CONCOURS COMMERCE (IAE)

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CONCOURS COMMERCE (IAE) MATHS ET LOGIQUE FONCTIONS

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I – Expressions et variations

Sont principalement abordés : les écritures des expressions, les variations, les valeurs maximales et minimales.

* Soit la fonction ^{f x}

( )

^{= − +}^x² ²^.Quelle est la bonne formule pour ^f

(

^{f x}

( ) )

^?

( ( ) ) ( )

² ²

(

² ²

)

² ²

(

⁴ ⁴ ² ⁴

)

² ⁴ ⁴ ² ²

f f x = −f x + = − − +x + = − x − x + + = − +x x −

* Soit la fonction ^{f x}

( )

^{= − + +}^x² ^x ²^.Quel est son maximum ?

C’est un polynôme du second degré, dont le premier coefficient est négatif. Il admet donc un maximum, pour

1 1

2 2 2

x b

= − a = − =

− . Ce maximum vaut

1 1 2 1 9

2 2 2 2 4

f   

= − + + =

   

    .

* Soit la fonction

( )

³ ² ² ⁴

3 2

x x

f x = − + + x− .Quel est son maximum sur [0 ; 3] ?

( )

² ²

f′ x = − + +x x est un polynôme du second degré, dont le premier coefficient est négatif. Il s’annule en deux racines : -1 et 2. Il est positif sur [0 ; 2] et négatif sur [2 ; 3]. La fonction f admet donc un maximum relatif en x = 2. Ce maximum vaut

( )

² ²³ ²² ^{2 2} ⁴ ²

3 2 3

f = − + + × − =− .