Correction des exercices sur les équations différentielles Ex 11, 12 et 16 p 251
Exercice 11.
Voir la vidéo.
y’ – 5y = 0 et f(0)= 3 avec a = – 5.
Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions du type f(x) = ke5x où k est un réel.
f(0)= 3 donc ke5 0 = 3, c’est-à-dire k = 3 donc f(x) = 3 e5x.
Exercice 12.
y’ – 4y = 3 et f(0) = 4 avec a = – 4.
Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions f(x) = k e4x – 3 où k est un réel. 4
Or f(0) = 4 donc k e4×0 – 3
4 = 4 k e4×0 – 3
4 = 4 car e4×0 = e0= 1.
k = 4 + 3 4
k = 19 4 donc f(x) = 19
4 e4x – 3 4 .
Dans ce type d’exercices, on pense à la recherche de primitives avec condition initiale.
Exercice 16.
y’ + 1
2 y= 2.
1. La courbe qui correspond à la fonction qui vérifie la condition initiale f(0) = 6 est la courbe bleue.
2. Il faut tracer la tangente en 0 et évaluer le coefficient directeur pour chacune des courbes. La seule courbe qui vérifie cette condition est la courbe bleue.
3. La courbe de la fonction qui vérifie la condition initiale f(– 1) ≈ 4,8 est la courbe noire.
– 1
