E539 – Des boules aux couleurs belges Solution proposée par Vincent Vermaut
Q1 : Il suffit de constater la conservation de la parité rouge+noir pour conclure que l'on ne peut aboutir qu'à 0 ou 2 (N+R) et donc 1 ou 3 jaunes.
Q2 : Cette question fait intervenir la conservation de la parité/imparité de Ent(N/2)+Ent(R/2)+J où Ent représente la partie entière.
Comme Ent(2010/2)=1005 est de meme parité que J=1, la transformation est possible.
Une solution est (où je represente les couples par (N,R,J)) :
(2010,0,0), (0,0,1005), (502,502,1), (0,0,503), (251,251,1), (1,1,251), (126,126,1), (0,0,127), (63,63,1), (1,1,63), (32,32,1), (0,0,33), (16,16,1), (0,0,17), (8,8,1), (0,0,9), (4,4,1), (0,0,5), (2,2,1), (0,0,3), (1,1,1), (2,0,0),(0,0,1)