1.3 CHANGEMENT DE VARIABLE

cours 3

1.3 CHANGEMENT DE

VARIABLE

Au dernier cours, nous avons vu

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Au dernier cours, nous avons vu

Aujourd’hui, nous allons voir

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dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

On peut donc réécrire la dernière égalité comme

Malheureusement, lorsqu’on a une intégrale à calculer, cette forme n’est pas toujours explicitée.

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

Exemple

C’est exactement l’idée que nous venons d’exploiter ici qui est à la base du changement de variable.

Différentielle

Exemple

Exemple

D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau.

Mais elle va apporter beaucoup d’un point de vue conceptuel.

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

Ce qu’il y a à côté du symbole d’intégrale est en soi une différentielle.

on obtient une intégrale ordinaire avec notre nouvelle variable.

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

( Prise 2 )

Exemple

Exemple

Faites les exercices suivants

Faites #13

Ici, le changement de variable ne fonctionne pas

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Mais parfois, il faut juste essayer quelque chose.

Les changements de variable de la forme

lorsqu’ils sont possibles, sont souvent un bon début, car ils ne font que rajouter une constante.

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

= (6x 4) ⁵²

90 + 2(6x 4) ³²

27 + C

Exemple

Exemple

Exemple

Faites les exercices suivants

Section 1.3 # 14 et 15.

Aujourd’hui, nous avons vu

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Devoir: