Programmes convertis en Scilab – Épreuves 2011
Ecricome 2011 : Exercice 2 :
8. On considère l’application 𝜑 définie sur ℝ par 𝜑(𝑥) = 1 − 𝑥 ln(𝑥) si 𝑥 > 0 1 sinon
On considère deux suites (𝑎 ) et (𝑏 )définies par 𝑎 = √2, 𝑏 = 2 et, pour tout entier naturel 𝑛 : Si 𝜑(𝑎 )𝜑 𝑎 + 𝑏
2 < 0, alors 𝑎 = 𝑎 et 𝑏 =𝑎 + 𝑏 2 Si 𝜑(𝑎 )𝜑 𝑎 + 𝑏
2 ≥ 0, alors 𝑎 = 𝑎 + 𝑏
2 et 𝑏 = 𝑏 Écrire un programme qui calcule et affiche 𝑎 et 𝑏 .
(On pourra créer une fonction phi définie dans l’énoncé)
EML 2011 : Exercice 1 :
II. 3. Écrire un programme en Scilab qui permet de déterminer et d’afficher la plus petite valeur de 𝑛 pour laquelle on a : 𝑢 > 10 .
Edhec 2011 : Exercice 3 :
4. Compléter le programme suivant pour qu’il simule l’expérience aléatoire décrite dans cet exercice et pour qu’il affiche les valeurs des variables aléatoires 𝑋 et 𝑁 pour une valeur de 𝑛 entrée par l’utilisateur.
n=input(‘entrer un entier naturel n supérieur ou égal à 2 :’) n1=0, x1=1
for k=1:n do hasard=grand(1,1,’uin’,1,n)
if hazard==1 then x1=---, n1=--- end
end
disp(n1,x1)
Problème :
4. Soit 𝑈 et 𝑉 des variables aléatoires suivant respectivement la loi de Bernoulli de paramètre et la loi uniforme sur [0,1[.
(a) On pose 𝑄 = − ln(1 − 𝑉) et on admet que 𝑄 est une variable aléatoire. Déterminer la fonction de répartition de 𝑄 et en déduire la loi suivie par la variable 𝑄.
(b) On pose 𝑅 = 2𝑈 − 1 et on admet que 𝑅 est une variable aléatoire. Déterminer 𝑅(Ω) et donner la loi suivie par la variable 𝑅.
(c) En tenant compte des résultats des questions 4.(a) et 4.(b), écrire un programme en Scilab qui simule la loi de Z.
