Exercices d’application de ces règles de dérivation
Série d’exercices à domicile n°1 à remettre pour lundi, le 6 février 2017 (même en cas d’absence !) Pour chacune de ces fonctions données, déterminez :
a) Les domaines de définition et de dérivabilité b) La fonction dérivée
c) L’équation de la tangente à la courbe au point x0 , si x0 est donné ! Equation de la tangente à la courbe en un point d’abscisse donnée :
0 '
0 0
'
0 0
0y f x f
y m x x x x t y f x x x f x
3
0 2 2
0 2 4
0 2
2 0
2
0
2 2 2
2
2
0
1) 2 4 1 1
2) 1 3 2 3 1
2
3) 4 3 1 2
2 3
4) 1
2
5) 3 1 2 2 3
2 1
6) 3 3
2 3
7)
3 12
1 5 1
8)
2
3 1
9)
4
10) 2 1 1 4 0
1
f x x x x
f x x x x x
f x x x x x
x x
f x x
x
f x x x x x
f x x x f x x
x x
x x
f x
x f x x
x x
f x x x x
x
Résolution de la série 1
0
3
0 '
2 '
1
2 2
0
'
2 '
1) 2 4 1 1
) ( )
) : ' 6 4
) 1 1 ' 1 2 2 3
2) 1 3 2 3 1
2
) ( ) ni quotient, ni racine carrée
) : ' 3 2 6 2 3
f f
f
x
f f
f
f x x x x
a D D fonction polynôme
b x D f x x
c f f t y x
f x x x x x
a D D fonction polynôme
b x D f x x x x
0
0
3 2
1
2 4
0 '
4 2 3
'
3 2
2
' 18 18 4 3
5 7
) 1 ' 1 1
2 2
3) 4 3 1 2
) ( ) ni quotient, ni racine carrée
) : ' 8 3 1 4 4 3 1 1
' 1 24 23 3
) 2 10 ' 2 53 53
x
f f
f
x
f x x x x
c f f t y x
f x x x x x
a D D fonction polynôme
b x D f x x x x x x
f x x x x
c f f t y
02 2 0
'
2 2
' 4
par mise en évidence du
facteur 2 2
et simplification
3 3
1
96
2 3
4) 1
2
) 2 ( )
4 3 2 2 3 2 2 1
) : '
2
4 3 2 2 2 3 5 6
'
2 2
) 1 1 ' 1 1
f f
f
x
x
x
x x
f x x
x
a D D fonction quotient
x x x x x
b x D f x
x
x x x x x
f x
x x
c f f t y x
2
0
'
2 2
2
5) 3 1 2 2 3
) ;1 3 1 3; ;1 3 1 3;
( )
) ' 3 2 2 2 2 3 2
2
1 2
f f
f x x x x x
a D D
fonction racine carrée
b x x
x
f x x x
x x
1
2
x
0
2 2
2
3
2
2
'
'
2 2
6 8 7
'
2 2
) 3 10 ' 3 23 23 59
2 1
6)
3 3
) : 2 1 0 3 3 0
1 1
;1 1; ;1 1;
2 2
2
) : '
x
f f
f
x x
x x
f x
x x
c f f t y x
f x x x
a CE x et x
D D
b x D f x
2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
'
2 2 2
2 '
3 3 2 1 6
2 1
3 3
3 1 2 2 1 3 2 1
'
9 1 2 1 3 1 2 1
2 3
7)
3 12
) : 3 12 0 ;0 4;
2 2 3 2 3 12 2 2
2 1 2
3
) : '
1
3 12 3 12
f f
f
x x x
x
x
x x x x x
f x
x x x x
f x x
x x
a CE x x D D
x x x x
b x D f
x x
x x
x x
x
3 6
2 x
2 2
2
2 2
2 2
3 12
3 12
2 3 4 3 12 2 3 3 6
3 12 3 12
x x
x x
x x x x x
x x x x
2
'
'
2
2 2
2 2 2
1 5 1
8)
2
1 1
) ; 2 2; ; 2;
5 5
) :
1 5 1 1 5 2 1 5 1 2
2 5 1
'
2
10 2 5 5 2 4 1 5 1
2 2 5 1
15 3
2 5 1 2 5 1
2
2
5 2 1
5
1 5
4
f f
f
x x
f x
x
a D D
b x D
x x x x
x x x x x x
f x x
x
x x x x x x
x x
x x x x
2 2
3 2 3 2
2
3 2
2
2
' 2 2
' 2 2
2 2
4 1
2 2 5 1
15 3 30 6 20 16 4
2 2 5 1
5 13 26 6
'
2 2 5 1
3 1
9)
4
1 1
) 0; 4; 0; 4;
3 3
3 4 3 1 2 4
1 4
) : '
2 3 1 4
1 4 3
2 3 1
f f
f
x
x x
x x x x x x
x x
x x x
f x
x x
f x x
x x
a D D
x x x x
x x
b x D f x
x x x
x x x
x
2 2 2
2 2
2 2
12 6 14 4
4
1 4 3 2 4
' 2 3 1 4
x x x
x x
x x x x
f x
x x x
0 0
'
' 2
2
1 4 1
10) 2 1 0 ;
1 2
1 1
) ;1 ;1
4 4
4 1 1 4
1 4 1
1 4 1 1 4
1
) : ' 2 2 1 1
1 2 1 4 1
1
2 1 41 2 1 4 4 1 4
1 4 1
2 2 1 4
1 1
2 8 6
1 1 4 1
1
2 1
f f
f
f x x x x x
x
a D D
x x
b x D f x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x
x x
x x x
x x
x x
x
2
2 2
2 2
2 2
0 0
3 16 20 4 6 3
1 4 1 4
2 1 2 1
1 1
16 26 7 16 26 7 1
' 2 1 1 4 2 1 1 4
1
) 0 la fonction n'est définie, par conséquent, il n'y existe pas de tangente !
1 1
: 0
2 2
x x x
x x
x x
x x
x x x x x
f x
x x x
x x
c En x
En x f f
0
1 2
' 1 2 2 2
2 2 2
x
t y x
