Td corrigé exercices sur les statistiques pdf

(1)

1. Voici une liste des tailles de 28 élèves d’une même section de BEP

1,70 1,88 1,77 1,71 1,81 1,80 1,73

1,89 1,61 1,74 1,86 1,76 1,74 1,75

1,79 1,87 1,88 1,76 1,83 1,67 1,81

1,62 1,78 1,79 1,69 1,77 1,81 1,74

2. Quels sont la population et le caractère statistique étudiés ?

Population : . . . Caractère : . . . 3. Comment qualifieriez-vous le caractère ?

Qualitatif (ne peut pas se mesurer) Quantitatif (peut se mesurer)

Discret (Ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs) Continu (peut prendre une infinité de valeur)

4. Faire le dépouillement dans les classes statistiques précisées dans le tableau et compléter le tableau.

Classes [1,60 ;1,65[ [1,65 ;1,70[ [1,70 ;1,80[ [1,80 ;1,90[

Détails du

dépouillement 1,62 1,61

Effectifs 2

Fréquence à 0,1 près 2/28 = 7,1 %

5. Les classes du tableau sont-elles de même amplitude ? Donner l’amplitude de chaque classe

6. Tracer l’histogramme des effectifs

Exercice 2

On effectue une enquête dans cinquante magasins pour connaître le prix de vente de la calculatrice TZ 9008. On obtient le tableau statistique suivant :

Prix de vente (en F) Effectif

[400 ;420[ 8

[420 ;440[ 12

[440 ;460[ 21

[460 ;480[ 3

[480 ;500[ 6

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ?

2. S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier 3. Compléter le tableau par le calcul des fréquences

4. Représenter cette série par un histogramme

Echelle : 1cm pour 10F en abscisse (en commençant par 400F) 1cm pour 2 unités en ordonnée

(2)

S

5

Temps passé devant la télé par jour 7 heures

2 h 30 0 h

2 h 2 h 2 h 30

2 h 4 h 30 5 h

3 h 2 h 30 2 h

6 h 3 h 8 h

Nombre d’habitants à Pantin Réponses :

7000 4000 30000

10000 5000 2000000

20000 10000 3500

5000 20000 10000

510

Couleur préférée bleu

bleu bleu noir

noir bleu bleu beige

bleu bleu noir rouge

blanc vert bleu rouge

Nombre de frère et sœur 9

10 2

2 8 9

0 4 7

2 2 9

2 1 2

Marque de vêtement préféré Nike

Nike Lacoste

Morgan La City Zara

Nike Nike Levis

Brice Costello Adidas

Levis Reebok

(3)

S

2

Temps passé devant la télé par jour 7 heures

6 h 2 h 30 40 mn

2 h 2 h 30 2 h 30 4 h 30

4 mn 3 h 1 h 1 h

4 h 3 h 6 h 3 h 30

9h 2h

Nombre d’habitants à Pantin 3000

7000 5000

30000 11000 10000

10000 1000 5000

2000 1500 100000

3000 5000

Couleur préférée bleu

bleu bleu

noir noir bleu

noir noir blanc

bleu bleu noir

noir bleu noir

bleu bleu noir

Nombre de frère et sœur 3

3 1

0 2 1

3 1 2

4 4 3

1 4 2

3 8 5

Marque de vêtement préféré Lacoste

Lacoste Lacoste Run up

Nike Celio Ellesse Nike

Adidas Tati Reebok Reebok

Levis Levis Lacoste Nike

Nike Levis

(4)

Statistique: remplissage de tableau

Durant une journée un grand magasin d’articles de sports a enregistré 45 ventes dont les montant figurent ci dessous (en F)

440 630 970 700 210 160 875 820 660

230 830 780 570 390 250 125 810 620

540 350 70 420 710 900 910 960 845

175 1020 1190 720 1080 610 1175 950 480

770 1010 890 920 1120 430 750 435 930 1) Remplir les colonnes effectif et effectif en pourcentage du tableau suivant

Classe Effectif Effectif en

pourcentage Effectif cumulé

croissant Effectif cumulé décroissant [0 ;200[

[200 ;400[

[400 ;600[

[600 ;800[

[800 ;1000[

[1000 ;1200[

2) Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 400 F ? Combien y a-t-il eu de ventes de moins de 1000 F

Combien y a-t-il eu de ventes d’au moins 600 F (600F et plus) ? Combien y a-t-il eu de ventes d’au moins 800 F (800F et plus) ?

 Sachant que l’effectif cumulé croissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des classes précédentes, remplir la colonne Effectif Cumulé Croissant

 Sachant que l’effectif cumulé décroissant d’une classe est égal à la somme de l’effectif de cette classe et des effectifs des classes suivantes, remplir la colonne Effectif Cumulé Décroissant.

(5)

Exercice 1 :

Sur le parking d’un hypermarché, on comptabilise les voitures suivant leur marque, on obtient les résultats suivant

Marques des voitures Nombre de voitures (effectif)

Fréquences (effectif en pourcentage)

Renault 66

Peugeot 48

Citroen 42

Ford 27

Opel 21

Autres 96

Total : 1) Compléter le tableau

2) Compléter le diagramme en bâton des fréquences commencé ci-dessous

Exercice 2 :

Représentation graphique : Diagramme Circulaire « ou camembert » Recette d’un supermarché

La recette journalière d’un supermarché de produits alimentaires se repartit, par rayon, suivant le tableau suivant :

Rayon Fréquence Angle correspondant sur le

diagramme circulaire * Légumes et produits frais 18 %

Epicerie 22 %

Boucherie, charcuterie 15 %

Boissons 20 %

Poissonneries 15 %

Surgelés 10 %

* Pour trouver l’angle en degré à reporter sur le diagramme circulaire, il faut multiplier la fréquence par 3,6

Construire le diagramme circulaire au rapporteur (à défaut on pourra utiliser les graduations, chaque secteur représente un angle de 20%)

(6)

Exercice 3 :

Notre société produit de plus en plus de déchets. On distingue quatre catégories de déchets (distribution en 1995) 1.a Complétez le tableau ci-dessous

Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de l’angle en degrés

Agricoles 50

Industriels 25

Ménagers 18

D’activités 7

Total 360

b. Représentez la répartition des déchets par catégorie à l’aide d’un diagramme à secteurs circulaires

2. En 1995, la France a produit 27 millions de tonnes de déchets ménagers qui représentent 18% de la masse totale des déchets.

Calculez la masse totale des déchets.

3. En 1995 un habitant a, en moyenne, produit 472kg de déchets ménagers.

La masse des emballages représente 30% de la masse des déchets ménagers.

Calculez la masse des emballages jetés par an et par habitant.

4. Dans le Bas-Rhin chaque habitant en 1975 produisait 272kg de déchets, il en produit 472kg en 1995.

5. Exprimez l’augmentation de la masse des déchets en pourcentage de la masse de déchets produits en 1975 (arrondir à 0,01%)

(7)

Histogramme et moyenne

Exercice 1

Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves d’un lycée en fonction de la durée du trajet domicile-lycée

1) Compléter le tableau

Durée en

minutes Nombre d’employés

(ni)

Fréquence en

pourcentage Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

Centre de

classe (xi) xini

[0 ; 10[ 28

[10 ; 20[ 60

[20 ; 30[ 40

[30 ; 40[ 48

[40 ; 50[ 24

Total

2) Quel est le nombre de lycéen qui ont plus de 30 mn de trajet ? 3) Quel est le nombre de lycéen qui ont moins de 40 mn de trajet 4) Construire l’histogramme correspondant à ce tableau

5) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants 6) Calculer la durée moyenne d’un trajet domicile lycée

Exercice 2

Lors d’une étude sur les naissances en France, on a relevé le nombre de naissances suivant l’âge des mères.

Âge des mères Effectifs cumulés croissants (en

milliers)

Effectifs (en

milliers) Centres de classes : xi

Produit : nixi

[15 ;20[ 35

[20 ;25[ 275

[25 ;30[ 555

[30 ;35[ 735

[35 ;40[ 815

[40 ;45[ 840

[45 ;50[ 850

Total

1) Compléter le tableau

2) Construire l’histogramme correspondant

3) Calculez l’âge moyen des mères à un an près par défaut

4) Calculez le nombre de mères dont l’âge est compris entre 20 et 40 ans. Exprimez le résultat en pourcentage par rapport au nombre total des mères

(8)

Diagrammes statistique

1. Diagramme circulaire (diagramme à secteurs)

Pour construire un diagramme circulaire, on doit utiliser la relation de proportionnalité entre les mesures des angles au centre et les effectifs (ou les fréquences) correspondant(e)s

2. Diagramme en bâtons

La longueur des bâtons sont proportionnelles aux effectifs correspondants.

3. Histogramme pour une série dont les classes sont de même amplitude

Il est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

4. Histogramme pour une série dont les classes ne sont pas de même amplitude

Il est constitué de rectangles accolés, dont les bases représentent l’amplitude de la classe et les aires sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences)

5. Polygone des effectifs cumulés croissant

Il est formé de segments de droites, construit à partir de points dont les abscisses correspondent aux bornes supérieures des classes et les ordonnées aux effectif cumulé croissant.

(9)

Polygone des effectifs cumulés

Le polygone des effectifs cumulés est une ligne brisée formées de segments de droites.

1. Effectifs cumulés croissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont :

 L’abscisse est la limite supérieure d’une classe

 L’ordonnée est l’effectif cumulé croissant de cette classe

Attention : l’abscisse du 1^er point est la limite inférieure de la 1^er classe. L’ordonnée est égale à zéro.

2. Effectifs cumulés décroissants

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés décroissants, on place les points dont :

 L’abscisse est la limite inférieure d’une classe

 L’ordonnée est l’effectif cumulé décroissant de cette classe

Attention : l’abscisse du dernier point est la limite supérieure de la dernière classe.

L’ordonnée est égale à zéro.

L’intersection des polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants donne un point dont l’abscisse s’appelle la médiane, l’ordonnée étant égale à N2

(10)

Exercice

Ages Effectifs ni Fréquences

fi en % Effectifs cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants

Centres de classes xi

nixi

[ 10 ; 20 [ 11 [ 20 ; 30 [ 18 [ 30 ; 40 [ 21 [ 40 ; 50 [ 20 [ 50 ; 60 [ 26 [ 60 ; 70 [ 34 [ 70 ; 80 [ 20

1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.

2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.

Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans Ordonnée : 1cm pour 5 unités

3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD) Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée 1cm pour 40 unités 4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane 5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.

Exercice

Ages Effectifs ni Fréquences fi en %

Effectifs cumulés croissants

nixi

[ 10 ; 20 [ 11 [ 20 ; 30 [ 18 [ 30 ; 40 [ 21 [ 40 ; 50 [ 20 [ 50 ; 60 [ 26 [ 60 ; 70 [ 34 [ 70 ; 80 [ 20

1. Compléter le tableau. Les fréquences seront calculées à 0,01% près.

2. Construire l’histogramme représentant le nombre de personnes par tranche d’âges.

Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans Ordonnée : 1cm pour 5 unités

3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants (ECC) et des effectifs cumulés décroissants (ECD) Echelle : abscisse : 1cm pour 10 ans

Ordonnée 1cm pour 40 unités 4. Déterminer, à partir de ces polygones, la médiane 5. Calculer l’âge moyen des visiteurs.

On représente ci-dessous la répartition, par tranche d’âges des visiteurs d’un musée

(11)

Nom Prénom

Contrôle : Mercredi 29 Novembre

Exercice 1 : A la date du 24 Novembre 2000, il y a eu 337 Buts marqué dans le championnat de France de foot de 1^ère division répartis de la façon suivantes:

 Buts marqués dans le cours du jeu : 264

 Buts contre son camp : 9

 Penalty: 18

 Corner: 19

 Coup franc: 27

1) Quelle est la population étudiée, quel est le caractère ?

2) Ce caractère est-il qualitatif, quantitatif discret, quantitatif continu ? 3) Remplir le tableau suivant, puis compléter le diagramme circulaire

Buts marqués Nombre (effectif) Fréquence en % Angle en degré

Cours du jeu 264

Contre son camp 9

Penalty 18

Corner 19

Coup franc 27

Total

(12)

Exercice 2 : On a maintenant relevé le nombre de buts marqués par soirée, au cours des 16 premières journées de championnats :

24 30 16 18 30 28 27 14

28 14 21 18 19 17 14 19

Classes Effectif Fréquence en % Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant [14 ;17[

[17 ;20[

[20 ;23[

[23 ;26[

[26 ;29[

[29 ;32[

Total

1) Quel est la population et le caractère ? Comment est le caractère ? 2) Compléter le tableau ci-dessus

3) Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au moins 23 buts ont été marqués ?

4) Combien y a-t-il eu de journées de championnats où au plus 20 buts ont été marqués ? 5) Tracer l’histogramme des effectifs

Développement, factorisation

(13)

1. Développer en utilisant une identité remarquable (3x + 5)² =

(x - 10)² =

(3x - 4)(3x + 4) =

2. Développer un produit de facteurs (5x - 1)( - x + 3) =

2(x + 3)(2x - 1) =

3. Factoriser en utilisant une identité remarquable 144x² - 121 =

x² - 8x + 16 = 4 + x² + 4x =

5. Factoriser en mettant en évidence un facteur commun 3(x + 1) + 7x(x + 1) =

(x - 1)(x + 3) + (x - 1)(5x - 6) =

Rappel : Identité remarquables (a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b² (a - b)(a + b) = a² – b²

(14)

Exercice 1 : BEP Métiers du secrétariat 1998

Les salaires mensuels payés aux salariés d’une entreprise se répartissent suivant le tableau suivant : Salaires (en

F) Nombre de

salariés ni

Effectif cumulés

croissants Effectifs cumulés décroissants

nixi

[5200 ;5800[ 15

[5800 ;6400[ 14

[6400 ;7000[ 24

[7000 ;7600[ 26

[7600 ;8200[ 17

[8200 ;8800[ 20

[8800 ;9400[ 9

Total

1. Compléter le tableau statistique ci-dessus 2. Construire l’histogramme

3. Donner :

Le nombre total de salariés dont le salaire est inférieur à 7000 F Le nombre total de salariés dont le salaire est au moins égal à 7600 F 4. Calculer le salaire moyen des salariés de cette entreprise.

Exercice 2 : BEP Nancy 1999

Le Loto institué en France en 1976 propose au joueur la sélection, par cochage, de six numéros à l’intérieur d’une grille qui en contient 49. Le Loto de la Française des jeux a donné les résultats portés dans le tableau suivant, lors du tirage du mois d’octobre 1998.

2 –5 – 9 – 38 – 39 – 45 et 7 le numéro complémentaire

Nombre de bons numéro Nombre de grilles gagnantes Rapport par grille gagnante à 2F

6 Bons numéros 5 1300000

5 Bons numéros + complémentaire 15 50000

1. Compléter le tableau suivant (donner les fréquences en pourcentages avec trois décimales) Nombre de bons

numéros Montant des

gains Effectifs : nombre de

grilles gagnantes

Fréquences en

% Effectifs

cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants 6 Bons numéros 1300000

5 Bons numéros + complémentaire 5 Bons numéros 4 Bons numéros + complémentaire 4 Bons numéros 3 Bons numéros + complémentaire 3 Bons numéros

Totaux

2. Quel est le nombre total de gagnants d’au moins 4 bons numéros ?

3. Calculer le pourcentage que représente le nombre total de gagnants de 4 bons numéros au plus.

(15)

Exercices : Les effectifs cumulés

Exercice 1

Une entreprise de transport fait une étude statistique sur le kilométrage mensuel effectué par ses 60 véhicules. On donne l’histogramme suivant :

1. Dressez le tableau statistique avec la colonne des ECC 2. Tracez le polygone des ECC

3. A l’aide du graphique, dites combien de véhicules ont parcouru moins de 18000 km Exercice 2

Une étude de gendarmerie sur le vitesse des véhicules traversant un village a donné le courbe suivante :

Retrouvez le tableau statistique (classes, effectifs, ECC, ECD)

(16)

Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.

Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :

 De 3min pour groupe de 8 coureurs

 De 16min pour un coureur arrivé seul

 De 30min pour groupe de 3 coureurs Calculer :

 Le nombre de coureurs

 La moyenne des temps de course

 La vitesse moyenne Donner :

 La valeur médiane

 La valeur du temps de course

Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francs Modèles proposés

]700 ;1000] 2

]1000 ;1300] 1

]1300 ;1600] 1

]1600 ;1900] 5

]1900 ;2200] 4

Donner la classe modale

Calculer la valeur médiane et la valeur moyenne du prix de vente.

Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise : Salaires (en F) Effectifs Nombre de

classes unitaires

Effectifs par classe

unitaire

ECC ECD Centres de

classes xi

Produits nixi

[5000 ;6000[ 4

[6000 ;6500[ 18 [6500 ;7000[ 22 [7000 ;7500[ 20 [7500 ;8000[ 16 [8000 ;10000[ 24 [10000 ;20000

[ 4

Total

1. Compléter le tableau

2. Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires 3. Tracer les polygones des ECC et des ECD

4. Déterminer graphiquement le salaire médian (à la dizaine de francs près) 5. Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)

(17)

BEP Aix-Marseille

Age Effectif

[20 ;30[ 36

[30 ;35[ 30

[35 ;40[ 35

[40 ;50[ 54

[50 ;53[ 7

[53 ;60[ 18

1. Compléter le tableau ci-dessous

Classe d’âges Effectif ni Pourcentage Centre de classe xi nixi ECC [20 ;30[

[30 ;40[

[40 ;50[

[50 ;60[

2. Construire l’histogramme des effectifs représentant cette répartition 3. Calculer l’âge moyen d’un employé

4. Calculer (ou trouver graphiquement) l’âge médian d’un employé. (Pour 3 et 4, répondre en années et en mois)

BEP Strasbourg

Dans une ville touristique, les chambres d’hotel sont réparties par catégories de prix

Pour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées et le nombre de chambres disponibles.

Catégories en F Chambres

disponibles Chambres louées Chambres louées

ECC Chambres louées

ECD

[100 ;200[ 400 225

[200 ;300[ 500 436

[300 ;400[ 1000 826 1487

[400 ;500[ 300 162

[500 ;600[ 200 72

[600 ;700[ 100 27

Total : 2500

1.Calculer :

a. Le nombre total de chambres louées

b. Le taux d’occupation à l’unité près (le nombre de chambres louées en pourcentage du nombre de chambres disponibles).

c. Tracer sur le même sur une même feuille les histogrammes des chambres disponibles et des chambres louées.

2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant) b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECC

c. Expliquer ce que représente le nombre 99 dans la colonne ECD 3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane 4. Calculer le prix moyen d’une chambre disponible et d’une chambre louée

Dans une entreprise, on établit la répartition des employés en fonction de leur âge.

(18)

Nom, Prénom :

Exercice 1 :

Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été :

bleu bleu bleu noir

1. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?

2. Compléter le tableau ci-dessous

Couleur Effectif Fréquence en

pourcentage

Angle en degré Bleu

Noir Rouge Vert Blanc Beige

Total

3. Tracer le diagramme circulaire (aide : chaque secteur à un angle de 20°)

(19)

Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en Francs

Effectifs Effectifs cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75

[70 ;100[ 70 [100 ;130[ 50 [130 ;160[ 30 [160 ;190[ 25 Total

3. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.

4. Combien de personnes ont dépensé au moins 100F pour un repas.

5. Tracer l’histogramme

6. Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif)

Exercice 3 : Développement, factorisation Développer en utilisant une identité remarquable (3x + 4)² =

(x - 10)² =

(5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs (5x - 3)( - x + 1) =

2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable 144x² - 81 =

x² - 18x + 81 = 1 + x² + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun 3(x + 4) + 8x(x + 4) =

(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =

(a - b)² = a² - 2ab + b² (a - b)(a + b) = a² – b²

(20)

(21)

Exercice 1 :

Les élèves des trois classes terminales d’un LP ont été mesurés. Leurs tailles figurent dans le tableau ci-dessous.

Classe de taille en

cm Effectif ni

]150 ;155] 3

]155 ;160] 9

]160 ;165] 15

]165 ;170] 25

]170 ;175] 13

]175 ;180] 10

]180 ;185] 2

Total

Calculer la taille moyenne et l’écart type de cette série statistique Exercice 2 : Voyager à quel prix ?

Le catalogue d’une Agence de Voyages propose à ses clients des séjours et des circuits dans une gamme de prix de 800 à 10700F.

Afin de bien cibler sa clientèle le directeur fait une étude statistique sur les ventes effectuées durant la saison.

Classe des prix des

produits vendus Nombre de clients

]500 ;1800] 200

]1800 ;3100] 270

]3100 ;4400] 300

]4400 ;5700] 255

]5700 ;6000] 175

]6000 ;7300] 150

]7300 ;8600] 100

]8600 ;9900] 50

]9900 ;11200] 30

Total

Calculer le montant moyen du séjour ou circuit acheté par les clients ainsi que l’écart-type de cette série statistique.

Exercice 3 :

La documentaliste du LP a fait une étude auprès des 255 élèves de terminale pour connaître le nombre de livres lus par chacun d’eux au cours d’une année scolaire.

Classe des nombres

de livres lus Nombre d’élèves

]0 ;6] 92

]6 ;12] 70

]12 ;18] 45

]18 ;24] 30

]24 ;30] 16

]30 ;36] 2

Total

Calculer le nombre moyen de livres lus par un élève au cours d’une année scolaire ainsi que l’écart type de cette série statistique

(22)

Exercice 1

Un cirque français effectue une tournée au Brésil. Pour le transport des animaux, le directeur souhaite que l’on classe ceux-ci en fonction de leur masse. On obtient le tableau suivant :

Masse des animaux en kg

Nombre d’animaux ni

ECC ECD Centre de

classe xi

nixi

45 à 135 3

135 à 225 5

225 à 315 7

315 à 405 10

405 à 495 8

495 à 585 2

Total :

1. Construire l’histogramme de cette série Echelle : Abscisse 1cm pour 45 kg

Ordonnée 1cm pour 1 animal

2. Tracer le polygone des Effectifs Cumulé Croissants et des Effectifs Cumulés Décroissants 3. Lire la médiane sur les polygones

4. Calculer la masse moyenne d’un animal

Exercice 2

Un agent d’assurance a fait la répartition de ses clients d’après le montant de leur cotisation annuelle, il a obtenu les résultats suivants :

Cotisation annuelle en

Francs

Nombre de clients

ECC ECD Centre de

classe xi

nixi

[0 ;1000[ 132

[1000 ;2000[ 88 [2000 ;5000[ 252 [5000 ;10000[ 315 [10000 ;15000[ 140 [15000 ;20000[ 75 [20000 ;30000[ 40

Total :

1. Remplir le tableau ci-dessus

2. Construire la courbe des effectifs cumulés croissant 1cm pour 2000F

4cm pour 100 clients.

3. Calculer la cotisation moyenne

(23)

Exercice 1 :

Lors du sondage réalisé sur la classe de S5, à la question quelle est votre couleur préférée, les réponses ont été : bleu

bleu bleu noir

(24)

Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ?

Exercice 2 : Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en Francs

Effectifs Effectifs cumulés croissants

Effectifs cumulés décroissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75

[70 ;100[ 70

[100 ;130[ 50

[130 ;160[ 30

[160 ;190[ 25

Total

8. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Que peut-on dire sur ce caractère ? 9. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis

l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.

11. Tracer l’histogramme

12.Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif)

Exercice 3 : Développement, factorisation

Développer en utilisant une identité remarquable (3x + 4)² =

(x - 10)² = (5x - 4)(5x + 4) =

Développer un produit de facteurs (5x - 3)( - x + 1) =

2(x + 3)(2x - 3) =

Factoriser en utilisant une identité remarquable 144x² - 81 =

x² - 18x + 81 = 1 + x² + 2x =

Factoriser en mettant en évidence un facteur commun 3(x + 4) + 8x(x + 4) =

(x - 1)(x + 5) + (x - 1)(5x - 6) =

(a - b)² = a² - 2ab + b² (a - b)(a + b) = a² – b²

(25)

Exercice : Course cycliste

On étudie une course cycliste de 144km.

Après 3 coureurs, arrivés au sprint, et crédités du même temps de 3h12min, les arrivées se sont échelonnées avec des retards :

 De 16min pour un coureur arrivé seul

1. Compléter le tableau suivant

Temps de course

(en minutes) Nombre de coureurs Nbr de coureurs  temps

Total

2. Quel est le temps moyen d’un coureur ?

Exercice : Etude des prix de vente

Dans un magasin de distribution de matériel informatique les 13 modèles d’imprimantes jet d’encre couleur sont proposés aux prix suivants.

Prix de vente en francs Modèles proposés

]700 ;1000] 2

]1000 ;1300] 1

]1300 ;1600] 1

]1600 ;1900] 5

]1900 ;2200] 4

1. Donner la classe modale (rappel : classe dans laquelle l’effectif est le plus grand) 2. Calculer la moyenne du prix de vente

3. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et des effectifs cumulés décroissants, en déduire la valeur de la médiane

Exercice : Classes d’amplitudes différences

Voici la répartition des salaires nets d’une entreprise :

Salaires (en F) Effectifs Nombre de classes unitaires

Effectifs par classe

unitaire

ECC ECD Centres de

classes xi

Produits nixi

[5000 ;6000[ 4

[6000 ;6500[ 18 [6500 ;7000[ 22 [7000 ;7500[ 20 [7500 ;8000[ 16 [8000 ;10000[ 24 [10000 ;20000

[ 4

Total

2. Tracer l’histogramme de cette répartition des salaires

3. Tracer les polygones des ECC et des ECD, et déterminer graphiquement le salaire médian

(26)

4. Calculer le salaire moyen d’un employé de cette entreprise (au franc près)

(27)

Statistiques

Exercice 1 : On relève la durée des interventions de maintenance sur une période d’une année afin de déterminer des solutions préventives.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous:

Durée des interventions (en minutes)

Nombre d’interventions (effectif)

[0;20[ 6

[20;40[ 20

[40;60[ 35

[60;80[ 36

[80;100[ 19

[100;120[ 4

1. Calculez les fréquences à 10^-2 près exprimez ces fréquences en pourcentage de l’effectif total

2. Tracez le polygone des fréquences cumulées croissantes, en déduire la médiane 3. Donnez la durée moyenne d’immobilisation x1

4. En fait, les interventions ayant une durée comprise entre 100 et 120 minutes peuvent être réalisées hors du temps de production et, dans ces conditions, elles ne sont pas prises en compte.

a. Calculez, à la minute près, la nouvelle durée moyenne x2 d’immobilisation

b. Déterminez, en pourcentage de x1, la réduction moyenne d’immobilisation ainsi obtenue Une machine remplit automatiquement des bouteilles d’eau minérale. Un échantillon de 100 bouteilles fournit les indications suivantes sur la quantité d’eau contenue dans chaque bouteille.

Quantité

d’eau (en mL) Nombre de

bouteilles

ECC x

i

n

i

x

i

n

i

x

i2

[996 ;998[ 2

[998 ;1000[ 4

[1000 ;1002[ 20

[1002 ;1004[ 30

[1004 ;1006[ 26

[1006 ;1008[ 8

Total

1. Tracer l’histogramme de cette série statistique

2. Déterminer la valeur de la médiane, par la méthode de votre choix (par le calcul, ou déduite du tracé des ECC)

3. Calculer la moyenne et l’écart type

La machine est bien réglée si la moyenne est supérieure à 1003 mL et l’écart-type inférieur à 1,5mL. Est-ce le cas ? justifiez.

(28)

Exercice 1 : Le tableau ci-dessous donne la distribution statistique des élèves d’un lycée suivant leur taille.

Taille (en m)

Nombres d’élèves

Nombre de classes

unitaires

Nombre d’élèves par classe

unitaire

ECC ECD Centre de classe xi

nixi

[1,50 ;1,60[ 40 [1,60 ;1,65[ 30 [1,65 ;1,70[ 60 [1,70 ;1,75[ 80 [1,75 ;1,80[ 65 [1,80 ;1,85[ 45 [1,85 ;2,00[ 30

Total

1. Tracer l’histogramme de cette distribution

2. Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants 3. Trouver à l’aide du polygone la taille médiane

4. A l’aide du polygone, trouver combien il y a d’élèves de plus de 1m72 5. Calculer la taille moyenne d’un élève

Exercice 2 : Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1 kg net) remplis par une machine automatique est donné dans le tableau « statistique » suivant :

Masse Effectif ni Fréquence % Centre de classe xi

nixi nixi²

[1000 ;1020[ 6

[1020 ;1040[ 8

[1040 ;1060[ 18 [1060 ;1080[ 32 [1080 ;1100[ 16

Total 80

1. Compléter le tableau statistique

2. Montrer que la masse moyenne d’un baril est 1061g

3. Calculer l’écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 0,01g)

Aide : Calcul de l’écart type : c’est un nombre qui mesure l’écart des valeurs à la moyenne Utiliser la formule, en remplaçant par les valeurs calculées

 

²

² Moyennetrouvéenonarrondie total

Effectif

nixi colonne la

de Total type

Ecart  

4. La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1050 et 1070g et si l’écart type est inférieur à 10g, est-ce le cas ici ?

(29)

Statistiques TMC5 : Lundi 18 Décembre 2000

Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.

Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

Vitesse (km/h) Effectif Fréquence (%) ECC ECD xi nixi nixi2

[110 ;130[ 60

[130 ;150[ 40

[150 ;170[ 60

[170 ;190[ 20

[190 ;210[ 35

[210 ;230[ 5

Total

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ?

S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier 2. Compléter le tableau

3. Construire l’histogramme des effectifs

Echelle : Abscisse 2 carreaux pour 10km/h en partant de 100km/h Ordonnée 1 carreau pour 5 unités

4. Calculer la vitesse moyenne des services lors de la finale. (arrondir au km/h près)

5. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants, en déduire la valeur de la médiane

6. A l’aide des polygones et du tableau répondre aux questions suivantes : a. Combien y a-t-il eu de services de plus de 195 km/h ?

b. Combien y a-t-il eu de services d’au moins 150 km/h ? c. Combien y a-t-il eu de services de moins de 210 km/h ?

d. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 5km/h ? e. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 10km/h ? f. Quel est le pourcentage de services dont l’écart à la moyenne est inférieur à 20km/h ? 7. Calculer l’écart type d’un service ?

8. Donner le mode de cette série statistique ?

Rappel :

 

²

² Moyennetrouvéenonarrondie total

Effectif

nixi colonne la

de Total type

Ecart  

(30)

Statistiques TMC4 : Devoir 5 Octobre 2001

Dans une ville touristique, les chambres d’hôtel sont réparties par catégories de prix.

Pour la journée du 25/04/96, on a relevé le nombre de chambres louées Catégories en F Chambres

louées Chambres

louées ECC Chambres

louées ECD xi nixi nixi2

[100 ;200[ 225

[200 ;300[ 436

[300 ;400[ 826 1487

[400 ;500[ 142

[500 ;600[ 82

[600 ;700[ 27

Total : 1.Calculer :

a. Le nombre total de chambres louées b. Tracer l’histogramme des chambres louées.

2. a. Compléter les colonnes ECC et ECD (Effectif Cumulé Croissant et Effectif Cumulé Décroissant) b. Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne des ECC

…...c. Quel est le pourcentage du nombre du chambre dont le prix appartient à l’intervalle [300 ;600[

3. Tracer les polygones des ECC et ECD, en déduire la valeur de la médiane 4. Calculer le prix moyen d’une chambre louée

5. Quel est l’écart type du prix d’une chambre louée (on donnera le résultat au centime près)

6. D’après le polygone des ECC, donner le nombre de chambre dont le prix ne s’éloigne pas à plus de 30F francs du prix moyen

7. Quel est le pourcentage du nombre de chambres qui ne s’éloigne pas à plus de la valeur de l’écart type de la moyenne ?

(31)

Contrôle

Exercice 1

Pour un jour donné, on a relevé les dépenses consacrées au repas de midi par 250 personnes dans un restaurant du centre ville.

Montant des dépenses en

Francs

Effectifs Effectifs cumulés croissants

Centre des classes xi

Produit nixi

[40 ;70[ 75

[70 ;100[ 70

[100 ;130[ 50

[130 ;160[ 30

[160 ;190[ 25

Total

3. Quel est le nombre de repas dont le montant est inférieur à 160 francs ? Donner ce nombre puis l’exprimer en pourcentage du nombre total des repas.

5. Tracer l’histogramme ( on utilisera la feuille annexe 1)

6. Calculer le prix moyen d’un repas (total de la colonne nixi divisé par le total de la colonne effectif) (arrondir au franc près)

7. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants (on utilisera la feuille annexe 2)

8. Donner la valeur de la médiane (en francs)

Exercice 2

Lors du dernier tournoi de Tennis au stade Roland Garros, une étude a été faite sur la vitesse des services effectués par les joueurs pendant la finale.

Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant : Vitesse (km/h) Effectif Fréquence (%)

arrondi à 0,1% près xi nixi

[110 ;130[ 60

[130 ;150[ 40

[150 ;170[ 60

[170 ;190[ 20

[190 ;210[ 35

[210 ;230[ 5

Total

1. Quelle est la population ? Quel est le caractère ? S’agit-il d’un caractère qualitatif, quantitatif, discret ou continu ? Justifier

2. Calculer la vitesse moyenne d’un service au cours de la finale

3. Quel est le pourcentage de service dont la vitesse appartient à l’intervalle [150 ;210[

(32)

Annexe 1 Effectif

20 10

Montant des dépenses 40 70

Annexe 2 ECC

40 20

Montant

des dépenses

40 70