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1.3 CHANGEMENT DE VARIABLE

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Academic year: 2022

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(1)

cours 3

1.3 CHANGEMENT DE

VARIABLE

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

(3)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

(4)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(5)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(6)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(7)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(8)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(9)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(10)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(11)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(12)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(13)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

Primitive

✓

Intégrale indéfinie

(14)

Au dernier cours, nous avons vu

(15)

Au dernier cours, nous avons vu

(16)

Aujourd’hui, nous allons voir

(17)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La différentielle.

(18)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La différentielle.

✓

Comment on peut utiliser la dérivée d’une composition pour intégrer.

(19)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La différentielle.

✓

Comment on peut utiliser la dérivée d’une composition pour intégrer.

✓

Le changement de variable.

(20)
(21)

Ça, c’est une fonction

(22)

dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

(23)

dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

On peut donc réécrire la dernière égalité comme

(24)

dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

On peut donc réécrire la dernière égalité comme

(25)

dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

On peut donc réécrire la dernière égalité comme

(26)

dont la dérivée est cette fonction.

Ça, c’est une fonction

On peut donc réécrire la dernière égalité comme

(27)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

(28)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

(29)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

(30)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

(31)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

(32)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

(33)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

(34)

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

(35)

Malheureusement, lorsqu’on a une intégrale à calculer, cette forme n’est pas toujours explicitée.

Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.

Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide.

Donc on a aussi

(36)

Exemple

(37)

Exemple

(38)

Exemple

(39)

Exemple

(40)

Exemple

(41)

Exemple

(42)

Exemple

(43)

Exemple

(44)

Exemple

(45)

Exemple

(46)

Exemple

(47)

Exemple

(48)

Exemple

C’est exactement l’idée que nous venons d’exploiter ici qui est à la base du changement de variable.

(49)

Différentielle

(50)

Différentielle

(51)

Différentielle

(52)

Différentielle

(53)

Différentielle

(54)

Différentielle

(55)

Différentielle

(56)

Différentielle

(57)

Différentielle

(58)

Différentielle

(59)

Différentielle

(60)

Différentielle

(61)

Différentielle

(62)

Différentielle

(63)

Différentielle

(64)

Différentielle

(65)

Différentielle

(66)

Exemple

(67)

Exemple

(68)

Exemple

(69)

Exemple

Exemple

(70)

Exemple

Exemple

(71)

Exemple

Exemple

(72)

Exemple

Exemple

(73)

Exemple

Exemple

D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau.

(74)

Exemple

Exemple

D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau.

(75)

Exemple

Exemple

D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau.

(76)

Exemple

Exemple

D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau.

Mais elle va apporter beaucoup d’un point de vue conceptuel.

(77)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(78)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(79)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(80)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(81)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(82)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(83)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(84)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

(85)

Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle.

Ce qu’il y a à côté du symbole d’intégrale est en soi une différentielle.

(86)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

(87)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

(88)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

(89)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

(90)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose

(91)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose

(92)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(93)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(94)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(95)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(96)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(97)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(98)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(99)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(100)

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(101)

on obtient une intégrale ordinaire avec notre nouvelle variable.

Si notre intégrale est sous la forme d’une composition.

Si on pose notre changement de variable

(102)

Exemple

(103)

Exemple

(104)

Exemple

(105)

Exemple

(106)

Exemple

(107)

Exemple

(108)

Exemple

(109)

Exemple

(110)

Exemple

(111)

Exemple

(112)

Exemple

(113)

Exemple

(114)

Exemple

(115)

Exemple

Exemple

(116)

Exemple

Exemple

(117)

Exemple

Exemple

(118)

Exemple

Exemple

(119)

Exemple

Exemple

(120)

Exemple

Exemple

(121)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(122)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(123)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(124)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(125)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(126)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(127)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(128)

Exemple

Exemple

Il n’y a pas de 3!

(129)

Exemple

(130)

( Prise 2 )

Exemple

(131)

( Prise 2 )

Exemple

(132)

( Prise 2 )

Exemple

(133)

( Prise 2 )

Exemple

(134)

( Prise 2 )

Exemple

(135)

( Prise 2 )

Exemple

(136)

( Prise 2 )

Exemple

(137)

Exemple

(138)

Exemple

(139)

Exemple

(140)

Exemple

(141)

Exemple

(142)

Exemple

(143)

Exemple

(144)

Exemple

(145)

Exemple

(146)

Exemple

(147)

Faites les exercices suivants

Faites #13

(148)

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(149)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(150)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(151)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(152)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(153)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(154)

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(155)

Ici, le changement de variable ne fonctionne pas

Exemple

Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable.

(156)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

(157)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

(158)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Les changements de variable de la forme

(159)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Les changements de variable de la forme

(160)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Les changements de variable de la forme

(161)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Les changements de variable de la forme

lorsqu’ils sont possibles, sont souvent un bon début, car ils ne font que rajouter une constante.

(162)

Comment faire pour bien choisir son changement de variable?

Idéalement, on aimerait trouver une expression et sa dérivée.

Mais parfois, il faut juste essayer quelque chose.

Les changements de variable de la forme

lorsqu’ils sont possibles, sont souvent un bon début, car ils ne font que rajouter une constante.

(163)

Exemple

(164)

Exemple

(165)

Exemple

(166)

Exemple

(167)

Exemple

(168)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

(169)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(170)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(171)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(172)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(173)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(174)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(175)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(176)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(177)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

(178)

Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!

Exemple

Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

= (6x 4) 52

90 + 2(6x 4) 32

27 + C

(179)

Exemple

(180)

Exemple

(181)

Exemple

(182)

Exemple

(183)

Exemple

(184)

Exemple

(185)

Exemple

(186)

Exemple

(187)

Exemple

(188)

Exemple

(189)

Exemple

(190)

Exemple

(191)

Exemple

(192)

Exemple

(193)

Exemple

(194)

Exemple

(195)

Exemple

(196)

Exemple

(197)

Exemple

(198)

Exemple

(199)

Exemple

(200)

Exemple

Références

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