Crible d'Eratosthène

(1)

NOMBRES

G ^RIP

^CASIO

CALCULATRICES type N

Problème

Principe

CRIBLE D’ÉRATOSTHÈNE

Utilisation

Exemple: on demande les 20 premiers nombres premiers.

Déterminer les premiers nombres premiers, en éliminant de la liste des nombres entiers ceux qui sont multiples (et donc divisibles) des nombres premiers déjà trouvés.

Nous n’utiliserons pas de propriétés particulières, comme nous l’avons fait pour de précédents programmes, afin de gagner en efficacité. Nous respecterons l’algorithme du crible d’Ératosthène.

Etant donné un nombre F de nombres premiers à déterminer:

• Le premier de la liste est p₁ = 2.

• Il y a donc t = 1 terme dans la liste.

• On commence la recherche à partir de x = 2.

@

• Augmenter x de 1.

◊ Pour i variant de 1 à t (nombre de termes de la liste):

• Calculer q = x / p_i(terme de la liste)

Si q est entier [Frac q = 0]

• Alors x n’est pas premier. Reprendre à @ tant que t < F.

Fin de si

Reprendre à ◊ pour le i suivant.

•q n’étant pas entier, x est premier. Augmenter t de 1 et ajouter x à la liste (x = p_t) . Reprendre à @ tant que t < F.

Lire la liste des F premiers nombres premiers.

Lancer ERATOSTH

20 EXE

Les nombres premiers trouvés se succèdent dans cette fenêtre.

Ce programme permet de ranger dans la calculatrice une liste de nombres premiers.

Cette liste peut aller jusqu’à 255 nombres (mais il faut être patient).

(2)

NOMBRES G ^RIP

^CASIO

Indications

Pour les calculatrices ne disposant pas de l’instruction Locate, supprimer la ligne indiquée en rouge dans le listing. Le reste du programme est totalement compatible.

Les nombres premiers sont rangés dans la liste 6.

ClrText ClrTextClrText ClrTextClrTextäääää

"LISTE DES NOMBRES 1ER"

"LISTE DES NOMBRES 1ER""LISTE DES NOMBRES 1ER"

"LISTE DES NOMBRES 1ER""LISTE DES NOMBRES 1ER"äääää

"COMBIEN:"?áF

"COMBIEN:"?áF"COMBIEN:"?áF

"COMBIEN:"?áF"COMBIEN:"?áFäääää

Seq(1,X,1,F,1)áList 6 Seq(1,X,1,F,1)áList 6Seq(1,X,1,F,1)áList 6 Seq(1,X,1,F,1)áList 6Seq(1,X,1,F,1)áList 6äääää 2áX:1áT:0áW

2áX:1áT:0áW2áX:1áT:0áW 2áX:1áT:0áW2áX:1áT:0áWäääää 2áList 6[1]

2áList 6[1]2áList 6[1]

2áList 6[1]2áList 6[1]äääää Do

DoDo DoDoäääää X+1áX X+1áXX+1áX X+1áXX+1áXäääää

For 1áL To T For 1áL To TFor 1áL To T For 1áL To TFor 1áL To Täääää X§List 6[L]áQ X§List 6[L]áQX§List 6[L]áQ X§List 6[L]áQX§List 6[L]áQäääää If Frac Q=0 If Frac Q=0If Frac Q=0 If Frac Q=0If Frac Q=0äääää Then 1áW:Break Then 1áW:BreakThen 1áW:Break Then 1áW:BreakThen 1áW:Breakäääää IfEnd

IfEndIfEnd IfEndIfEndäääää Next NextNext NextNextäääää If W=0 If W=0If W=0 If W=0If W=0äääää Then T+1áT Then T+1áTThen T+1áT Then T+1áTThen T+1áTäääää XáList 6[T]

XáList 6[T]XáList 6[T]

XáList 6[T]XáList 6[T]äääää Locate 10,5,X Locate 10,5,XLocate 10,5,X Locate 10,5,XLocate 10,5,Xäääää Else 0áW

Else 0áWElse 0áW Else 0áWElse 0áWäääää IfEnd IfEndIfEnd IfEndIfEndäääää

LpWhile T<F LpWhile T<FLpWhile T<F LpWhile T<FLpWhile T<Fäääää

"LIRE List 6"

"LIRE List 6""LIRE List 6"

"LIRE List 6""LIRE List 6"äääää

"FIN"

"FIN""FIN"

N

ERATOSTH

Nom du programme