Universit´e du Qu´ebec `a Chicoutimi Mardi 14 f´evrier 2012.
Devoir 2
Compl´ements de math´ematiques (8MAT146) Ce devoir doit ˆetre remis au plus tard
le mardi 28 f´evrier 2012 avant 18h45.
Instructions
• Il est recommand´e de bien r´ediger votre copie en ´etant bref (br`eve) et concis(e).
• Travailler en ´equipe au plus de deux (02) ´etudiant(e)s, remettre une seule copie par ´equipe.
• Il est strictement interdit pour une ´equipe de copier le travail d’une autre ´equipe.
• Remettre votre devoir avec le nom et pr´enoms des co-´equipiers.
• Les devoirs remis en retard sont p´enalis´es. Le retard ne doit en aucun cas d´epasser une semaine.
• Remettre votre devoir `a votre charg´e de TD, Omar Noui.
Exercice 1 (10pts): Rendre explicite les fonctions suivantes:
1. 3x+ 5y+ 2 = 0 2. 2xy+ 4x+y−10 = 0
Exercice 2 (15pts): Les fonctions suivantes sont-elles surjectives, injectives, bijectives ? Justifiez votre r´eponse.
1. f1:R→R, f1(x) = 3x+ 1.
2. f2:R− {2} →R, f2(x) = x+ 1 x+ 2. 3. f3:R+→R+, f3(x) =√
2x+ 1.
Exercice 3 (15pts): Trouver la fonction inverse (r´eduire le domaine et l’image si n´ecessaire) 1. y= 2x+ 3.
2. y=p x2+ 1.
3. y= 2 x+ 3.
Exercice 4: (10pts)Effectuer les divisions suivantes:
1. 2x3+ 5x2−33x+ 20
2x−5 .
2. 2x3+ 5x2−22x+ 10
2x−3 .
Exercice 5 (10pts): Trouver la valeur dex v´erifiant l’´equation suivante:
log(x+ 3) + log(x−1) = 0.
Exercice 6 (20pts): Soit la fonctionf suivante:
f(x) =
r−3x3+x2+ 3x−1 x2−4 .
a) Trouver les racines de −3x3+x2+ 3x−1, en sachant que x= 1 en est une.
b) Pour quelles valeurs dex la fonctionf est-elle d´efinie?.
Exercice 7 (20pts): Soit la fonctionf suivante
y=f(x) =mx+b.
1. Trouser l’´equation de la droite passant par les deux points A(1,1) etB(3,7).
2. Tracer le graphique de cette droite.
3. Trouver l’´equation de la droite passant par le point C(3,2) et est perpendiculaire `a la droite trouv´ee en (1).
4. Trouver l’´equation de la droite passant par le pointD(2,1) et est parall`ele `a la droite trouv´ee en (1).
5. trouver les coordonn´ees du point d’intersection, E(x, y), de la droite trouv´ee en (1) avec la droite d’´equation y= 3x+ 1.
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