EXERCICE N°1(10pts)

(1)

Devoir de Synthèse n°1 Hichem Khazri 3

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Maths

DEVOIR DE SYNTHESE 1

EXERCICE N°1(10pts)

Soit la fonction f définie sur IR par :

² 2 1

( ) si 1

2 ² 1

1 ²

( ) si -1 1 4

( ) ² 3 si 1

x x

f x x

x x

f x x x

x

f x ax x x

+ +

 = < −

 + −

 −

 = ≤ ≤

 +



 = − + >



1) a) Montrer que si x< −1 1

( ) 2 1

f x x x

= +

− . En déduire

( 1)

lim ( )

x

− f x

→ −

b) Calculer :

( 1)

lim ( )

x ₊ f x

→ − f est elle continue en -1.

2) Déterminer a pour que f soit continue en 1 3) Calculer lim ( )

x f x

→−∞ et ( )

xlim f x

→−∞ x Dans la suite en prend a = 1.

4) a) Montrer que pour x>1 3 ( )

² 3 f x

x x

= −

+ +

b) En déduire lim ( )

x f x

→+∞

5) En déduire d’après ce qui précède les asymptotes à la courbe représentative de f EXERCICE N°2(10pts)

Soit C un demi cercle de diamètre [AB]. On pose

O = A*B. Soient C et D deux points de C tels que

(

^{OC OD}^{uuur uuur}^,

)

^≡^{π π}₄

^{[ ]}

²

Les droites (AC) et (BD) se coupent en N. les droites (BC) et (AD) se coupent en M.

1) Montrer que :

(

^{MA MB}^{uuur uuur}^,

)

^≡³₈^{π π}

^{[ ]}

2) a) Montrer que les points M, D, N et C appartiennent à un même cercle C dont ₁ on précisera le centre I.

b) En déduire que

(

^{uuur uuur}^{NA NB}^,

)

^{≡ −}³₈^{π π}

^{[ ]}

3) Montrer que la droite (IC) est tangente à C BON TRAVAIL ₁