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28 mai 2015

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Examen 3 (Pratique) 201-726 Outils math´ ematiques 2

28 mai 2015

Professeur : Dimitri Zuchowski Consignes

Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ ERO.

Question 1. (42%)

Calculer les int´ egrales ind´ efinies suivantes : a)

Z

x

2

+ 3x

4

dx b)

Z

5 cos x + sin x 2 dx c)

Z

x

23

− 4x

−45

dx

d) Z

sec

2

(4x) dx e)

Z 5 2x − 1 dx f)

Z

3xe

x2+1

dx Question 2. (28%)

Evaluer les sommes suivantes : ´ a)

30

X

k=1

k

b)

20

X

k=4

k

c)

10

X

k=1

3k + 2

d)

100

X

k=10

5k − 10

Question 3. (20%)

Evaluer les int´ ´ egrales d´ efinie suivantes : a)

Z

2

1

x

3

− 3x dx b)

Z

64

16

1 x ln 2 dx Question 4. (10%)

R´ esoudre l’´ equation diff´ erentielle suivante sachant que P(0)= 3 : dP

dt = 2P.

1

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