TP INF
O1re
APPLICATION DE LA DÉRIVATION
Problème :
On considère la fonction définie sur −4 ; 4 parf(x) = 1 3x3+1
2x2−2x+ 2. On souhaite étudier le sens de variation de la fonctionf en lien avec sa fonction dérivéef0.
Surfer sur une courbe !
1. Afficher Cf en entrant f(x)=xˆ3/3+xˆ2/2-2x+2 dans la "barre de saisie".
2. Créer un curseur "a" variant de -4 à 4 .
3. Placer un point A sur Cf en entrant A=(a,f(a)) dans la "barre de saisie".
4. Tracer la tangente (T) en A à Cf .
5. Que représente graphiquement le nombref0(a) ? 6. Afficher le coefficient directeur de (T) .
7. Quel est le signe de f0(a) poura=−3,a=−1,a= 0 eta= 4 ?
8. Compléter le tableau de signe de la fonction f0 sur −4 ; 4 en faisant varier le curseur
"a".
x
signe de f0(x)
−4 −2 1 4
9. Compléter le tableau de variation de f en s’aidant du graphique.
x
variation de f
−4 −2 1 4
Quel lien peut-on faire entre lesigne de f0 et les variationsde f? Compléter les phrases :
•Si f0 est positive alors f . . .
•Si f0 est négative alors f . . .
t Appeler le professeur !
Les variations sans la courbe !
On considère la fonction définie sur −4 ; 4 parg(x) =−1
3x3+x2+ 3x−1.
1. Calculer g0(x) pour tout x∈−4 ; 4.
g0(x) = . . .
2. Étudier le signe de g0(x) sur−4 ; 4.
. . .
3. Recopier et compléter le tableau de variation de g en appliquant la propriété découverte dans la partie 1 :
x
signe deg0(x)
variation de g(x)
−4 −1 3 4
4. Vérifier en entrant g(x)=-xˆ3/3+xˆ2+3x-1 dans la "barre de saisie".
