑ

h x

ﺰﻣﺮﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳا نو

sup

.

ﻢﺳرا(b تﺎﻴﻨﺤﻨﻤﻟا :

Cf

و

C

و Ch

ﻢﻠﻌﻤﻟا ﺲﻔﻧ ﻲﻓ .

ﺖﻟا ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻣ 4

:

ﻦﻜﺘﻟ وf ﺚﻴﺣg :

( ) 1

f x  x  و

( ) 3

g x  x

1 ( ﻦﻴﻴﻨﺤﻨﻤﻟا ﻢﻠﻌﻤﻟا ﺲﻔﻧ ﻲﻓ ﺊﺸﻧأ Cf

Cgو .

2 ( ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا x³  1 x 0

اﺪﻴﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ

ﺚﻴﺤﺑ 

7 3:

8  4

   

ﻲﻓ ﻞﺣ

ﺎﺠﻤﻟا





3 1 0

x   x

(4 ﺎﻴﻧﺎﻴﺒﻣ دﺪﺣ

 

 

f 

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 5

:

(1 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ

1 0 x x  x  

ﻞﺒﻘﺗ اﺪﻴﺣوﻼﺣ

ﺤﺑ  ﺚﻴ 1 :

4

1

  2

ﻟﻻﺪﺑ دﺪﺣ

ﺔ لﻮﻠﺣ ﺔﺤﺟاﺮﺘﻟا :

1 0 x x  x  

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 6

:

ﻦﻜﺘﻟ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟاf

ب

2 :

1 1

( ) 2 1

f x x

   x



(1 تاﺮﻴﻐﺗ سردأ ﻰﻠﻋf

 .

(2 نأ ﻦﻴﺑ

 

2 2

x x

  x   

  ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا

7 :



 



ىﻮﺘﺴﻤﻟا

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f

 ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ :

( ) x 1 1 ; x 0

f x x

   

و (0) 0

f 

نأ ﻦﻴﺑ Cf

ﺔﻟاﺪﻟا ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺰﻴﺤﻟا ﻦﻤﺿ ﺪﺟﻮﻳ f

 

ا ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟ 8

:

ﺮﺒﺘﻌﻧ ﺔﻟاﺪﻟا ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f

:

2 2

2 6 5

( ) 3 3

x x

f x x x

 

  

1 ( نأ ﻦﻴﺑ دﺪﻌﻟﺎﺑ ةرﻮﺒﻜﻣf

2 ﺮﻔﺼﻟﺎﺑ ةرﻮﻐﺼﻣو .

2 ( ﻌﻧ ﻦﻴﺘﻳدﺪﻌﻟا ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘ و

u

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﻦﻴﺘﻓﺮﻌﻤﻟا

v

:

( )

3 u x  x  x 2 5

( ) 3

v x x x





تاﺮﻴﻐﺗ سردأ

(a

ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟا و

u

.

v

ﻲﻓ ﻞﺣ

(b

 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا

( ) 3 u x  

.

ﺔﺒﻛﺮﻤﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ دﺪﺣ

(c

ﻢﺛ

vou

نأ ﻖﻘﺤﺗ

f  vou

ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ ﺞﺘﻨﺘﺳإ

(d

. f

3 (

 

 ^{1, 2} 

ﺞﺘﻨﺘﺳإو

f

 

 ^1,2 ( )

x

Max f x و 

 

 ^1,2 ( )

x

Min f x



4 (

 

 

1

0,1

f

.

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 9

:

ﻌﻧ ﻦﻴﺘﻳدﺪﻌﻟا ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘ وf

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﻦﻴﺘﻓﺮﻌﻤﻟا

g

:

2 2

4( ) 3

( ) x x

f x x x

 

 

4 3 و ( ) x

g x x

 

1 ( نأ ﻦﻴﺑ f goh

ﺚﻴﺣ د h

ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻳدوﺪﺣ ﺔﻟا

ﺔﻴﻧﺎﺜﻟا ﺎﻫﺪﻳﺪﺤﺗ ﺐﺠﻳ .

2 ( ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ سردأ وg

ﺔﻟاﺪﻟا ﺔﺑﺎﺗر ﺞﺘﻨﺘﺳإ ﻢﺛ h

ﺎﻬﻔﻳﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻰﻠﻋ .

3 ( ﺔﻟاﺪﻟا ﻦﻴﺑ ب ةرﻮﻐﺼﻣ f

ﻋ16 لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠ





ب ةرﻮﺒﻜﻣو ﻰﻠﻋ 4



 



4 ( ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﻫ

؟ﺎﻬﻔﻳﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻰﻠﻋ ةرﻮﻐﺼﻣ f

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 10

:

ﻦﻴﺘﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ وf

ﺚﻴﺣ

g

:

( ) 2 2

f x x  x و

( ) 2 4 5

g x x  x 

ﺔﻟاﺪﻟا ﺔﺑﺎﺗر سردا h g f

.

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 11

:

ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا لاوﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ سردأ :

2 2 2

( ) ( ) ( ) : (1

f x  x x  x x

2 2 1

( ) : (2

2 1 g x x

x

  

  ( ) 1 x x : (3

g x

x x

  

Premiere Bac SM***ﺔﻴﺿﺎﻳر مﻮﻠﻋ كﺎﺑ ﻰﻟوﻷا

www.lyceemaths.net Mr : ELAASRI asazi_1@hotmail.fr

ﺮﻤﺘﻟا ﻢﻗر ﻦﻳ 11

تاﺮﻴﻐﺗ لوﺪﺟ ﻦﻣ ﺎﻗﻼﻄﻧإ: ﻲﻟﺎﺘﻟا f

:

ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا لاوﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ لوﺪﺟ ﺊﺸﻧأ :

1( ) 2 ( ) 3 f x   f x 

3

( ) 1 f x ( )

 f x

2( ) (1 )

f x f x

4( ) ( )

f x  f x

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 12

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟاf

:

( ) 4 1 2

f x  x x  

1 ( ﻦﻴﺘﻟاد دﺪﺣ وg

ﻞﻜﻟ نﻮﻜﻳ ﺚﻴﺤﺑ h ﻦﻣx





( ) ( )

f x goh x

2 ( ﻦﻴﻴﻨﺤﻨﻤﻟا ﻢﻠﻌﻤﻟا ﺲﻔﻧ ﻲﻓ ﺊﺸﻧأ :

Cf

و Cg

.

3 ( ﺔﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا ﺎﻴﻧﺎﻴﺒﻣ ﻞﺣ :

2 4 2

1x x 4x 1

4 ( ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ لوﺪﺟ ﻂﻋأ . f

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 13

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟاf

: ( ) 8 | | | | f x   x  x

1 ( دﺪﺣ Df

ﺔﻴﺟوز سردأ و . f

2 ( نأ ﻦﻴﺑ

 

 

(8 ) ( )

x x

f x f x

 

   

3 ( نأ ﻦﻴﺑ









8 8

a b a b

a b a b

    

   

5 ( تاﺮﻴﻐﺗ ﺞﺘﻨﺘﺳإ ﻦﻴﻟﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f

[0, 4]

و [4,8]

.

6 ( تاﺮﻴﻐﺗ لوﺪﺟ ﻂﻋأ لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋf

[ 8,8] .

7 (





x Df

Max f x و 





x Df

Min f x . 

8 ( ﻦﻳدﺪﻌﻟا نرﺎﻗ :

2 6 و

3 5 .

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 14

:

ﻦﻜﺘﻟ ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا f

1 1 :

( ) 1 . 1 f x 1

x x

   

       

1 ( نأ ﻖﺤﺗ

 

 

0,1 : ( ) 1 2

x f x

x x

   

. 

(2 ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ سردأ ﻦﻴﻟﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ f



 2 ,1

و 0



 1 2,

. 1

3 ( ﺒﻛأ ﻲﻫﺎﻣ دﺪﻌﻟا ﺎﻫﺬﺧﺄﻳ ﺔﻤﻴﻗﺮ

1 1

(1 )(1 ) A  a b

ﺮﻴﻐﺘﻳ ﺮﻴﻐﺘﻳ ﺎﻣﺪﻨﻋ و a

ﻲﻓ b IR_*

ﻰﻘﺒﻳ ﺚﻴﺤﺑ 1

a b  ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا

15 :

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f

IR^ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ :

( ) ( 2) 2 ( ) f x E x  E x



نأ ﻦﻴﺑa

2 2 :

( x IR^) :( ( ))E x E x( )

نأ ﺞﺘﻨﺘﺳاb

1 ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ﺔﻳﻮﺼﻘﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا ﻲﻫ f

.



ﻊﻀﻧa 1 x  n 2 ﺚﻴﺣ

x IN ﺐﺴﺣأ

( ) ﺔﻟﻻﺪﺑf x n

نأ ﺞﺘﻨﺘﺳاb ةرﻮﺒﻜﻣ ﺮﻴﻏ f

.

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 16

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f

IR_*

ﺑ ﻲﻠﻳ ﺎﻤ :

( ) x E x( )

f x x

 

ﺔﻟاﺪﻟا نأ ﻦﻴﺑ 

ب ةدوﺪﺤﻣ f و 0

1 .

نأ ﻦﻴﺑ

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔﻘﻠﻄﻣ ﺔﻳﻮﻧد ﺔﻤﻴﻗ 0 و f

ﺲﻴﻟ1 ﺔﻤﻴﻘﻟﺎﺑ

ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ﺔﻳﻮﺼﻘﻟا .

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 17

:

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟاf

: :

( ) ( )

( ) f

x E x

x f x

x E x



  



 

1 ( دﺪﺣ Df

ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ .f

2 ( ﻓ ﻞﺣ (a

 ﻲ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ( ) 1

f x  .

ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﻫ (b

؟ﻲﻨﻳﺎﺒﺗ ﻖﻴﺒﻄﺗ f .

3 ( ﻲﻓ ﻞﺣ (a

 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ( ) 1

f x   .

ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﻫ (b

؟ﻲﻟﻮﻤﺷ ﻖﻴﺒﻄﺗ f .

4 ( ﻞﻜﻟ نأ ﻦﻴﺑ ﻦﻣx

IR_*

1 . ( ) 1 f x   x

5 ( نأ ﺞﺘﻨﺘﺳإ لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ةدوﺪﺤﻣ ﺔﻟادf





.

6 ( ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ





نأ ﻦﻴﺑ

 

A 

ﻢﻗر ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا 18

:

ﻦﻜﺘﻟ fm

ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا

| | 1 : ( ) | |

m

f x m x

x m

  ﺚﻴﺣ 

m

1 ( ﻞﻫ fm

ﻖﻴﺒﻄﺗ

ﻦﻣ

ﻮﺤﻧ

؟ .

2 ( ﻢﻴﻗ ﺐﺴﺣ دﺪﺣ ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ m

fm

.

3 ( نأ ضﺮﺘﻔﻧ 0

m  ﺮﺒﺘﻌﻧو gm

ﺔﻟاﺪﻟارﻮﺼﻗ fm

ﻰﻠﻋ .

ﻞﻜﻟ نأ ﻦﻴﺑ(a ﻦﻣx



1 :

m( )

m g x

  m

نأ ﻦﻴﺑ(b gm

ﻦﻣ ﻲﻠﺑﺎﻘﺗ ﻖﻴﺒﻄﺗ



لﺎﺠﻤﻟا ﻮﺤﻧ , 1

m m

  

 

 

ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻪﻠﺑﺎﻘﺗ دﺪﺣو

1

gm^

.

4 ( ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ





نأ ﻦﻴﺑ





A  

4 - 2 0 2 3 4

x 



0

3

 1

( ) f x