Nombres Premiers
D´ efinitions :
Un entier naturel n estpremiersi n¡1 et s’il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n.
D´ecomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c’est l’´ecrire sous la forme d’un produitde puissances de nombrespremiers distincts.
Exemples :
105 = 357.
3 5 7 est la d´ecomposition en produit de facteurs premiers du nombre 105.
99 = 911 = 32 11
600 = 8325 = 23 3 52
233 52est la d´ecomposition en produit de facteurs premiers de 600.
Les facteurs premiers sont 2, 3 et 5 affect´es des exposants 3, 1 et 2.
Exercice 1 - Comment reconnaˆıtre un nombre premier ? 1.Le nombre 97 est-il premier ?
2.Le nombre 259 est-il premier ?
Exercice 2 - Comment d´ecomposer un nombre entier en un produit de facteurs premiers ? D´ecomposer 2 520 en produits de facteurs premiers.
Exercice 3
D´eterminer si les nombres suivants sont premiers :
13 ; 18 ; 23 ; 27 ; 43 ; 89 ; 101 ; 197 ; 319 ; 405.
Exercice 4
Quel est le plus petit nombre non nul divisible par deux nombres premiers distincts ?
Exercice 5
R´epondre par vrai ou faux :
1.tous les nombres impairs sont premiers.
2.aucun nombre pair n’est premier.
3.la diff´erence entre deux nombres premiers est toujours deux.
4.il y a une infinit´e de nombres premiers.
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
Exercice 6
1.D´eterminer le nombre de nombres premiers inf´erieurs `a 100 se terminant par 2.
2.D´eterminer le nombre de nombres premiers inf´erieurs `a 100 se terminant par 3.
Exercice 7
D´ecomposer en produit de facteurs premiers.
18 ; 24 ; 30 ; 42 ; 49 ; 196 ; 252 ; 455 ; 546 ; 840.
Exercice 8
Simplifier les fractions suivantes en d´ecomposant le num´erateur et le d´enominateur en produit de facteurs premiers.
48
75; 180
126; 585
1275; 360
252; 32670
792 ; 17303 1859.
Exercice 9
Ecrire sous la formea
?
bles nombres suivants en d´ecomposant le radicande en produit de facteurs premiers.
?
54 ;
?
74 ;
?
845 ;
?
1000 ;
?
1044 ;
?
6125 ;
?
20825.
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 2
