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BILAN DE MATIERE BILAN DE MATIERE

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Academic year: 2021

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(1)

BILAN DE MATIERE BILAN DE MATIERE

Objectifs : Objectifs :

Connaître la notion d’avancement et de Connaître la notion d’avancement et de mélange stoechiométrique mélange stoechiométrique

Stéphane ABRIET Stéphane ABRIET

stephane.abriet@wanadoo.fr

(2)

1) Analogie avec la cuisine 1) Analogie avec la cuisine : :

Recette d’un sandwich Recette d’un sandwich : :

1 tranche de pain (P)

+

1 tranche de pain (P)

+ +

1 tranche de

jambon (J) 1 sandwich (P

2

J)

Equation culinaire

Equation culinaire : : 2 P + J P

2

J Trois cuisiniers décident de fabriquer des sandwichs au jambon.

1 1

(3)

Les chiffres présents dans l’équation culinaire Les chiffres présents dans l’équation culinaire

portent le nom de

portent le nom de nombres stoechiométriques. nombres stoechiométriques.

2 P + J 1 1 P 2 J

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les ingrédients sont consommés et les produits formés.

Ce sont toujours des nombres entiers.

Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de

pain et 1 tranche de jambon.

(4)

1. Le cuisinier A 1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine : Dans sa cuisine :

1 1

Et maintenant au boulot : Et maintenant au boulot :

6 P 2 J

4 1

P

2

J 123

2 0

0 9

(5)

 Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.

 Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue.

10 5

Il lui reste : 16-10 = 6 P

12 - 5 = 7 J

(6)

Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours

du travail : du travail :

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat de Etat de fabrication

fabrication Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial

(t=0) x=0 12 16 0

Etat Etat

intermédiaire

intermédiaire x

Etat final Etat final

(travail réalisé) x

max

12-x 16 – 2x x x

max

16-2x

max

12-x

max

(7)

Quand le travail s’arrête ?

1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit tout le jambon et le pain ont été

utilisés :

(8)

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

 

Que vaut x

max

?

x

max

=12

A la fin on doit avoir : 12-x 12-x

maxmax

=0 =0



Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon 12-x

(9)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial

(t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé) x

max

=12

12-x 16 – 2x x

12- x

m

16-2.x

m

=-8 =-8

16-2 X 12

x

max

12=0 I M P O S S I B L E

(10)

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

 

Que vaut x

max

?

x

max

=12

2e cas : il ne reste plus de tranches de pain

 Ici que vaut x

max

?

En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain A la fin on doit avoir : 16-2.x =0  x =8

Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12-x

max

=0



(11)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial

(t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé)

12-x 16 – 2x x

12-x

max

16-2.x

max

=0

=4 x x

maxmax

=8 =8

x

max

=8

(12)

20 Etat initial : 11

12 16

Transformation…

Etat final :

8

Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de

jambon !

x = x = 0 0

max max 4 5 4 5 1 2 3 6 7 8 1 2 3 6 7 8

-x= 98765 4 -2.x= 164208 6420

(13)

2. Le cuisinier B 2. Le cuisinier B

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial

(t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de

transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé) x

max

7-x 18 – 2.x x

7-x

max

18–2.x

max

x

max

(14)

Qu’a-t-on à l’état final ?

1. 1. Calcul de l’avancement maximal x Calcul de l’avancement maximal x

maxmax

• S’il ne reste plus de jambon alors : 7-x

max

=0 soit : x

max

=7

• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.x

max

=0 soit : x

max

=9

On retient

On retient toujours toujours la plus petite valeur de x la plus petite valeur de x

maxmax

. .

Ici x

max

=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant .

(15)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial

(t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de

transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé)

x

max

=7

7-x 18 – 2.x x x 7

max

18–2.x

max

7-x 0

max

4

ingrédient limitant ingrédient en excès

(16)

2. Le cuisinier C 2. Le cuisinier C

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial

(t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de

transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé) x

max

15-x 30 – 2.x x

15-x

max

30–2.x

max

x

max

(17)

1. 1. Calcul de l’avancement maximal x Calcul de l’avancement maximal x

mm

• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15-x

max

=0 soit : x

max

=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.x

max

=0 soit : x

max

=15

 Les deux ingrédients sont totalement

consommés.

(18)

Equation culinaire

Equation culinaire J + 2P P J + 2P P

22

J J

Etat du Etat du système

système Avancement Avancement

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial

(t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de

transformation

transformation x

Etat final Etat final

(travail réalisé) x

max

=15

15-x 30 – 2.x x 15-x 0

max

30–2.x 0

max

x 15

max

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon

(19)

On peut vérifier à partir de l’équation culinaire que les nombres de tranches de pain (n

p

) et de tranches jambon (n

j

) présents dans l’état initial vérifient :

n p

n j 30

= 15

+ P

J P 2 J

1 1

=

2

Equation culinaire : 1 2

proportions proportions

stoechiométriques stoechiométriques

 

Références

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