PROBABILITE ET ARBRES FICHE 2 I.

PROBABILITE ET ARBRES FICHE 2

I. Une entreprise fabrique des systèmes d’alarme pour les piscines.

Deux ateliers, notés 1 et 2, d’un site de production de l’entreprise, fabriquent des exemplaires d’un même modèle de système d’alarme pour les piscines. L’atelier 1 fabrique 60% des systèmes d’alarmes, l’atelier 2 en fabrique 40%.

Un jour donné, 2 % des systèmes produits par l’atelier 1 et 1 % des systèmes produits par l’atelier 2, sont défectueux.

On prélève au hasard un système parmi les systèmes produits par les deux ateliers ce jour là. Tous les systèmes ont la même probabilité d’être choisis.

On considère les événements suivants :

A : « le système prélevé provient de l’atelier 1 » ; B : « le système prélevé provient de l’atelier 2 » ; D : « le système prélevé est défectueux ».

1. Donner p(A) et p(B).

2. Construire un arbre pondéré traduisant les données de l’énoncé.

3. Calculer la probabilité que le système soit défectueux et provienne de l’atelier 1.

4. Calculer la probabilité que le système soit défectueux.

5. Calculer la probabilité que le système soit défectueux ou provienne de l'atelier 1.

II. Amateur de Sudoku, Nawel s entraîne sur un site internet.

40% des grilles proposées sont de niveau facile, les autres sont de niveau difficile.

Nawel sait qu elle réussit les grilles de niveau facile dans 95% des cas et celles de niveau difficile dans 40%

des cas.

Une grille lui est proposée de façon aléatoire.

On considère les événements suivants : F : "La grille est de niveau facile".

R : "Nawel réussit la grille".

1. Représenter la situation par un arbre de probabilité.

2. Calculer P (F R) et interpréter par une phrase.

3. Calculer la probabilité que Nawel réussisse la grille choisie.

4. Calculer P (F R) et interpréter par une phrase.

III. Un grand magasin propose un jeu permettant de gagner un bon d achat de 15€. Il s agit de : On dispose d un dé à 6 faces équilibré dont une face est jaune, deux faces sont bleues et trois faces sont rouges et d une roue divisée en trois secteurs : un secteur jaune de 150°, un bleu de 100° et le secteur restant rouge.

Le jeu consiste à lancer le dé puis la roue. Le joueur gagne lorsque les deux couleurs obtenues sont les mêmes.

On note J1 (resp. B1 et R1) les événements : "obtenir jaune (resp bleu et rouge) avec le dé".

On note J2 (resp. B2 et R2) les événements : "obtenir jaune (resp bleu et rouge) avec la roue".

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité d obtenir deux fois la couleur bleue.

3. Montrer que la probabilité de gagner est 17

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