PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES

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Lycée Bilingue de Bonassama Première C Dec 2020

La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES

15pts Exercice 1 : 5pts

1) Résoudre dans IR l’équation (E) : 4𝑥² − 2𝑥 − 1 = 0. 0.5pt Pour toute la suite, on pose 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠^𝜋

5 𝑒𝑡 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛^𝜋

5. 2) Exprimer 𝑠𝑖𝑛^2𝜋

5 en fonction de x et y. 0.5pt 3)a) Justifier que 𝑐𝑜𝑠^2𝜋

5 = 1 − 2𝑦² = 2𝑥²− 1. 0.75pt b) En déduire que 𝑠𝑖𝑛^3𝜋

5 = 𝑦(4𝑥²− 1). 0.75pt 4) a) Justifier que 𝑠𝑖𝑛^2𝜋

5 = 𝑠𝑖𝑛^3𝜋

5. 0.5pt b) En déduire que x vérifie l’équation (E). 0.75pt c) En déduire que 𝑐𝑜𝑠^𝜋

5 =^√5+1

4 𝑒𝑡 𝑠𝑖𝑛^𝜋

5 =^{√10−2√5}

4 . 1pt

Exercice 2 : 4.25pts

Le plan est muni du repère orthonormé (O ; I ; J). Le candidat fera une figure complète.

Soit (D) la droite de représentation paramétrique 𝑥 = 𝑡

𝑦 = −2 + 2𝑡 ; 𝑡 𝜖 𝐼𝑅. On donne les points 𝐴(0; −2) , 𝐵(1 + √2 ; √2) , 𝐶(5 ; −3) 𝑒𝑡 𝐷(2; 2).

1) Citer parmi ces points ceux qui appartiennent à la droite (D). 0.75pt 2) On donne le vecteur 𝑛⃗ (−2; 1).

a) Déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur 𝑢⃗ de (D) , puis montrer que 𝑢⃗ 𝑒𝑡 𝑛⃗

sont orthogonaux. 0.5pt b) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [AD], puis en déduire une représentation paramétrique de la droite (∆), médiatrice du segment [AD]. 1pt 3) Déterminer une équation cartésienne du cercle (C) de diamètre [AD]. 0.75pt 4) Calculer les coordonnées de M et N, points d’intersection de (∆) et (C). 1pt 5) Quelle est la nature exacte du quadrilatère AMDN ? 0.25pt

Exercice 3 : 6pts

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a, I est le milieu de [BC] et D est le symétrique de 𝐴 par rapport à (BC).

1. a) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure. 0.5pt b) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? 0.5pt

Ministère des enseignements secondaires Délégation Régionale du Littoral

Délégation Départementale du Wouri LYCEE BILINGUE DE BONASSAMA

Classe : PREMIERE Session : Décembre 2020 Série : C

Epreuve : Mathématiques Durée : 3 heures Coef : 6

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Lycée Bilingue de Bonassama Première C Dec 2020

2. Montrer que le produit scalaire 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = ^𝑎²

2. 0.5pt 3. Déterminer et construire (E) l’ensemble des points M du plan tels que

𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ^𝑎²

2. 0.5pt 4. a) Montrer que pour tout point M du plan, 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴²+ 𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ +^𝑎²

2. 0.5pt b) En déduire et construire l’ensemble (E’) des points M du plan tels que :

𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴². 0.5pt 5. On appelle G le barycentre des points pondérés (A, 2) ; (B, 1) et (C, 1) et on définit

pour tout point M du plan l’application 𝑓 : 𝑀 ↦ 𝑀𝐴²+ 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

a) Montrer que G est milieu de [AI]. 0.5pt

b) Montrer que 𝑓(𝑀) = 𝑓(𝐺) + 2𝑀𝐺². 0.75pt c) Calculer f(A)et f(G). Enduire la nature de la ligne de niveau

𝑓(𝑀) = −^𝑎²

8 1.25pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES 4.5pts

Présentation : 0.5pt