1. Les nombres entiers
{
0,1, 2, 3, 4, 5, ...}
ensemble des entiers naturels= =
N
Remarques.
• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels.
+ = Z N
• L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers :
⊂ N Z
2. Les nombres décimaux
/ , est l'ensemble des nombres décimaux 10m
n n m
= ∈ ∈
D Z N
Exemples.
1 25 252
0, 25
4= =100=10 ∈D 3 15 153
200 1000 10
− = − = − ∈D 9 90
9=1
=10 ∈D
/ , * est l'ensemble des nombres rationnels
a a b
b
= ∈ ∈
Q Z Z
3. Les nombres rationnels
Exemples.
1
3∈Q, 315 29
− ∈Q, 1998 1997∈
− Q 12 6
1, 2=10 =5∈Q 0, 375 375 3
1000 8
− = − = − ∈Q
4. Les nombres réels
=ensemble de tous les nombres
=ensemble des nombres réels
=ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels
R
Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres :
,
Résumons finalement les relations:
N⊂Z⊂D⊂Q⊂RRegles de calcul : 5.
1. Les fractions : Proprietes :
Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que
• Les entiers (relatifs) sont munis du signe + ou du signe –. On a :
+∪ − =
Z Z Z
Les ensembles
des nombres
PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF
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2. Les racines carrees : Definition:
Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x.
Ce nombre est noté :
Remarque :
s'apelle la quantite conjugue de l'expression .
3. Les puissances : Definition:
Proprietes :
• Si
• Si Proprietes :
• Si • Si • Si
Identités remarquables Pour tous réels a et b , on a :
(
a+b)
²=a²+b²+2ab(
a−b)
²=a²+b²−2ab(
a+b)(
a−b)
=a²−b²(
a+b)
3 =a3+b3+3ab2+3a2b(
a−b)
3 =a3−b3+3ab2−3a2b(
a b)(
a² ab b²)
b
a3+ 3 = + − +
(
a b)(
a² ab b²)
b
a3− 3 = − + +
6.
7. Puissances de 10
8. Ecriture scientifique
Ecrire un nombre en écriture scientifique c'est l'exprimer sous la forme :
