Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions du type f(x

Correction des exercices sur les équations différentielles Ex 11, 12 et 16 p 251

Exercice 11.

Voir la vidéo.

y’ – 5y = 0 et f(0)= 3 avec a = – 5.

Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions du type f(x) = ke^5x où k est un réel.

f(0)= 3 donc ke^{5  0} = 3, c’est-à-dire k = 3 donc f(x) = 3 e^5x.

Exercice 12.

y’ – 4y = 3 et f(0) = 4 avec a = – 4.

Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions f(x) = k e^4x – 3 où k est un réel. 4

Or f(0) = 4 donc k e^4×0 – 3

4 = 4  k e^4×0 – 3

4 = 4 car e^4×0 = e⁰= 1.

 k = 4 + 3 4

 k = 19 4 donc f(x) = 19

4 e^4x – 3 4 .

Dans ce type d’exercices, on pense à la recherche de primitives avec condition initiale.

Exercice 16.

y’ + 1

2 y= 2.

1. La courbe qui correspond à la fonction qui vérifie la condition initiale f(0) = 6 est la courbe bleue.

2. Il faut tracer la tangente en 0 et évaluer le coefficient directeur pour chacune des courbes. La seule courbe qui vérifie cette condition est la courbe bleue.

3. La courbe de la fonction qui vérifie la condition initiale f(– 1) ≈ 4,8 est la courbe noire.

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