Programmes convertis en Scilab – Épreuves 2012
EML 2012 : Exercice 3 :
8. a. On considère une variable aléatoire U suivant la loi uniforme sur l’intervalle ]0;1]. Montrer que la variable aléatoire 𝑍 = 𝑎 −2ln (𝑈)
b. En déduire un programme en Scilab utilisant la fonction rand() simulant la variable X, le réel a strictement positif étant entré par l’utilisateur.
Edhec 2012 : Exercice 1 :
3. Écrire un programme en Scilab qui permet de déterminer et d’afficher la plus petite valeur de 𝑛 pour laquelle on a : 1 − 𝑢 < 10
Exercice 3 :
5. Simulation informatique :
Compléter le programme suivant pour qu’il simule l’expérience aléatoire décrite dans cet exercice et pour qu’il affiche, dans cet ordre, les valeurs des variables aléatoires 𝑇 , 𝑋 et 𝑌 à l’exécution de l’instruction disp(y,x,t).
t=0,x=0,y=0
p=input(‘entrer un réel p compris entre 0 et 1 :’) n=input(‘entrer un entier naturel n :’)
while x==0 & t<n // on rappelle que & signifie « et » do ---
if rand()>p then --- else --- end
end
disp(y,x,t)
Problème :
5. Soit U une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0; 1[ .
(a) On pose 𝑊 = − 𝑙𝑛(1 − 𝑈) et on admet que W est une variable aléatoire.
Déterminer la fonction de répartition de W et en déduire la loi suivie par la variable aléatoire W.
(b) En déduire une fonction Scilab dont l'en-tête est function [z]=VAX(lambda) qui simule la loi de |X|.
(c) Vérifier que la probabilité que X prenne des valeurs positives est égale à la probabilité que X prenne des valeurs négatives.
En déduire une fonction Scilab, utilisant rand() , dont l'en-tête est function [z]=X(lambda) qui simule la loi de X.
