Correction de l’exercice 73 p 243
1. Calculons la probabilité que, dans une journée, un incident survienne et que l’alarme se déclenche c’est-à-dire (ܣ ځ ܫ).
ܫ = (ܫ ځ ܣ) ڂ( ܫ ځ ܣҧ). Les évènements étant incompatibles, on a :
(ܫ) = (ܫ ځ ܣ) + (ܫ ځ ܣҧ) soit (ܫ ځ ܣ) =ଵଵ −ହଵ =ଵଶହଵ . Déduisons-en la probabilité que l’alarme se déclenche.
ܣ = (ܫ ځ ܣ) ڂ( ܫҧځ ܣ). Les évènements étant incompatibles, on a :
(ܣ) = (ܫ ځ ܣ) + (ܫҧځ ܣ) soit (ܣ) =ଵଶହଵ + ூҧ(ܣ). (ܫҧ) =ଵଶହଵ +ହଵ . ቀ1 −ଵଵ ቁ =ହଵଷଽ . 2. Soit D : « le système d’alarme est mis en défaut »
ܦ = (ܫ ځ ܣҧ) ڂ( ܫҧځ ܣ). Les évènements étant incompatibles, on a :
(ܦ) = (ܫ ځ ܣҧ) + (ܫҧځ ܣ) soit (ܦ) = ହଵ + ூҧ(ܣ). (ܫҧ) = ହଵ +ହଵ . ቀ1 −ଵଵ ቁ =ହଵଽ . 3. On cherche (ܫ).
(ܫ) =(ூ ځ )() =ଵଶହଵ .ହଵଷଽ =ଵଷଽସ
