- - - vaut - j I vaut.

Leçon 2l : Echelles

l. Activités

a) Un éléphant est dessiné dans un rectangle de dimension

s

20x12 carreaux.

vaut.

...carreaux.

Examiner

la figure

(l) puis

compléter les phrases suivantes:

Figure

I

^.

- cet

éléphant est dessiné _{dans un} autre rectangre de dimension

l0x6 (figure

₂₎

Figure 2

-

^Dans

la

figure

2,ily a -...caffeaux, vaut ...fois

moins que la

figure l.

-

Par mesurer, donner les longueurs de tous les segments

qui

forment cet éléphant dans la

figure I

et figure 2 puis les comparer.

Que constate-t-on?

-

^{Comparer les} mesures des angles qui

forment

cet éléphant.

Que constate-on?

- L'éléphant

dans la

figure

2 est plus

petit

que celui dans la

figure

I

fois. cela

signifie que l'éléphant dans Ia

figure

2 est réduit de la

figure l.

a,/

ri ji

N_t\

a

I

j \-

148

b) Examiner les figures 3 et 4 ci-dessous puis compléter les phrases suivantes:

-

^{Les nombres} de carreaux dans la figure 3 et 4 son égaux,

c'est

-

^Dans

^la

^{figure 3,} chaque carreau a

pour

^{....mm de côté.}

Dans

la

figure 4, chaque carreau a

pour

^{....mm de côté.}

-

Comparer les figures 3 et 4.

c)

. Les

figures I

et2'.le nombre de carreaux dans la figure 2 est moins que celui de

la figure I ... fois. La

figure

2

estplus petite que la

figure I

... fois,

mais les carreaux ont même dimension.

. Les

figures

3 et 4:les nombres de carreaux

sont

^{....La figure 4 est}

plus

petite

que la frgure 3,

mais

les carreaux dans la figures 4 sont plus petits que ceux dela figure 3.

d) Par contre, l'éléphant dans la

figure I

^est un agrandissement de

la

frgure 2.

La

figure 4

est un agrandissement de la

figure

3.

Activité I

Un

jardin

rectangulaire de dimensions 500m et 300m est représenté par la

figure

ci-dessous.

figure 3 f,rgure 4

a)

b)

Par mesurer, compléter les phrases suivantes:

.

La

longueur

AB

est égale

à

. .. . . ... ..

cffi,

en

réalité

c,est

. . ..crn.

.Lalargeur

_{BC est} égale à ... cm,

en réalitéc,est .

.. cm.

Compléter

le tableau

suivant

:

Jardin Dimensions sur

la

figure (cm)

Dimensions rélles(cm)

Dimensions réduites... _fois

.Echelle

AB

BC I

c)

Remarque

- D'après le

tableau, les longueurs

AB

et

BC sur

la figure sont

plus

courtes que

les

longueurs réelles _{5000 fois.}

-

Le

dessin

est plus petit que la réalité, on

dit que

le dessin est une

réduction

La longueur I

cm sur

le

dessin représente

5000

cm en réalitéet on écrit à

l'échel'

Ie ^I

-

ou

l:5000.

2.

Essentiel

L'é"h"lle

distances sur le plan et lês distances réerie, too"rpondantes,

exprimées avec lamême

unité : @

⁾

distance

réelle

Remarque :

une

échelle

est souvent représentée par une

fraction

dont le numérateur _{ou le} dénominateur

est égal

à l.

Exemple I

-: Echelr

" ^2(ou I

^l

^{2/r) ;échelle} *|=

2s000 ^{(ou 1i25000)}

a) Réduction

Si le numérateur _est

inferieur

au

dénominateur

(c'est-à-dire que

l'échelle

est un

nombre

inférieur

à l),

^le dessin est

plus petit

que la réalité. On

dit

que le dessin est une réduction-

150

Exemple :

L'échelle

est

I

100

Distance

réelle

(cm) 700 ¹²⁰⁰ Distance

sur

le dessin(cm) 7 t2

b) Agrandissement

Si le numérateur est supérieur au dénominateur (c'est-à-dire que l'échelle est un nombre supérieur à

l),

le dessin est plus grand que

la

réalité.

On dit

que le dessin est un agrandissement.

Exemple :

L'échelle

est

c) Déterminer

une échelle

L'échelle est le nombre par lequel on

multiplie

les distances réeltes

pour

obtenir les distances sur le plan.

Elle

s,écrit généralement _sous la forme

d'un

quotient.

x-

lm

I

I

L51

Exercices

l. La distance

entre

deux villes A et B distantes

100

km est

réduite.

Calculer

l'échelle dans chacun des cas

suivants

:

-

une carte

sur laquelle la distante

AB

représente

I

^cm ;

-

une

certe sur laquelle la distante

AB

représente 50 mm _;

- Une

carte

sur laquelle la distante

AB

représente _0,125

m. .

^-

2. Compléter

le tableau

suivant

^:

Distance sur la carte Distance réelle Echelle 2cm

.

2km l:100000 ou

I I 00000

l0 mm l0km

lcm 4000m

2,5dm l25hrn

5m 25km

3. un

tableau rectangulaire a comme dimensions

4

cmsur 2 cm.

a)

Ce

tableau

est représente sur un dessin de longueur 10 cm.

Quelle est

^_

l'échelle

du dessin ?

b) A l'aide

de cette échelle, calculer la largeur de ce tableau.

4.

Sur certaines cartes r.outières l'échelle est indiquée par un segment et une distance.

Mesurer

la

longueur du segment puis compléter le tableau suivant :

Echelle par segment Signification _Echelle

F----+----l

0 5km

lOkm

lcm

représente 5km en

réalité

I

500000

0 50 +

¹⁰⁰ l50m

F ^____t__l

0 45

90km

5.

Calculer l'échelle dans chacun des cas suivants ^:

a) une

^distance de 12

km

est représenté par

un

segment de 3 cm.

1.52

b)

^Sur une carte, 18 cm représentent2 cm en réalité.

6.

un jardin rectangulaire

apour

dimensions 200

m

sur 140 m.

Faire un

plan

du jardin _en représentant la longueur par un segment de 5 cm.

7.

Est-ee-que le

rectangle.ci-contre . oo*

_,,

a été dessiné à une certaine échelle ?

Si oui, laquelle ?

8.

Sur une carte, la distance entre deux villes distantes de 420 km est réduite à 84 mm. Quelle est

l'échelle

de cette carte ?

9.

^{Sur un} dessin, 5 cm représente 2krrr-en réalité.

a)

Quelle est

léchelle

du dessin ?

b)

Quelle mesure ^sur le dessin conespond à 8

km

?

10.

a)

Construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et

5

cm.

b)

Quelle est la nature de ce triangle ?

c)

Agrandir ce triangle sachant que le côté 5 cm devienne

l0

cm.

Calculer les longueurs des autres côtés.

d)

Reproduire ce nouveau

triangle.

e)

Quelle est la ^nature du nouveau triangle ? Et quelle l'échelle de

ce

nouveau dessin ?

I

l.

Est-ce-que le rectangle ci-dessous a été dessiné à une certaine échelle ? Pourquoi ?

12.

On veut découper une

feuille

de papier rectangulaire de

dimensions

2

m et 0,8 m en

forme

de carrée de côté 20 cm.

a)

Combien de carrés

obtient-on

?

b)

Produire

la

figure à

l'échell" l.

20

l3-

^{Un jardin} est un carré. Pour

faire

une clôture, on

doit

payer au total 1641000 kips.

Calculer le côté de ce

jardin tel

que le prix

d'un

mètre de clôture

-

153

est de 11400 kips.

14.

on

veut entourer un lac rectangulaire de dimensions _{15,5 m} sur 10,5 m

par

des poteaux en bois. ces poteaux sont distants 2,50 m.

La distance entre le lac et les poteaux est de 3,50 m et aussi un poteau dans chaque coin _{de ce} lac.

a)

Produire

la figure à

l'échelle

^I

100

b)

Combien

faudra-t-il de poteaux ?

l5-

sur une carte à

l'échelle

-+, ^h

^distance

^ij,une

^{route est}

20000'

réduite

à

^qszmm.

_cette

route est bordee par des plaques en ciment

de

1,20 m de lo.tg.

a) _Quelle

est la distance

réelle

de cette

route

?

b) Combign

faudra-t-til de plaques en

ciment

?

c) un camion

peut

transporter

3,6 tonnes.

combien

faudra-t-il de camions pour transporter ces plaques

tel

que un plaque pèse

60kg

?

.'

154 ^+e