CPGE 1 ; contrôle du 23 septembre 2013 (les complexes)
1. Ecrire sous forme exponentielle les complexes suivants :
−1 + 𝑖 3 ; −3 𝑖 ; −4 − 4𝑖 𝑒𝑡 𝑖 𝑒𝑖2𝜋3
2. Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z , tels que : 𝑧 − 3𝑖 = 5 3. Déterminer l’ensemble des complexes 𝑧 tels que 2𝑧 − 𝑖 𝑧 soit réel 4. A l’aide des formules d’Euler, linéariser cos 𝑥 𝑠𝑖𝑛²(𝑥)
5. Déterminer les racines carrées des complexes :
−2 − 2 3 𝑖 (utiliser la forme exponentielle)
−75 − 100 𝑖 (utiliser la forme algébrique) 6. Résoudre dans ℂ l’équation : 𝑧4 = 16 𝑖
