Spécialité première
M. Vaz
MATHÉMATIQUES
19 décembre 2019Durée : 1 heure 30
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 : (8 points)
1) () est une suite dont les premiers termes sont = 50, = 44,5 et = 39.
a) Cette suite est-elle arithmétique ? Si oui quelle est sa raison ? b) Quelle est la valeur de ?
c) Calculer .
d) Quel est le premier terme négatif de cette suite et quelle est sa valeur ? 2) () est une suite arithmétique telle que : = 3 et = 30.
a) Déterminer la raison de cette suite.
b) Calculer .
3) () est une suite dont les premiers termes sont : = 200, = 180 et = 162.
a) Cette suite est-elle géométrique ? Si oui quelle est sa raison ? b) Quelle est la valeur de ?
c) Calculer (arrondir au dixième).
d) Quel est le premier terme de cette suite inférieur à 50 et quelle est sa valeur ? (On utilisera le menu « suites » de la calculatrice).
4) () est une suite géométrique telle que : = 5 et = 135.
a) Déterminer la raison de cette suite.
b) Calculer .
Exercice 2 : (5 points)
La suite () est définie pour tout entier naturel par = + 4 − 1.
1) Calculer les 4 premiers termes de la suite ().
2) Montrer que la suite () est croissante.
3) Existe-il un terme de la suite () égal à 42 ?
4) La suite () est définie pour tout entier naturel par = 2− 7 + 27.
Déterminer, par une résolution d’équation, les valeurs de telles que = .
Exercice 3 : (4 points)
Dans chaque cas, entourer la réponse exacte sans justifier.
Exercice 4 : (3 points)
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse en justifiant : 1) () est une suite arithmétique de raison et de premier terme . Affirmation 1 : + = 2 !
2) () est une suite géométrique de raison " et de premier terme . Affirmation 2 : pour tout entier naturel non nul, () = # ! $ 3 Affirmation 3 : Pour tout entier naturel non nul,
1 2 3 ⋯ 4 1 2 5
Bonus : (seulement s’il vous reste du temps)
Résoudre dans ℝ l;équation ∶ 1
1 >
1?
⋯ >
1?
0
