A552. Des diviseurs ` a gogo
Q1:
3105+ 4105Le programme suivant d´etermine les premiers diviseurs de l’entier donn´e :
7, 13, 31, 43, 49, 91, 181, 211, 217, 301, 379, 403, 421, 559, 631, 637, 673 ce qui prouve le point.
Q2:
N1 = 2125+ 220= 220×(2105+ 1) N2 = 3125+ 320= 320×(3105+ 1) N3 = 5125+ 520= 520×(5105+ 1)
D’autre part,2016 = 25×32×7
Dans chacune des expressions ci-dessus, le 1er terme poss`ede 21 diviseurs qui sont des puissances de 2, de 3 ou de 5. Comme le 2`eme terme n’est ´evidemment pas divisible par 2, ou 3, ou 5, il y a en tout 21 fois le nombre de diviseurs du 2`eme terme. Celui-ci doit en outre avoir un multiple de 25×3 diviseurs, c’est-`a-dire au moins 5 facteurs premiers `a la puissance 1 et un facteur premier
`
a la puissance 2, ce qu’on v´erifie pour les nombresN1, N2et N3:
2` eme terme non div. par facteurs premiers
2
105+ 1 2 3
211 43 211 281 331 3
105+ 1 3 2
231 43 61 211 271 5
105+ 1 5 2 3
229 43 61 127
1
