Série 17

L.S.Elriadh

Série 17 ^{Mr Zribi}

3

Sc Exercices

09/10 1 Exercice 1

La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur .. On sait que : la courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point ^A

 

la courbe (C) admet pour asymptote l’axe des abscisses ;

la tangente en A à la courbe (C) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 4.

À partir du graphique et des renseignements fournis : 1) Déterminer _x^lim_{  }^{f x}

 

 

2) Déterminer f(0) et f '(0)

3) Soit g la fonction définie sur par ^{g x}

 

 

 

x g x

   et ^lim

 

x g x

   .

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur





 

1

x x

f x x

 

  . Sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, notée Cf .

1) Calculer ₁

 

1

limx x

 f x



. En déduire l’existence d’une asymptote pour la courbe Cf. 2) Calculer lim ( )

x f x

   .

3) Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d’équation y x 9. 4) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 1.

Exercice 3

Soit f la fonction définie sur





 

f x x 4 2

   x

 . On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Calculer ^lim

 

x f x

 .

(C)

1 1

L.S.Elriadh

Série 17 ^{Mr Zribi}

3

Sc Exercices

09/10 2

2) Calculer

 

2 2

lim

x x

 f x



. En déduire l’existence d’une asymptote pour la courbe Cf

3) Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d’équation y 1 2x. 4) Soit g la fonction définie sur





 

2 3 4 g x x

x

 

 ^. Déterminer la limite en + ∞ du quotient

 

 

g x f x ^.

Exercice 4

Pour chacune des deux questions de ce QCM, une seule réponse est exacte.

On demande de recopier sur la copie chaque proposition complétée par la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f sur . On sait que :

la droite D est tangente à la courbe Cf au point ^A





la courbe Cf admet deux tangentes parallèles à l’axe des abscisses aux points d’abscisse −1 et 3 ;

D

A

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1) On désigne par f (2) le nombre dérivé de f en 2 alors : ' '( 2) 1

f   f'( 2)  3 f'( 2)  f'( 1)

2) L’équation ^{f '}

 

une solution deux solutions trois solutions

Exercice 5

Soit f la fonction définie sur par : ₂5 8

( ) 1

f x x

x x

 

  .

On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1) Déterminerlim ( )

x f x

 et lim ( )

x f x

 , qu’en déduit-on pour la courbe Cf ? 2) Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse −2.