Se tester n°2 - C12.2 (/9)Objectifs :

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Se tester n°2 - C12.2 (/9)

Objectifs :

Niveau a eca n

C12.b ¹ Savoir étudier la position relative de droites et de plans (parallélisme).

Ex.1

^{[2 pts]}

$££££££$

est un prisme droit à bases triangulaires

$#1#2#3$

et

$#4#5#6$

,

$[#1#4]$

étant une arête,

$#1#2#5#4$

une face latérale.

G’

est le milieu de

$[#4#5]$

et

H’

est le milieu de

$[#1#2]$

.

Démontrer que

(G’H’)

est parallèle au plan

$(#1#3#4)$.

/.

Ex.2

^{[2 pts]}

$££££££££$

est un pavé droit de bases $#7#8#9#10$ et $#11#12#13#14$, $ [#7#11]$ étant une arête.

I’

est un point de $

[#13#14]$

et

J’

est un point de $

[#11#12]$. K’

est un point de $

[#7#8]$

.

L’

est le point d'intersection du plan

(IJK)

avec $

(#9#10)$.

Démontrer que

(K’L’)

et

(I’J’)

sont parallèles.

/.

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/.

Ex.3

^{[5 pts]}

Dessiner un cube $££££££££$ de bases $#15#16#17#18$ et $#19#20#21#22$, $ [#15#19]$ étant une arête, en perspective cavalière.

Placer

l’

sur $[#15#16]$ tel que $#15I’=/t{/f{1;4};/f{1;3}}#15#16$.

Placer

J’

sur $[#19#20]$ tel que $#19J’=/t{/f{3;4};/f{2;3}}#19#20$.

Placer

K’

sur $[#19#22]$ tel que $#19K’=/t{/f{3;4};/f{2;3}}#19#22$.

Construire la section du cube par le plan

(I’J’K’)

. On demande de justifier au moins un pas de la construction.

Justification :

/.

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Indices et résultats

Ex.1 : Indications : utiliser le théorème n°1 avec le plan $(#1#3#4)$ et la droite $ (#1#4)$ contenue dans ce plan.

Ex.2 : Indications : utiliser le théorème n°2 avec les plans parallèles $(#7#8#9)$ et $ (#11#12#13)$ et le plan oblique $(I’J’K’)$.

Ex.3 : Indications : voir l’exemple n°5. Construire un point d’intersection de $(I’J’)$ et de $(#15#19)$ (il faut justifier qu’il existe en précisant que les deux droites $(I’J’)$ et

$(#15#19)$ sont dans un même plan).

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