Racines carrées
I. Racine carrée d’un nombre positif.
1. Définition.
On considère un nombre positif « a ».
Il existe un unique nombre positif dont le carré est « a ».
Ce nombre est appelé la racine carrée de « a ».
On le note
a
. Exemple.
9 3 3
donc9 3
. en utilisant la touche de la calculatrice on trouve que
23 , 2
5
. Remarques importantes : La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
La racine carrée est toujours positive.
2. Propriété.
« a » est un nombre positif :
a ² a
et( a )² a
Exemples :
16 4 ² 4
.
( 17 )² 17
.
0 0
1 ² 1 1
II. Operations avec des racines carrées.
1. propriété avec le produit.
Pour tous les nombres « a » et « b » positifs : a b a b
Exemples :
2 8 2 8 16 4
.
3 27 3 27 81 9
2. Propriété avec le quotient.
Pour tous les nombres « a » et « b » positifs et « b0 »:
b a b
a
Exemples :
16 4
2 32 2
32
3
8 9
64 9
64
III. Simplification d’écritures.
1. méthode.
On fait apparaitre sous la racine carrée le produit d’un carré et d’un nombre entier.
On utilise la propriété du produit.
En déduire l’écriture simplifiée.
2. Exercice d’application.
Ecrire 18 sous la forme de a b.
18 9 2 9 2 3 23 2.
3. Méthode à maitriser.
La somme de deux racines carrées n'est pas égale à la racine carrée de la somme : 2 3 2 3 .
Pour simplifier une somme de racines carrées, il faut : 1. Simplifier chaque racine carrée
2. Factoriser la somme avec les racines carrées identiques
Exemple
Simplifier l’écriture de l’expression
3 2
3 ) 3 7 2 (
3 3 3 7 3 2
3
² 3 3
7 3
² 2
3 9 3
7 3 4
27 3
7 12
A A A A A A
