Devoir de Contrôle n°2 Hichem Khazri 3
eMaths
DEVOIR DE CONTROLE 2
EXERCICE N°1(10pts)
A) Soit la fonction f définie par : ²
( ) 2
x bx c
f x x
+ +
= −
1) Déterminer b et c pour que les conditions suivantes soient réalisées :
• La courbe représentative de f passe par le point A(3,3)
• f admet un extremum en 3 2) Dans la suite on prend b= −3 et c=3
a) Montrer que f est dérivable sur IR\ {2}et calculer f x '( ) b) Déterminer les points de Cf où la tangente est parallèle à ( , )O i
r c) Déterminer les points de Cf où la tangente est parallèle à D :y = 2x d) Montrer qu il existe deux tangentes à Cf passant par B(0,2)
e) Dresser le tableau de variation de f en déduire les extremums de Cf B) Soit la fonction g définie par : ( ) ( ) si 3
( ) 12 si 3
g x f x x
g x x x
= >
= − ≤
1) Montrer que g est continue en 3
2) Etudier la dérivabilité de g en 3 et interpréter graphiquement les résultats 3) Calculer g x pour '( ) x≠3
4) Déterminer les points de Cf où les tangente sont parallèles à ∆:x+8y− =8 0 5) En déduire une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse -4
EXERCICE N°2 (4pts)
1) Simplifier les expressions suivantes :
21 5
cos( ) cos(19 ) sin( ) sin( ) cos( )
2 2 2
A= − + +π x π − +x x− π + π + +x x+ π
5 5
cos(13 ) cos(40 ) sin( ) sin( )
2 2
B= π + +x π − +x x+ π − − −x π 2) Déterminer les coordonnées polaires des points suivantes :
( 1,1)
A − ; (1,B − 3) ; (2, 2)C et D( 3 3, 3)− −
EXERCICE N°3 (6pts)
1) Soit ( )f x = −1 cos 2x+ 3 sin 2x
a) Montrer que ( ) 4 sin .cos( ) f x = x x−π6 b) Résoudre dans IR l’équation ( )f x =0 2) Soit ( )g x = − −1 2 cos 2x
a) Montrer que ( ) sin ² 3cos ² 2(sin 3 cos ) cos( )
g x = x− x= x− x x−π6
b) Transformer sinx− 3 cosx puis résoudre dans IR l’équation ( )g x =0 3) Soit ( )
( ) ( )
h x g x
= f x Vérifier que (h x+kπ)=h x( ) ;en déduire 61
( )
h 12π
et 23
( )
h 6π
Bon Travail
