Sup PCSI 2 — Colles n◦ 3 et 4 — Quinzaine du 27/9/2010 au 8/10/2010
Les points marqu´es d’un • peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’un ◮ se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 R´ evisions : calculs
◮´Equations trigonom´etriques.
◮Lin´earisation, calculs d’int´egrales.
2 Fonctions usuelles
◮Exponentielles (de base quelconque), logarithmes (de base quelconque). R´esolution d’´equations et d’in´equations faisant intervenir des logarithmes ou des exponentielles.
3 Fonctions arcsin, arccos et arctan
◮•D´efinition des fonctions arcsin, arccos et arctan ; d´erivabilit´e, explicitation de la d´eriv´ee de chacune de ces fonctions. Parit´e, valeurs usuelles. Allure des courbes repr´esentatives. Relation simple entre arcsin(x) et arccos(x).
4 Trigonom´ etrie hyperbolique
•Fonctions paires, fonctions impaires. Partie paire et partie impaire d’une fonction d´efinie sur un intervalle I centr´e en 0 : existence et unicit´e.
•◮D´efinition des fonctions sh, ch : ce sont les parties impaire et paire de la fonction exp. D´efinition de la fonc- tion th. ´Etude rapide : propri´et´es, variations, allure de la courbe repr´esentative. Formule ch2(x)−sh2(x) = 1.
• ◮ D´efinition des fonctions arg sh, arg ch et arg th ; propri´et´es, d´erivabilit´e, explicitation de la d´eriv´ee de chacune de ces fonctions ; variations, allure de la courbe repr´esentative. Les expressions logarithmiques de arg sh(x), arg ch(x) et arg th(x) ont ´et´e vues, mais ne sont pas exigibles.
[Colle 2010/03-04] Compos´e le 9 octobre 2010
