LOI DE PROBABILITE CONTINUE I) VERIFIER LES ACQUIS

LOI DE PROBABILITE CONTINUE

I) VERIFIER LES ACQUIS ( voir le chapitre des probabilités)

1) Calculer la moyenne , la variance et l'écart-type de ces deux séries statistiques.

x_i 3 5 6 10

effectifs 5 20 10 15

x =

V =

 =

y_i 3 5 6 10

fréquences 0,1 0,4 0,2 0,3

y =

V =

 =

2) On lance 3 fois de suite un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées 1, 2, 3 ,4.

On appelle X la variable aléatoire représentant le nombre de fois où le 1 est sorti.

a) Préciser la nature de X et ses paramètres.

b) Pour xi∈ {0;1;2;3}, donner la formule qui calcule PX=x_i =

Compléter à l'aide de la calculatrice le tableau suivant :

x_i 0 1 2 3

PX=x_i

c) Calculer la moyenne ^x , la variance V(X) et l'écart-type (X) de X.

d) Soit Z la variable aléatoire Z=X – x

 X = X – np



X−3 4 3 4

; compléter le tableau suivant :

par exemple si x = 0 alors z=

0−3 4 3 4

= - 1

x_i 0 1 2 3

z_i -1

PZ=z_i 27/64

Calculer la moyenne , la variance et l'écart-type de Z.

3) On donne ci-dessous le tableau des valeurs de la loi binomiale B( 10;0,4) Représenter son l'histogramme ( le rectangle ABCD représentant 0,01)

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p(X=xi) 0,00605 0,04031 0,12093 0,21499 0,25082 0,20066 0,11148 0,04247 0,01062 0,00157 0,00010

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-1 0 1 x

A B

C D

B C D

Remarque : la somme des aires de tous les rectangles vaut 1.

Remarque :

On peut construire une courbe

représentative d'une fonction f qui simule le plus harmonieusement possible cet histogramme.

Cette fonction f s'appelle la

'' densité de probabilité'' de cette variable aléatoire.

L'aire sous la courbe entre 0 et 10 est à peu près 1 UA.

Donc P( 3  X  5) est la somme des trois des aires des rectangles représentant 3, 4 et 5.

Mais cette aire est à peu près l'aire sous la courbe entre 3 et 5.

Donc P( 3  X  5)

≃ ^∫

3 5

f(x)d x