BILAN DE MATIERE BILAN DE MATIERE

(1)

BILAN DE MATIERE BILAN DE MATIERE

Objectifs : Objectifs :



Connaître la notion d’avancement Connaître la notion d’avancement



Faire un bilan de matière Faire un bilan de matière



Définir les proportions stoechiométriques Définir les proportions stoechiométriques

(2)

Analogie avec la cuisine Analogie avec la cuisine : :

Recette d’un sandwich Recette d’un sandwich : :

1 tranche de pain (P)

+

1 tranche de pain (P)

+ +

1 tranche de

jambon (J) 1 sandwich (P₂J)

Equation culinaire

Equation culinaire : : 2 P + J P

₂

J Trois cuisiniers décident de fabriquer des sandwichs au jambon.

1 1

(3)

Les chiffres présents dans l’équation culinaire Les chiffres présents dans l’équation culinaire

portent le nom de

portent le nom de nombres stoechiométriques. nombres stoechiométriques.

2 P + J 1 1 P

₂

J

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les ingrédients sont consommés et les produits formés.

Ce sont toujours des nombres entiers.

Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de

pain et 1 tranche de jambon.

(4)

1. Le cuisinier A 1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine : Dans sa cuisine :

1 1

Et maintenant au boulot : Et maintenant au boulot :

6 P 2 J

4 1

P

₂

J 123

2 0

0 9

(5)



Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.

 Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue.

10 5

Il lui reste : 16-10 = 6 P

12 - 5 = 7 J

(6)

Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours

du travail : du travail :

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

Etat de Etat de fabrication

fabrication ^Avancement^Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial

(t=0)

x=0 12 16 0

Etat Etat

intermédiaire

x

Etat final Etat final

(travail réalisé)

x

_max

12-x 16 – 2x x x

_max

16-2x

_max

12-x

_max

(7)

Quand le travail s’arrête ?

1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit tout le jambon et le pain ont été

utilisés :

(8)

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

 

^

Que vaut x

_max

?

x

_max

=12

A la fin on doit avoir : 12-x 12-x

_max_max

=0 =0



Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon 12-x

(9)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

Etat du Etat du système

système ^Avancement^Avancement

Etat Initial Etat Initial

(t=0)

x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformation

transformation

x

_max

=12

12-x 16 – 2x x

12- x

_m

16-2.x

_m

=-8 =-8

16-2

^X

12 x

_max

12=0 I M P O S S I B L E

(10)

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

 

^

Que vaut x

_max

?

x

_max

=12

2e cas : il ne reste plus de tranches de pain

 Ici que vaut x

_max

?

En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain A la fin on doit avoir : 16-2.x

_max

=0  x

_max

=8

Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12-x

_max

=0



(11)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

Etat initial Etat initial

(t=0)

x=0 12 16 0

transformation

x

12-x 16 – 2x x

12-x

_max

^16-2.x

^max

=0

=4 x x

_max_max

=8 =8

x

_max

=8

(12)

x = x =

20 Etat initial : 11

12 16

Transformation…

Etat final :

8 Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de

jambon !

0 0 1 1 2 2 3 4 3 4 5 5 6 7 8 6 7 8

-x= 98765 4 -2.x= 164208 6420

maxmax

(13)

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au

cours du travail : cours du travail :

x n

4 8 12

16

4 8 12 16

n

_p

n

_J

Pour x = 8, n_p = 0 : il n’y a plus de pain.

Le travail s’arrête.

Donc x = 8

(14)

2. Le cuisinier B 2. Le cuisinier B

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

(t=0)

x=0 7 18 0

transformation

x

_max

7-x 18 – 2.x x 7-x

_max

18–2.x

_max

x

_max

Il a à sa disposition

Il a à sa disposition 7 tranches 7 tranches de jambon de jambon et 18 tranches et 18 tranches de pain

de pain . .

(15)

Qu’a-t-on à l’état final ?

1. 1. Calcul de l’avancement maximal x Calcul de l’avancement maximal x

_max_max

• S’il ne reste plus de jambon alors : 7-x

_max

=0 soit : x

_max

=7

• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.x

_max

=0 soit : x

_max

=9

On retient

On retient toujours toujours la plus petite valeur de x la plus petite valeur de x

_max_max

pour que les quantités d’ingrédients soient

pour que les quantités d’ingrédients soient positives à tout instant du travail.

positives à tout instant du travail.

Ici x

_max

=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant .

(16)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

(t=0)

x=0 7 18 0

En cours de En cours de

transformation

x

_max

=7

7-x 18 – 2.x x x 7

_max

18–2.x

_max

7-x 0

_max

4 ingrédient limitant ingrédient en excès

(17)

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au

cours du travail : cours du travail :

x n

4 8 12

16

4 8 12 16

n

_p

n

_J

Pour x = 7, n_J = 0 : il n’y a plus de jambon.

Donc x = 7

(18)

3. Le cuisinier C 3. Le cuisinier C

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

(t=0)

x=0 15 30 0

transformation

x

_max

15-x 30 – 2.x x 15-x

_max

30–2.x

_max

x

_max

Il a à sa disposition

Il a à sa disposition 15 tranches 15 tranches de jambon de jambon et 30 tranches et 30 tranches de pain

de pain . .

(19)

1. 1. Calcul de l’avancement maximal x Calcul de l’avancement maximal x

_m_m

• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15-x

_max

=0 soit : x

_max

=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.x

_max

=0 soit : x

_max

=15

 Les deux ingrédients sont totalement

consommés.

(20)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

₂₂

J J

(t=0)

x=0 15 30 0

transformation

x

_max

=15

15-x 30 – 2.x x

15-x 0

_max

30–2.x 0

_max

x 15

_max

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon

et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

(21)

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au

cours du travail : cours du travail :

x n

10 20 30

n

_p

n

_J

Pour x = 15, n_J = 0 et n_p = 0 : il n’y a plus ni de jambon ni de pain.

Donc x

_max

= 15

Dans ce cas, on est dans les proportions stoechiométriques.

(22)