Seconde 1 Exercices sur le chapitre 5 : E8. 2007 2008
E8 Savoir mettre un problème en équation.
P 34 n ° 162.
Soit x la longueur AB. Alors x est un nombre positif et exprimé en mètres.
Alors l'aire du domaine colorié est égal à 5x + 8 ( x + 5 ) et c'est aussi égal à 183 m².
Donc une équation de ce problème est 5x + 8 ( x + 5 ) = 183 ⇔ 13x = 183 − 40 = 143 ⇔ x = 11.
La longueur AB est donc égale à 11 m.
P 36 n ° 178.
Soit n le nombre naturel qu'il faut ajouter au numérateur et au dénominateur de 3
7 pour obtenir le double de ce rationnel.
n vérifie donc l'équation n 7
n
3++ = 2 × 3 7 = 6
7 ⇔ 7 ( 3 + n ) = 6 ( 7 + n ) ⇔ 21 + 7n = 42 + 6n ⇔ n = 42 − 21 = 21.
L'entier recherché est donc 21.
P 36 n ° 179.
Soit x le nombre d'années lorsque l'âge de l'aîné sera égal à la somme des âges des deux autres.
Le cousin qui a 32 ans aujourd'hui, aura 32 + x dans x années.
Le cousin qui a 20 ans aujourd'hui, aura 20 + x dans x années.
Le cousin qui a 6 ans aujourd'hui, aura 6 + x dans x années.
L'âge de l'aîné sera égal à la somme des âges des deux autres est une phrase qui se traduit par 32 + x = 20 + x + 6 + x ⇔ 32 + x = 26 + 2x ⇔ 32 − 26 = 2x − x = x = 6.
Donc dans 6 ans, l'âge de l'aîné sera égal à la somme des âges des deux autres.
P 35 n ° 172.
Soit x la distance AI. Alors x est en centimètres un nombre compris entre 0 et 2.
L'aire de la croix est égale à l'aire totale du carré privé de 4 fois l'aire du carré de côté x.
Donc l'aire de la croix vaut 4² − 4x² . L'aire de ABCD vaut 4².
L'aire de la croix est égale au tiers de l'aire du carré ABCD si et seulement si x vérifie l'équation : 16 − 4x² = 16
3 ⇔ 16 − 16
3 = 4x² = 48 3 − 16
3 = 32
3 ⇔ x² = 32 12 = 8
3 ⇔ x = 8
3 ou x = - 8 3 . or x est un nombre positif. Donc x = 8
3 ≈ 1,6.
Il faut donc placer le point I à environ 1,6 cm du point A.
