D.M.n°2 Barème : P.A.(/4): 1:

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D.M.n°2

Barème : P.A.(/4): 1:1.5 2:1 3:1 4:0.5 P.B.(/8): 1:2(0.5+1+0.5) 2:2.5(md:0.5,f:0.5,si:1,c:0.5) 3:1(cr:0.5;maj:0.5) 4:2,5 (ég:0.5,=0:0.5,f:0.5,c:1)

On considère la suite (v

) définie par : v

= 1 et v

= $/fs{/c{/t{6;7;8;9}};4}*/f{1;#1-v_n}

$.

Partie A : conjecture.

1. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang n.

Compléter l'algorithme suivant : VARIABLES

U est un nombre réel.

I est un entier naturel.

N est un entier naturel.

DEBUT ALGORITHME Lire N

U prend la valeur … Pour I = … à … faire

Afficher U

U prend la valeur …...

Fin pour

…...

FIN ALGORITHME

2. Donner les valeurs exactes des cinq premiers termes.

3. Donner les valeurs de v

, v

, v

, v

, v

, v

, v

, v

, v

et v

, arrondies aux dix- millième.

4. Quelle conjecture peut-on émettre concernant la suite (v

) ?

Partie B : Recherche de la limite de la suite

1. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 0<v

< /fs{#1;2}

2. Etudier le signe de v

– v

0 et en déduire le sens de variation de (v

).

3. Que peut-on déduire des questions 1 et 2 ? Cela permet-il de connaître la limite de la suite ?

4. Utiliser la relation lim

n

→+∞ v

= lim

n

→+∞ v

pour résoudre une équation dont la limite est celle de la suite, et en déduire lim

n

→+∞ v

.

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