Racines Carrées
Définition
Soit a un nombre réel positif.
La racine carrée de a est le nombre (positif) dont le carré est a Autrement dit :
√
a est le nombre (positif) tel que (√
a)2=aRésolution d’équation
Soit A un réel positif.
L’équation x ² = A possède deux solutions : x =
√
A (solution positive) ou x = −√
A (solution négative) Exemples• x ² = 324 ⇔ x=
√
324=18 ou x= −√
324= −18• x ² = 10 ⇔ x=
√
10 ou x= −√
10• x ² = – 25 : l’équation n’a pas de solution puisqu’un carré est toujours positif.
Propriétés
Soient A et B deux nombres réels positifs.
√
A × B=√
A×√
B et√
BA=√ √
BA ( avec B ≠ 0 ) Exemples•
√
80=√
16×5=√
16×√
5=4√
5 ( le but étant de décomposer 80 pour faire apparaître un « carré parfait » )•
√
52=√
4×13=√
4×√
13=2√
13•
√
306=√
9×34=√
9×√
34=3√
34Démonstrations au programme
