Exercices sur la dérivation
Exercice 1 :
est la fonction définie sur ℝ − 2 par : =.
1) Vérifier que le taux d’accroissement de entre 1 et 1 + ℎ (avec ℎ ≠ 0 et 1 + ℎ ≠ 2) est égal à . 2) En déduire que est dérivable en 1 et donner ′1 .
3) Donner l’équation de la tangente à la courbe de au point d’abscisse 1.
Exercice 2 :
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer sa dérivée sur l’ensemble :
1) = 2²+ − 7 = ℝ 4) = = ℝ\
2) = = ℝ\5 5) =²² = ℝ
3) = √ = !0; +∞# 6) = √3 − 2 = %−∞;&
Exercice 3 :
est une fonction définie sur ℝ\ par ='²( où ) et * désignent des nombres réels.
1) Déterminer la fonction dérivée de .
2) On désigne par , la courbe représentative de f dans un repère.
Déterminer ) et * pour que , coupe l’axe des ordonnées au point A (0 ; 1) et admette une tangente horizontale au point d’abscisse 1.
Exercice 4 :
est la fonction définie sur ℝ par = − − 2²+ 4 + 3. 1) a) Calculer la dérivée de et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variation de f.
2) On a représenté ci-contre la courbe représentative de à l’écran de la calculatrice sur l’intervalle
#−4; 3! :
a) Conjecturer une solution de l’équation = 0. Vérifier cette conjecture par le calcul.
b) Développer + 3 −+ + 1 puis résoudre l’équation = 0.
