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Correcteur automatique d'assiette pour engins de manutention

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Academic year: 2021

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HAL Id: tel-00564280

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Submitted on 8 Feb 2011

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manutention

Mamadou Diouf

To cite this version:

Mamadou Diouf. Correcteur automatique d’assiette pour engins de manutention. Automatique /

Robotique. Université de Savoie, 2010. Français. �tel-00564280�

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Pour obtenir le grade de

DOCTEUR de l’UNIVERSIT ´ E DE GRENOBLE Sp´ ecialit´ e ´ Electronique ´ Electrotechnique Automatique

Arrˆ et´ e minist´ eriel : 7 aoˆ ut 2006 Pr´ esent´ ee et soutenue publiquement par

DIOUF MAMADOU CISS ´ E Le 14 d´ ecembre 2010

Correcteur Automatique d’Assiette pour Engins de Manutention

Th` ese dirig´ ee par Lottin Jacques

JURY

Mr Bideaux Eric Professeur des Universit´ es, INSA de Lyon Rapporteur Mr El Hajjaji Ahmed Professeur des Universit´ es, Universit´ e de Picardie, Jules Verne Rapporteur Mr Lutz Philippe Professeur des Universit´ es, Universit´ e de Franche-Comt´ e Examinateur Mr Thomasset Daniel Professeur des Universit´ es, INSA de Lyon Examinateur Mr Lottin Jacques Professeur des Universit´ es, Universit´ e de Savoie Directeur de th` ese Mr Duverger Olivier Responsable de Centre, CETIM-Centre de ressource m´ ecatronique Examinateur

Mr Palloix Matthieu Ing´ enieur Syst` emes, MECALAC Examinateur

Th` ese pr´ epar´ ee au sein du laboratoire SYMME (SYst` emes et Mat´ eriaux pour la MEcatronique)

dans

l’ ´ Ecole Doctorale SISEO

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A la famille Diouf (Ibrahima Diouf ) `

& Ciss´ e (Aby Ciss´ e)

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Remerciements

Je tiens ` a remercier Eric Bideaux, Professeur ` a l’INSA de Lyon et Ahmed El Hajjaji, Professeur ` a l’Universit´ e de Picardie, Jules Verne d’avoir accept´ e de rapporter sur mes travaux de th` ese. J’ai pu appr´ ecier la pertinence de leurs questions et la qualit´ e des ´ echanges au cours de l’´ evaluation de ce manuscrit.

Je suis tr` es reconnaissant envers Philippe Lutz, Professeur ` a l’Universit´ e de Franche-Comt´ e qui a pr´ esid´ e ce jury de th` ese. Je remercie ´ egalement Daniel Thomasset, Professeur ` a l’INSA de Lyon d’avoir accept´ e le rˆ ole d’examinateur. Mes remerciements vont ´ egalement ` a Olivier Duverger, Directeur de centre de Ressources M´ ecatroniques du CETIM (CEntre Techniques des Industries M´ ecaniques) qui a pilot´ e ce projet regroupant pluusieurs partenaires.

Toute ma gratitude va ´ egalement ` a mon responsable de th` ese en l’occurrence Jacques Lottin, Professeur de l’Universit´ e de Savoie, que je remercie de m’avoir accueilli, au sein du Laboratoire SYMME (SYst` emes et Mat´ eriaux pour la MEcatronique), mais aussi pour sa rigueur, son soutien et sa confiance.

Mes remerciements vont ´ egalement ` a Youssef Chinoune, Ing´ enieur d’´ etudes du CETIM et Matthieu Palloix, Ing´ enieur Syst` emes de MECALAC Ahlmann. Qu’ils trouvent ici toute ma gratitude et mes sinc` eres remerciements pour leurs fortes contributions ` a ces travaux.

Je remercie l’ensemble des partenaires industriels comme MECALAC Ahlmann et SENSO- REX MEGGITT, pour l’implication et le professionnalisme dont ils ont fait preuve durant ce projet. Je remercie particuli` erement le CETIM et l’APS (Assembl´ ee des Pays de Savoie), qui ont co-financ´ e cette th` ese.

Je voudrais aussi saluer l’ensemble des membres du laboratoire SYMME pour leur bonne hu- meur et leur passion lors de nos nombreux ´ echanges scientifiques. Je remercie plus particuli` erement tous les doctorants et stagiaires qui ont grandement contribu´ e ` a rendre ce travail vraiment agr´ eable.

Je tiens ` a manifester toute ma reconnaissance ` a mes parents Ibrahima Diouf et Aby Ciss´ e et ` a

toute ma famille, qui ont permis l’aboutissement de mes longues ann´ ees d’´ etude. Enfin, je tiens ` a remercier

Demba Niang pour son amiti´ e ind´ efectible et son soutien inconditionnel.

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Avant-propos

Ces travaux de recherche ont ´ et´ e r´ ealis´ es dans le cadre du projet CORRAS (CORRecteur d’ASsiette) avec diff´ erents partenaires industriels tels que MECALAC AHLMANN, SENSO- REX MEGGITT. Ces travaux ont ´ et´ e initi´ es par le CETIM (CEntre Technique des Industries M´ ecaniques) et vise le d´ eveloppement d’un capteur d’horizontalit´ e bas coˆ ut et l’assistance au pilotage sur les engins de manutention. Le laboratoire SYMME (SYst` emes et Mat´ eriaux pour la MEcatronique) intervient dans le cadre de la d´ efinition d’architectures de commandes pour ce dispositif d’aide ` a la conduite.

Le laboratoire SYMME (EA4144) a ´ et´ e cr´ e´ e en septembre 2006 pour regrouper les comp´ etences permettant de mener des recherches ` a caract` ere pluridisciplinaire, afin de r´ epondre efficacement ` a la demande croissante en conception de produits int´ egr´ es, innovants et respectueux de l’environ- nement.

Les 44 enseignants chercheurs du laboratoire apportent des comp´ etences en Automatique, Electronique, Instrumentation, G´ ´ enie M´ ecanique, Science des Mat´ eriaux, pour traiter les m´ ethodologies de conception, d´ eveloppement et production de syst` emes m´ ecatroniques, avec pour buts la maˆıtrise des mat´ eriaux et l’introduction de l’intelligence dans des syst` emes m´ ecaniques, pour en am´ eliorer les potentialit´ es et/ou les performances.

Le CETIM est un institut technologique sous tutelle de l’´ etat pilot´ e par les industriels de la m´ ecanique.

Les principaux objectifs du CETIM sont d’apporter aux entreprises des moyens et des comp´ etences pour accroitre leur comp´ etitivit´ e, de faire le lien entre recherche et industrie, de promouvoir le progr` es des techniques Ces objectifs sont traduits en diff´ erentes missions telles que l’anticipa- tion technologique, l’innovation technologique et la diffusion de l’information technologique et des r´ esultats de l’action collective.

La m´ ecatronique, avec le contrˆ ole des mouvements en particulier, constitue l’un des 4 axes de R&D

prioritaires du CETIM. Les d´ eveloppements en m´ ecatronique sont port´ es notamment par son centre

de ressources install´ e sur le campus universitaire d’Annecy-le-Vieux depuis 2007.

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Table des mati` eres

Introduction g´ en´ erale 1

Description du probl` eme 5

1 Mod´ elisation de la structure polyarticul´ ee 9

1.1 Introduction . . . . 9

1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique . . . . 10

1.2.1 Mod` ele g´ eom´ etrique de la structure . . . . 11

1.2.2 Mod` eles g´ eom´ etriques des articulations pivots . . . . 12

1.2.3 Mod` eles g´ eom´ etriques des embiellages . . . . 14

1.3 Mod´ elisation cin´ ematique . . . . 17

1.4 Exploitation des mod` eles multi-corps . . . . 19

1.4.1 Dimensionnement . . . . 19

1.4.1.1 Vitesse maximale de rotation de l’outil . . . . 20

1.4.1.2 Vitesse maximale de translation . . . . 21

1.4.2 Analyse de sensibilit´ e de l’embiellage de l’outil . . . . 22

1.5 Conclusion . . . . 23

2 Etude du circuit d’actionnement du porte-outil 25 2.1 Mod´ elisation du circuit d’actionnement . . . . 26

2.1.1 Mod´ elisation de la partie hydraulique . . . . 26

2.1.2 Mod´ elisation m´ ecanique . . . . 29

2.1.3 Etude comparative entre les deux mod` eles multiphysiques (AMESim, MAT- LAB) . . . . 30

2.1.3.1 Etude comparative sur la mod´ ´ elisation du v´ erin . . . . 31

2.1.3.2 Etude comparative sur la mod´ ´ elisation du v´ erin avec l’embiellage . . 34

2.1.4 Conclusion . . . . 38

2.2 Exploitation des mod` eles du porte-outil . . . . 38

2.2.1 Propri´ et´ es du mod` ele lin´ earis´ e . . . . 38

2.2.1.1 Lin´ earisation . . . . 39

2.2.2 Analyse locale (AMESim) . . . . 44

2.2.2.1 Mod` ele multiphysique . . . . 44

2.2.2.2 Mod` ele lin´ earis´ e . . . . 44

ix

(11)

2.2.2.3 R´ eduction d’ordre . . . . 45

2.2.3 Conclusion . . . . 48

3 Identification et recalage des mod` eles de conception et de validation 49 3.1 Mat´ eriels-Outils utilis´ es . . . . 51

3.2 Essais quasi-statiques . . . . 52

3.2.1 Donn´ ees recueillies . . . . 54

3.2.2 R´ esultats . . . . 57

3.2.2.1 Recalage des mod` eles de conception . . . . 57

3.2.2.2 Recalage du mod` ele multiphysique (MATLAB) . . . . 58

3.2.2.3 Recalage du mod` ele multiphysique (AMESim) . . . . 61

3.3 Essais dynamiques . . . . 63

3.3.1 Donn´ ees recueillies . . . . 63

3.3.2 R´ esultats . . . . 64

3.3.2.1 Recalage des mod` eles de conception . . . . 64

3.3.2.2 Recalage du mod` ele multiphysique (MATLAB) . . . . 65

3.3.2.3 Recalage du mod` ele multiphysique (AMESim) . . . . 66

3.4 Conclusion . . . . 67

4 Contrˆ ole d’assiette 69 4.1 Introduction . . . . 69

4.2 Etude bibliographique . . . . 71

4.3 Rejet par retour d’´ etat avec observateur ´ etendu . . . . 78

4.3.1 Introduction . . . . 78

4.3.2 Loi de commande . . . . 79

4.3.2.1 Retour d’´ etat . . . . 79

4.3.2.2 Observateur ´ etendu . . . . 82

4.3.3 R´ esultats en simulation . . . . 84

4.3.4 R´ esultats exp´ erimentaux . . . . 87

4.3.5 Conclusion . . . . 91

4.4 Time Delay Control . . . . 91

4.4.1 R´ esultats en simulation . . . . 94

4.4.2 R´ esultats exp´ erimentaux . . . . 94

4.4.3 Conclusion . . . . 95

4.5 Sliding Mode Control . . . . 95

4.5.1 Surface de glissement d’ordre 1 de type int´ egral . . . . 96

4.5.2 Surface de glissement d’ordre 3 de type int´ egral . . . . 98

4.5.3 R´ esultats en simulation . . . . 99

4.5.4 R´ esultats exp´ erimentaux . . . 100

4.5.5 Conclusion . . . 101

4.6 Bilan . . . 101

5 Contrˆ ole pour non-renversement 103 5.1 Introduction . . . 103

5.2 Strat´ egie de non renversement . . . 105

5.2.1 Non glissement . . . 105

5.2.2 Non basculement . . . 107

5.3 Acc` es ` a la mesure . . . 108

(12)

Table des mati` eres xi

5.3.1 Mesure id´ eale . . . 108

5.3.2 Reconstruction de la mesure . . . 108

5.3.3 Analyse de l’erreur (Sous contraintes) . . . 111

5.4 Loi de commande . . . 113

5.4.1 Mod´ elisation dynamique . . . 113

5.4.2 Architecture de commande . . . 116

5.4.3 R´ esultats en simulation . . . 119

5.5 Conclusion . . . 122

Conclusion et Perspectives 123 Annexes 125 A Mod` eles g´ eom´ etriques . . . 125

A.1 Mod` eles g´ eom´ etriques de l’embiellage de fl` eche . . . 125

A.2 Articulation entre le bec et le bras . . . 127

B Mod` eles lin´ earis´ es . . . 129

B.1 Mod` ele avec fuites et sans dynamique de l’´ etage de pilotage . . . 129

B.2 Mod` ele complet avec prise en compte de la dynamique de l’´ etage de pilotage 129 C SMC avec un mod` ele de conception d’ordre 2 de type int´ egral . . . 131

Bibliographie 133

(13)
(14)

Introduction g´ en´ erale

L’objectif de base de cette th` ese s’inscrit dans le cadre d’une assistance ` a la conduite d’engin de manutention. La soci´ et´ e MECALAC AHLMANN con¸ coit des engins de chantiers qui peuvent ˆ

etre adapt´ es ` a des tˆ aches de manutention vari´ ees. Le mod` ele consid´ er´ e est la 12MXT dont le bras polyarticul´ e est constitu´ e de cinq actionneurs. Les quatre principaux actionneurs hydrauliques permettent des mouvements dans le plan vertical, alors qu’un v´ erin en milieu de bras permet un mouvement d´ eport. Ce syst` eme, du fait de sa structure redondante, procure une grande marge de manœuvre dans des environnements encombr´ es, ce qui reste un atout certain par rapport aux autres engins classiques, actionn´ es exclusivement par trois v´ erins. Cependant cette sp´ ecificit´ e augmente la complexit´ e du pilotage et exige une plus grande qualification des pilotes pour les tˆ aches de manutention. Dans le but d’assister le conducteur, un correcteur peut ˆ etre int´ egr´ e afin de d´ echarger le pilote du contrˆ ole du dernier actionneur (outil) de sorte ` a garantir le non-renversement de charges. En plus de l’assistance au pilotage, le correcteur am´ eliorera incontestablement la s´ ecurit´ e au sein de l’espace de travail.

Cette ´ etude a ´ et´ e entam´ ee au d´ ebut des ann´ ees 2000 au sein de l’entreprise MECALAC. L’un des principaux projets ´ etait intitul´ e Easydrive. Ce travail a permis de mettre en place une loi de commande de type lin´ eaire visant ` a r´ eguler l’angle absolu de l’outil. Cette information angulaire

´

etait reconstruite ` a partir de capteurs angulaires mont´ es au niveau des articulations du bras polyarticul´ e. Le comportement obtenu a ´ et´ e jug´ e non satisfaisant, les raisons pouvant venir de la reconstruction de l’information d’attitude ou de la structure trop simple retenue pour l’algorithme de commande.

Le travail a ´ et´ e repris en 2006 avec, dans un premier temps, la conception d’un inclinom` etre bas coˆ ut. Cette ´ etude a ´ et´ e men´ ee dans le cadre d’un projet de type FUI(FCE), intitul´ e ”COR- RAS” (CORRecteur) d’ASsiette), avec comme partenaires la soci´ et´ e MECALAC, SENSOREX (Constructeur de Capteurs) et le CETIM (CEntre Technique des Industries M´ ecaniques). Ce type de capteur existe sous la forme de centrale inertielle mais reste on´ ereux pour ce type d’engin. Donc l’id´ ee pr´ epond´ erante consiste en la d´ efinition d’une association de capteurs, de type acc´ el´ erom` etres et gyrom` etres, puis la r´ ealisation du traitement de signal ad´ equat pour la reconstruction d’une information d’attitude. Le produit final sous forme de bloc capteur doit fournir une information d’attitude avec une dynamique satisfaisante et cela dans des environnements assez hostiles tels que les chantiers ou les entrepˆ ots. L’une des difficult´ es pr´ epond´ erantes li´ ees ` a cet environnement concerne les risques de chocs qui perturberaient de mani` ere assez significative les composants

1

(15)

sensibles aux acc´ el´ erations. Les comp´ etences du CETIM dans le domaine du traitement du signal sont associ´ ees ` a l’exp´ erience de SENSOREX pour atteindre ses objectifs.

En parall` ele, l’analyse de l’assistance au pilotage a ´ et´ e reconsid´ er´ ee, sur la base de cette information d’attitude. Cela consiste en la d´ efinition d’un algorithme de commande apte ` a garantir le maintien de l’horizontalit´ e de l’outil (fourche ou godet). Cette tˆ ache a ´ et´ e confi´ ee au laboratoire de recherche SYMME (SYst` emes et Mat´ eriaux pour la MEcatronique), ` a travers cette th` ese cofinanc´ ee par l’APS (Assembl´ ee des Pays de Savoie), d’une part, et le CETIM, d’autre part.

Pour cette partie du projet, le cahier des charges est d´ efini par la soci´ et´ e MECALAC et il est essentiellement ax´ e sur la nature des informations autoris´ ees. Le correcteur d’assiette devra utiliser exclusivement l’information d’attitude de l’outil issue du capteur d’horizontalit´ e. Il n’est pas envisag´ e d’utiliser d’autres informations, renseignant par exemple sur la configuration de l’engin, en partant du principe que le pilote sait g´ erer l’asservissement de l’outil avec une connaissance r´ eduite. Pour les mˆ emes raisons, il n’est pas pr´ evu de modifier le syst` eme d’actionnement de l’outil, si ce n’est de remplacer la commande hydraulique du distributeur par une commande ´ electrique.

Cependant dans le cadre de l’identification du syst` eme et du d´ eveloppement des lois de commandes, il est pr´ evu d’utiliser un maximum d’informations afin de faciliter le recalage des mod` eles et le test des algorithmes de commandes. La simultan´ eit´ e des phases d’´ elaboration des lois de commandes et de d´ eveloppement du capteur d’horizontalit´ e oblige aussi ` a recourir ` a des moyens de mesures interm´ ediaires tels que les longueurs de v´ erins pour la reconstruction de l’angle de l’outil par rapport au chˆ assis, pour le test de lois de commandes.

C’est pourquoi MECALAC a pr´ epar´ e un mulet comprenant des v´ erins instrument´ es qui vont permettre l’identification des diff´ erents sous-syst` emes et les tests des algorithmes de commandes.

Pour cela une phase d’adaptation des mod` eles existants est n´ ecessaire avec la mise en place d’un

´

etage de pilotage ´ electrique proportionnel (adapt´ e au contrˆ ole) et l’implantation d’un calculateur d´ edi´ e.

Dans l’optique de la d´ efinition d’une loi de commande, diff´ erentes ´ etapes sont ` a consid´ erer : – Mod´ elisation du syst` eme physique

– Identification et recalage de mod` eles

– D´ efinition d’un mod` ele de conception de loi de commande, choix et ´ elaboration d’algorithmes de commande

– Prototypage et tests sur engins

Une autre ´ etape, non directement li´ ee aux objectifs de ces travaux de th` ese, concerne le pr´ e- dimensionnement des ´ el´ ements utilis´ es dans le bloc capteur. En effet le choix des composants de type gyrom´ etrique n´ ecessite la connaissance pr´ ealable de leurs ´ etendues de mesures, qui d´ ecoulent de la structure du bras polyarticul´ e mais aussi de la capacit´ e des ´ el´ ements hydrauliques, en particulier la pompe.

Le pr´ esent m´ emoire est organis´ e comme suit :

Le chapitre 1 concerne la mod´ elisation g´ eom´ etrique et cin´ ematique dans le but de dimensionner notamment les composants gyrom´ etriques composant le bloc capteur. Cette ´ etude sera purement g´ eom´ etrique et cin´ ematique avec une exploration des diff´ erentes configurations du bras polyarticul´ e.

En effet les vitesses de rotation en bout d’outil d´ ependent aussi bien des vitesses de v´ erin que de

la configuration du bras. L’actionnement hydraulique est consid´ er´ e ` a travers les contraintes li´ ees

(16)

Introduction g´ en´ erale 3

aux caract´ eristiques des actionneurs mais aussi ` a celles de la pompe avec un d´ ebit limit´ e. Donc il s’agit d’une maximisation sous contraintes avec l’exploration de toutes les combinaisons possibles de r´ epartitions de d´ ebits au niveau des diff´ erents actionneurs.

Le chapitre 2 est consacr´ e ` a la mod´ elisation multi-physique dans l’optique de l’´ elaboration de mod` eles de validation pour le test des algorithmes de commandes. Ces mod` eles de validation sont effectivement de type multi-physiques avec une partie hydraulique, m´ ecanique et ´ electrique. Les outils de simulation utilis´ es sont MATLAB de la soci´ et´ e Mathworks et AMESim de la soci´ et´ e LMS Imagine.Lab. Le logiciel MATLAB pr´ esente l’avantage de fournir les outils pour le d´ eveloppement des lois de commandes, ce qui garantit l’optimisation des simulations au sein d’un mˆ eme environ- nement. L’outil AMESim est sp´ ecialis´ e dans la mod´ elisation des syst` emes multi-physiques avec diff´ erentes librairies dont les plus adapt´ ees ` a notre ´ etude sont celles relevant de l’hydraulique et de la m´ ecanique (Hydraulic, Mechanical, Planar Mechanical ) [Marquis-Favre 06b] [Marquis-Favre 06a].

Un mod` ele de validation est ´ elabor´ e avec chaque outil de simulation. L’outil MATLAB n’´ etant pas sp´ ecialis´ e dans la mod´ elisation multi-physique, seul le syst` eme de compensation est mod´ elis´ e.

Ce mod` ele bas´ e sur les expressions analytiques pr´ esente l’avantage de permettre une premi` ere phase de test des lois de commande au sein d’un mˆ eme outil. Le mod` ele de validation r´ ealis´ e sous AMESim prend en compte toute la structure du bras polyarticul´ e avec la possibilit´ e de g´ en´ erer toute les perturbations auxquelles le correcteur pourrait ˆ etre soumis.

Les mod` eles ainsi obtenus peuvent ˆ etre utilis´ es pour ´ etudier la variabilit´ e de dynamique du syst` eme.

En effet le syst` eme pr´ esente des non lin´ earit´ es fortes de par la nature de ses actionneurs mais aussi ` a travers la vari´ et´ e des charges manutentionn´ ees. Cette ´ etude permettra ensuite d’´ evaluer la robustesse de la loi de commande.

Le chapitre 3 ach` eve la validation du mod` ele du syst` eme physique par une phase de recalage

`

a partir d’essais d’identification sur engins. Cette phase d’identification et de recalage concerne aussi bien les mod` eles de validation que ceux, plus simples, utilis´ es pour la conception de la loi de commande. La d´ efinition des mod` eles de conception a ´ et´ e abord´ ee de deux mani` eres. L’une des approches consiste en la lin´ earisation des mod` eles multiphysiques complexes (AMESim) ou des expressions analytiques non lin´ eaires. La seconde m´ ethode utilise la d´ efinition des mod` eles

´

equivalents bas´ es sur la compr´ ehension de la dynamique globale du syst` eme.

Le chapitre 4 pr´ esente l’approche correspondant ` a un maintien de l’orientation de l’outil ` a partir d’une information d’angle absolu. Cette approche est plus classique avec une strat´ egie de r´ egulation sur une consigne pouvant correspondre ` a l’attitude courante avant l’enclenchement du correcteur ou ` a une valeur constante pr´ ed´ efinie, ´ eventuellement nulle.

Dans ce cadre, la premi` ere strat´ egie utilis´ ee est bas´ ee sur un mod` ele lin´ earis´ e tangent avec une loi de commande du type retour d’´ etat avec observateur ´ etendu. Cette commande de type lin´ eaire est robustifi´ ee avec la prise en compte des perturbations connues.

Une loi de commande non lin´ eaire du type TDC (Time Delay Control)[Toumi 90] qui s’apparente

`

a une commande sans mod` ele [Fliess 08] est aussi ´ elabor´ ee. Cette loi de commande ne requiert pas un mod` ele de conception sp´ ecifique, ce qui constitue une avantage certain par rapport ` a la robustesse requise pour l’adaptabilit´ e du contrˆ ole ` a d’autres engins.

La commande bas´ ee sur les modes glissants, aussi nomm´ ee SMC (Sliding Mode Control), qui est

de la famille des commandes ` a structures variables, est aussi impl´ ement´ ee ` a travers la d´ efinition de

diff´ erentes surfaces de glissement.

(17)

Le chapitre 5 est consacr´ e ` a une seconde approche de commande avec cette fois le contrˆ ole de l’orientation du vecteur acc´ el´ eration. En effet le pilote qui assure aussi le non renversement de charges ne cherche pas forc´ ement ` a maintenir l’angle de l’outil ` a une certaine valeur, mais essaie plutˆ ot de pr´ eserver le placage de la charge sur l’outil. Donc, cette approche vise ` a maitriser l’orientation du vecteur acc´ el´ eration, information qui pourrait ˆ etre reconstruite ` a partir des donn´ ees acc´ el´ erom´ etriques, a priori plus facile ` a obtenir que l’information d’attitude. C’est pour cette raison que, bien qu’en dehors des objectifs du projet CORRAS, cette strat´ egie a ´ et´ e ´ etudi´ ee avec dans un premier temps l’analyse de la mesure r´ ealisable, puis dans un second temps, les r´ epercussions sur la structure de commande de l’utilisation de cette information.

Une derni` ere partie dresse un bilan des r´ esultats obtenus avec le contrˆ ole d’assiette et propose

quelques perspectives quant ` a l’am´ elioration des performances et la poursuite de l’´ etude de la

strat´ egie de non-renversement.

(18)

Description du probl` eme

Le probl` eme d’assistance au pilotage peut ˆ etre analys´ e par rapport ` a ces deux principales difficult´ es qui sont l’´ elaboration du correcteur et l’acc` es ` a la mesure.

La d´ efinition de la commande est bas´ ee sur la complexit´ e du syst` eme ` a contrˆ oler. L’architecture de commande standard du syst` eme en boucle ferm´ ee peut ˆ etre repr´ esent´ ee comme suit :

Correcteur Électrovanne

+ Distributeur Vérin Porte-outil

Pompe Bras

référence

Environnement

Étage de pilotage

Étage de puissance

Embiellage

Figure 1 – Syst` eme en boucle ferm´ ee

Le circuit d’actionnement peut ˆ etre segment´ e en trois sous-syst` emes ` a savoir : – ´ Etage de pilotage ( ´ Electrovanne+Distributeur)

– ´ Etage de puissance (V´ erin hydraulique) – Embiellage du porte-outil

Tous les sous-syst` emes du circuit d’actionnement pr´ esentent des non-lin´ earit´ es ` a prendre imp´ erativement en compte pour un comportement satisfaisant de la loi de commande. Les non lin´ earit´ es pr´ esentes au sein de l’´ etage de pilotage sont principalement sous la forme de zones mortes.

La g´ eom´ etrie des encoches du tiroir du distributeur introduit aussi une non lin´ earit´ e forte par rap- port ` a l’´ evolution de la section de passage du fluide.

Les actionneurs de l’´ etage de puissance pr´ esentent des frottements secs. L’embiellage du porte-outil pr´ esente aussi des frottements secs difficilement quantifiables au niveau des liaisons pivots et un gain en vitesse fortement non lin´ eaire. En effet l’embiellage a pour but d’amplifier les d´ eplacements du v´ erin de l’outil afin d’augmenter l’amplitude des mouvements de rotation. Mais le gain de l’em- biellage entre la vitesse de rotation et celle de translation du v´ erin de l’outil ´ evolue de mani` ere non lin´ eaire en fonction du d´ eplacement de v´ erin.

La pompe hydraulique est ` a cylindr´ ee variable avec un d´ ebit limit´ e et potentiellement insuffisant pour certains mouvements combin´ es des actionneurs. Donc toutes les strat´ egies de corrections de- vront prendre en compte cette restriction de d´ ebit de la pompe afin de garantir un d´ ebit n´ ecessaire pour la compensation des perturbations. Afin de pallier ` a ce d´ eficit de ressource, l’introduction

5

(19)

d’une gestion de priorit´ e est envisag´ ee au niveau du distributeur. Mais ce dispositif peut modifier de mani` ere assez significative la dynamique globale du bras polyarticul´ e. En effet l’actionnement du v´ erin de l’outil provoque le freinage des autres v´ erins avec des ph´ enom` enes d’` a-coups.

Le correcteur visera ` a rejeter des perturbations clairement identifi´ ees et qui sont li´ ees ` a l’engin ou

`

a son environnement. Les origines de ces perturbations sont : – Modifications articulaires

– D´ eplacements de l’engin – D´ eformation des pneumatiques

Les modifications articulaires sont issues des commandes du pilote servant ` a diriger l’organe terminal dans l’espace de travail. Mais ces mouvements du bras modifient l’angle absolu de l’outil, en dehors de ceux occasionnant des trajectoires rectilignes. Ces mouvements concernent les actionneurs du bras polyarticul´ e hormis celui de l’outil et pr´ esentent la particularit´ e de consommer des ressources qui peuvent faire d´ efaut ` a la correction. En effet du fait de la capacit´ e limit´ ee de la pompe, il est n´ ecessaire de quantifier l’amplitude des perturbations corrigibles. L’´ etude de ces perturbations admissibles devra prendre en compte les consommations en d´ ebit mais aussi la configuration du bras qui influe fortement sur la vitesse angulaire de perturbation en bout de bras.

Les mouvements de l’engin peuvent correspondre ` a un franchissement de trottoir qui peut intervenir dans les phases de roulage et repr´ esentent les perturbations les plus difficilement corrigibles. En effet mˆ eme si les amplitudes sont faibles, les chocs peuvent occasionner des pics d’acc´ el´ erations assez importants au niveau de la charge. Ce type de perturbation est anticip´ e par le pilote qui dispose de l’information du profil de la route. Dans le cadre du correcteur d’assiette, il faudra consid´ erer les performances du circuit d’actionnement afin de d´ efinir les vitesses de roulage limites pour lesquelles la compensation reste possible.

L’engin n’est pas ´ equip´ e de suspensions et les d´ eformations des pneumatiques peuvent intervenir apr` es un franchissement de trottoir mais aussi durant les phases de manutention statiques avec l’inertie du bras polyarticul´ e. En effet selon la charge et l’envergure du bras, des oscillations plus ou moins importantes apparaissent et peuvent occasionner un renversement de charges.

La difficult´ e de ce contrˆ ole r´ eside essentiellement dans le manque d’anticipation des perturbations.

Dans le cadre d’une phase de manutention, le pilote maˆıtrise l’angle de l’outil en anticipant sur ces prochains mouvements. Avant un franchissement de trottoir, le pilote s’octroie une marge de s´ ecurit´ e, puis durant une phase d’oscillation li´ ee aux pneumatiques, l’envergure du bras peut ˆ etre modifi´ ee afin de r´ eduire l’instabilit´ e.

Le pilote utilise principalement l’anticipation sur ces trajectoires connues et peut agir sur l’ensemble des actionneurs pour r´ eduire la vitesse des modifications articulaires ou amortir des oscillations. Donc le dispositif d’assistance au pilotage devra pallier ` a ce manque d’anticipation et cette marge de manœuvre r´ eduite. Les but´ ees de v´ erins constituent une bonne illustration d’une information n´ ecessaire pour la d´ etection de situation avec une correction impossible. Au vu de toutes ces perturbations, il apparait indispensable de pr´ evoir des dispositifs d’alertes signalant les d´ efauts de correction de l’angle absolu de l’outil.

Les engins et les syst` emes hydrauliques en g´ en´ eral ont fait l’objet d’une multitude d’´ etudes concernant leurs contrˆ oles. L’approche la plus utilis´ ee est bas´ ee sur les mod` eles lin´ eaires tangents.

Les asservissements concernent diff´ erentes variables telles que la position [Lazic 07] , la vitesse

[Sleiman 06] [Sha 02] [Pommier 02], la force [Fateh 08] [Sekhavat 06] [Niksefat 00] [Ahn 09] ou

le contrˆ ole d’imp´ edance [Ha 00] [Nguyen 00]. Concernant l’asservissement en position, plusieurs

strat´ egies lin´ eaires peuvent ˆ etre cit´ ees telles que la commande par PID [Elbayomy 08] [Lazic 07], la

(20)

Description du probl` eme 7

commande LQG [Banavar 98], la commande H ∞ , la commande floue [Chena 08] et la commande par r´ eseaux de neurones. Mˆ eme si ces m´ ethodes sont bas´ ees sur un mod` ele au voisinage d’un point de fonctionnement, leur comportement peut s’av´ erer satisfaisant avec une bonne strat´ egie de r´ eglage.

Les approches non lin´ eaires sont aussi utilis´ ees pour la commande des syst` emes hydrauliques.

Ces strat´ egies peuvent ˆ etre class´ ees en quelques familles comme celle de la commande ` a structure variable (VSC)[Utkin 99] [Guan 08] [Liu 99a] [Guoa 08] , la commande lin´ earisante [Seo 07]

[Horn 03], la commande TDC (Time Delay Control) [Toumi 90] [Chang 03] [Lee 02]. La plupart de ces strat´ egies non lin´ eaires pr´ esentent comme principal inconv´ enient un d´ efaut de m´ ethodes de r´ eglages.

L’automatisation de certaines phases de travail a aussi fait l’objet de plusieurs ´ etudes, notamment le suivi de trajectoire [Chang 02] [Lee 02].

Le contrˆ ole de l’outil est r´ ealis´ e par rapport ` a diff´ erentes variables telles que la vitesse angulaire [Cobo 98]. Un contrˆ ole en position est r´ ealis´ e dans [Nguyen 99], avec une loi de commande de type lin´ eaire. Une autre ´ etude concerne la hauteur du bras polyarticul´ e de l’engin [Araya 01].

L’une des ´ etudes la plus avanc´ ee dans l’automatisation des engins est consacr´ ee ` a la t´ el´ e- op´ eration d’un engin ` a partir des mouvements du bras instrument´ e du pilote [Kim 09]. De la mˆ eme mani` ere, le travail pr´ esent´ e dans [Makkonen 06] est tr` es ambitieux et concerne l’´ etude en simulation de la faisabilit´ e d’un contrˆ ole en trois dimensions d’un engin, ` a partir de mesures GPS.

Afin de remplacer le contrˆ ole du pilote par un dispositif automatique, deux approches sont envisag´ ees :

– Contrˆ ole de l’angle absolu de l’outil

– Contrˆ ole de l’orientation du vecteur acc´ el´ eration

Le contrˆ ole d’assiette est une approche totalement nouvelle avec l’utilisation d’un capteur de haut niveau et le contrˆ ole d’un syst` eme hydro-m´ ecanique fortement non lin´ eaire.

Cette approche est assez intuitive et vise ` a maintenir constante l’attitude de l’outil (α) autour d’une valeur proche de z´ ero en d´ epit des diff´ erentes perturbations. Cette approche suppose l’accessibilit´ e

`

a l’information d’attitude ` a travers un capteur d’horizontalit´ e. Cette information doit concerner l’angle absolu par rapport ` a l’horizontale afin de prendre en compte les phases de travail sur plan inclin´ e. La contrainte par rapport ` a l’utilisation exclusive de l’information d’attitude exclut l’anticipation par rapport au gain non lin´ eaire de l’embiellage. En effet une mesure de la position du v´ erin de l’outil permettrait de compenser la variation du gain de l’embiellage. Cette non lin´ earit´ e oblige donc ` a garantir une importante marge de gain au niveau du correcteur, ce qui peut nuire fortement ` a la rapidit´ e de la boucle ferm´ ee.

Le syst` eme avec le correcteur d’assiette peut ˆ etre sch´ ematis´ e comme suit :

Vérin

Distributeur Embiellage Charge

Consigne

q

5

Pert

? Système α

+

- + +

Modifications articulaires Mouvements de l'engin

Déformation des pneumatiques

Capteur d'horizontalité Correcteur

Figure 2 – Contrˆ ole d’attitude

(21)

Une seconde approche concernant le non-renversement est plus originale et vise le contrˆ ole de l’orientation du vecteur acc´ el´ eration de l’outil. En effet, afin de garantir le non-renversement, il s’agira de compenser les acc´ el´ erations au niveau de la charge en maintenant l’orientation du vecteur acc´ el´ eration ` a l’int´ erieur d’un cˆ one de frottement. Cette m´ ethode s’apparente ` a celle du serveur de bar avec son plateau qui ne maintient pas forc´ ement l’angle absolu constant mais compense les acc´ el´ erations li´ ees ` a ses mouvements.

Cette approche reste int´ eressante dans le sens o` u elle ne n´ ecessiterait pas une information d’atti- tude, qui reste complexe et on´ ereuse ` a ´ elaborer, mais seulement des donn´ ees d’acc´ el´ erations. Le probl` eme pos´ e par cette approche reste l’acc` es ` a la mesure. En effet la variable ` a contrˆ oler, ` a savoir l’orientation du vecteur acc´ el´ eration au centre de gravit´ e de la charge, n’est pas accessible du fait de l’impossibilit´ e de montage d’un capteur en ce point. Donc une strat´ egie de reconstruction du vecteur acc´ el´ eration ` a partir d’acc´ el´ erom` etres mont´ es en diff´ erents points de l’outil est ` a d´ efinir. Mais cette strat´ egie n´ ecessite quelques hypoth` eses sur la g´ eom´ etrie de la charge qui est en r´ ealit´ e variable. La validation de cette m´ ethode sera assujettie ` a une analyse rigoureuse de l’erreur li´ ee ` a ces hypoth` eses.

Consigne u

Accéléromètres

inertiels Filtrage

Système Reconstruction

? A

xi

A

zi +

θ

-

θ

filt

Pert

Correcteur

Figure 3 – Contrˆ ole de l’orientation du vecteur acc´ el´ eration

Avec cette m´ ethode, l’attitude risque durant des phases de manutention de varier de mani` ere assez importante, ce qui peut ˆ etre assez d´ econcertant pour le pilote. Du fait de la nature des capteurs de type acc´ el´ erom` etriques, les phases de chocs peuvent ˆ etre assez dommageables pour la d´ etermination du vecteur acc´ el´ eration. Cette approche plus que le contrˆ ole d’assiette n´ ecessite la mise en place de protocoles d’interruptions.

L’aspect suret´ e de fonctionnement reste une ´ etape indispensable dans une optique d’int´ egration

industrielle du dispositif d’assistance au pilotage. Le comportement du pilote sera modifi´ e avec

la pr´ esence du correcteur d’assiette, avec moins de vigilance et plus d’exigences par rapport aux

performances du bras polyarticul´ e. La d´ etection des but´ ees du v´ erin de godet pourrait ˆ etre utilis´ ee

comme variable d’interruption du mode d’assistance au pilotage. Mais la restriction du nombre

d’informations impos´ ee par le cahier des charges limite le choix par rapport aux variables d’alertes

permettant l’anticipation des d´ efauts de correction.

(22)

1

Mod´ elisation de la structure polyarticul´ ee

Sommaire

1.1 Introduction . . . . 9 1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique . . . . 10 1.2.1 Mod` ele g´ eom´ etrique de la structure . . . . 10 1.2.2 Mod` eles g´ eom´ etriques des articulations pivots . . . . 12 1.2.3 Mod` eles g´ eom´ etriques des embiellages . . . . 14 1.3 Mod´ elisation cin´ ematique . . . . 16 1.4 Exploitation des mod` eles multi-corps . . . . 19 1.4.1 Dimensionnement . . . . 19 1.4.2 Analyse de sensibilit´ e de l’embiellage de l’outil . . . . 22 1.5 Conclusion . . . . 23

1.1 Introduction

Dans le cadre de l’´ etude de la structure du bras polyarticul´ e de l’engin, les mod` eles multi-corps,

`

a savoir g´ eom´ etrique et cin´ ematique, sont d´ etermin´ es. Cette partie concerne notamment la mod´ elisation g´ eom´ etrique qui consiste ` a d´ eterminer les coordonn´ ees d’un point qui est situ´ e, dans notre cas, sur le porte-outil et ceci en fonction des longueurs de v´ erins. Cette mod´ elisation a plusieurs applications directes telles que la consolidation des exigences du cahier des charges, le dimensionnement de capteurs ou la reconstruction de l’angle relatif de l’outil par rapport au chˆ assis.

Les mod` eles g´ eom´ etriques combin´ es aux mod` eles cin´ ematiques permettront d’´ evaluer les sollicita- tions subies par le capteur d’horizontalit´ e mont´ e sur le porte-outil. Cette phase de dimensionnement permet de cartographier les vitesses extrˆ emes rencontr´ ees et de cerner les configurations les plus expos´ ees. Du fait de la limitation du d´ ebit de la pompe, ces mod` eles peuvent aussi ˆ etre utilis´ es afin d’´ etudier l’amplitude des perturbations maximales corrigibles et ceci pour diff´ erentes configurations du bras.

Par rapport ` a la consolidation des exigences du cahier des charges, la pr´ ecision angulaire requise pour le syst` eme sous contrˆ ole doit ˆ etre ´ evalu´ ee au niveau de l’actionneur. En effet la pr´ esence de certaines non-lin´ earit´ es au niveau de l’embiellage influe sur la variation de la pr´ ecision de positionnement au niveau du v´ erin. Ce ph´ enom` ene introduit la notion de sensibilit´ e de l’embiellage qui permet le dimensionnement de l’actionneur par rapport aux performances sp´ ecifi´ ees par le cahier des charges. Cette ´ etude de sensibilit´ e est purement g´ eom´ etrique et

9

(23)

ne prend pas en consid´ eration les frottements secs au niveau du v´ erin, qui devront ˆ etre assez faibles pour satisfaire la pr´ ecision de positionnement correspondant ` a la pr´ ecision angulaire requise.

Le syst` eme consid´ er´ e est une pelle hydraulique 12MXT de Mecalac. Le bras polyarticul´ e est constitu´ e de trois corps (fl` eche, bec, bras) et du porte-outil sur lequel peut ˆ etre mont´ e un godet (Fig.1.1(a)) ou un porte-palette (Fig.1.1(b)). Il est aussi compos´ e de deux articulations (a) et de deux embiellages (b). Le premier embiellage d´ efinit l’angle de la fl` eche. Le bec comporte deux parties ` a savoir le bec de fl` eche et le bec de bras permettant ainsi un d´ eport. L’ensemble du bec est li´ e ` a la fl` eche par une articulation simple. Le bras est aussi actionn´ e de la mˆ eme mani` ere et est li´ e au bec. L’outil est mont´ e sur un second embiellage qui permet d’amplifier les mouvements de l’outil par rapport aux d´ eplacements du v´ erin (Fig.1.1).

(a)

2

a b a

5

3 b

4

α

Flèche Bec

Bras

Porte-outil

(b)

Figure 1.1 – Engin polyvalent 12MXT

1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique

L’´ etude du mod` ele g´ eom´ etrique concerne dans un premier temps la structure du bras avec les diff´ erents corps m´ ecaniques. Ce mod` ele global d´ epend de l’angle relatif entre les diff´ erents corps composant le bras. Puis les syst` emes d’actionnement tels que les articulations pivots et les embiellages sont mod´ elis´ es afin d’obtenir le mod` ele global d´ ependant des longueurs de v´ erins.

Ce mod` ele global de la structure du bras polyarticul´ e permettra de d´ eterminer les coordonn´ ees

cart´ esiennes du porte-outil mais surtout son orientation par rapport au chˆ assis. Pour un chˆ assis ` a

l’horizontale, ce mod` ele avec tous les v´ erins instrument´ es peut ˆ etre employ´ e pour obtenir l’angle

absolu du porte-outil. Cette strat´ egie permet d’obtenir une mesure approch´ ee de l’attitude pour

pallier ` a un ´ eventuel d´ efaut du capteur d’horizontalit´ e.

(24)

1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique 11

1.2.1 Mod` ele g´ eom´ etrique de la structure

La structure du bras polyarticul´ e avec seulement le porte-outil est repr´ esent´ ee ci-dessous (Fig.

1.2)

Figure 1.2 – Structure du bras polyarticul´ e

Dans le cadre de la mod´ elisation g´ eom´ etrique globale de cette structure, les influences des diff´ erentes articulations et embiellages sont repr´ esent´ ees, ` a travers les angles relatifs entre les diff´ erents corps. La structure peut ˆ etre sch´ ematis´ ee comme suit :

x1 z1 z5

O

4

O5 B ra s

q

3

x

4

d

4

q

5

d

5

Bec Flè ch e

q

2

O

2

O

3

α P d

3

q

4

z

3

x

3

z

4

x

5

d

2

O

2

x2 z2

d1

Figure 1.3 – Sch´ ema simplifi´ e de la structure du bras polyarticul´ e – d 1 : la distance entre O 1 et O 2 , les origines respectifs des rep` eres R 1 et R 2 . – d 2 : la longueur de la fl` eche.

– d 3 : la longueur du bec.

– d 4 : la longueur du bras.

– d 5 : la longueur du porte-outil.

Les diff´ erents rep` eres utilis´ es dans le cadre de la mod´ elisation de la structure polyarticul´ ee sont : – R 0 : Rep` ere terrestre (absolu), d’origine O 0 .

– R 1 : Rep` ere li´ e au chˆ assis, d’origine O 1

– R 2 : Rep` ere li´ e ` a la fl` eche, d’origine O 2 situ´ e sur l’axe de rotation de la fl` eche par rapport au chˆ assis.

– R 3 : Rep` ere li´ e au bec, d’origine O 3

– R 4 : Rep` ere li´ e au bras, d’origine O 4

(25)

– R 5 : Rep` ere li´ e au porte-outil, d’origine O 5

La tourelle de l’engin peut effectuer une rotation d’un angle q 1 mais qui n’est pas consid´ er´ e pour les mouvements dans le plan. L’angle q 2 est l’angle de la fl` eche par rapport ` a l’horizontale, q 3 celui du bec par rapport ` a la fl` eche, q 4 celui du bras par rapport au bec et q 5 celui de l’outil par rapport au bras. L’angle α est celui de l’outil par rapport ` a l’horizontale li´ ee au chˆ assis.

Seuls les param` etres g´ eom´ etriques sont n´ ecessaires pour la mod´ elisation de la structure du bras.

En effet le premier embiellage n’est pas repr´ esent´ e, mais il est pris en compte ` a travers l’angle de la fl` eche par rapport au chˆ assis (q 2 ). Le d´ eport du bec a ´ et´ e ignor´ e car seuls les mouvements plan sont compensables par le v´ erin de l’outil. L’influence du second embiellage est repr´ esent´ ee par un couple entre le bras et le porte-outil. Le point P en bout d’outil comporte trois degr´ es de libert´ e,

`

a savoir un mouvement de rotation autour de z 1 et deux translations suivant x 1 et y 1 . Le principe de fonctionnement du syst` eme ` a ´ etudier peut ˆ etre sch´ ematis´ e comme suit :

Distributeur Vérins

Q i

Articulations Structure

H i q i X

Y α Cmd

pilote

Figure 1.4 – Principe de fonctionnement du bras polyarticul´ e

Avec Q i , les d´ ebits dans les v´ erins, H i les longueurs des v´ erins et q i les angles relatifs des diff´ erents corps.

En se limitant ` a l’´ etude du mouvement dans le plan, le mod` ele g´ eom´ etrique de la structure poly- articul´ ee a la forme suivante dans le rep` ere R 1 li´ e au chˆ assis :

 X Z α

 =

d 1 + d 2 .C 2 + d 3 .C 23 + d 4 .C 234 + d 5 .C 2345 d 2 .S 2 + d 3 .S 23 + d 4 .S 234 + d 5 .S 2345

q 2 + q 3 + q 4 + q 5 + α 51

 . (1.1)

Avec C ij = cos (q i + q j ) et S ij = sin (q i + q j ).

L’angle α 51 est l’angle d’offset introduit par la g´ eom´ etrie du porte-outil.

La redondance apparait ` a travers ce mod` ele g´ eom´ etrique global avec quatre variables articulaires pour trois degr´ es de libert´ e.

Si les relations entre les angles q i et [X Z α] T rel` event d’une d´ emarche classique (Eq.1.1), celles entre les longueurs de v´ erins H i et les variables articulaires q i , d´ ecoupl´ ees, font apparaˆıtre des expressions fortement non lin´ eaires. Ces mod` eles g´ eom´ etriques sont de complexit´ es diverses selon l’articulation pivot et l’embiellage consid´ er´ e.

1.2.2 Mod` eles g´ eom´ etriques des articulations pivots

Cette partie concerne la d´ etermination des mod` eles g´ eom´ etriques pour les deux articulations basiques, ` a savoir celle entre la fl` eche et le bec et celle entre le bec et le bras. Ces mod` eles sont plus simples que ceux des embiellages.

Afin de d´ eterminer les diff´ erents mod` eles g´ eom´ etriques, des variables angulaires sont choisies ar- bitrairement mais cette sch´ ematisation n’est pas unique. En effet d’autres formulations peuvent permettre d’aboutir aux mˆ emes r´ esultats.

Seule la d´ etermination des mod` eles direct et inverse de l’articulation fl` eche-bec sera d´ etaill´ ee ; ceux

de l’articulation entre le bec et le bras sont d´ etermin´ es de la mˆ eme mani` ere.

(26)

1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique 13

Mod` ele g´ eom´ etrique direct de l’articulation fl` eche-bec

En consid´ erant la liaison fl` eche-bec dans laquelle l’articulation roto¨ıde est mue par un v´ erin hydraulique, la sch´ ematisation choisie permettant d’exprimer le mod` ele direct est la suivante :

H

3

d

00

π+q

3

d

10

q

3

α

22

α

31

x

2

z

4

x

4

z

3

x

3

O

3

O

2

O

4

B

A

Figure 1.5 – Articulation fl` eche-bec

– d 00 est la distance entre le point de fixation du v´ erin sur la fl` eche et la liaison pivot entre la fl` eche et le bec.

– d 10 est la distance entre l’axe de rotation de la fl` eche avec le bec et le point de fixation du v´ erin de bec.

– H 3 est la longueur du v´ erin de bec.

α 31 et α 22 sont des param` etres li´ es ` a la structure du bras.

L’expression de l’angle q 3 en fonction de la longueur du v´ erin H 3 , qui constitue le mod` ele direct de l’articulation fl` eche-bec est comme suit :

q 3 = −π + arccos

d 2 10 + d 2 00 − H 3 2 2.d 10 .d 00

+ α 31 + α 22 (1.2)

Ce mod` ele reste simple mais pour optimiser le temps de calcul, une approximation polynomiale

[Salcudean 99] est utilis´ ee. Celle-ci est bas´ ee sur une minimisation au sens des moindres carr´ es

sur la plage utile. La qualit´ e de l’approximation recherch´ ee est fix´ ee par rapport ` a la pr´ ecision

de positionnement du v´ erin (frottements secs en particulier). L’´ evolution de l’angle q 3 en fonction

de H 3 (MGD : Mod` ele g´ eom´ etrique direct) ainsi que l’erreur introduite par une approximation

polynomiale d’ordre 4 sont pr´ esent´ ees sur les courbes de la figure 1.6.

(27)

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3

−2.6

−2.4

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

H3(m)

q3(rad)

MGD app ordre=4

(a)

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3

−4

−2 0 2 4 6 8x 10−3

q3(rad)

H3(m)

(b)

Figure 1.6 – Analyse de l’articulation fl` eche-bec Mod` ele g´ eom´ etrique inverse de l’articulation fl` eche-bec

Ces mod` eles inverses sont tout aussi importants que les mod` eles directs et peuvent ˆ etre utilis´ es pour la g´ en´ eration de trajectoire.

Ce mod` ele g´ eom´ etrique inverse est assez trivial et peut ˆ etre obtenu ` a partir du mod` ele direct : H 3 =

q

d 2 10 + d 2 00 − 2.d 10 .d 00 cos (π + q 3 − α 31 − α 22 ) (1.3) 1.2.3 Mod` eles g´ eom´ etriques des embiellages

Les syst` emes m´ ecaniques au niveau de la fl` eche et de l’outil constituent les deux embiellages du syst` eme. Ces syst` emes ont pour int´ erˆ et d’amplifier les d´ eplacements de v´ erin et d’augmenter ainsi l’espace atteignable du bras polyarticul´ e de l’engin. L’´ etude de l’embiellage de fl` eche est d´ etaill´ ee en Annexe. A.1.

Mod` ele g´ eom´ etrique direct de l’embiellage du porte-outil

L’´ etude d’un embiellage comparable ` a celui de l’outil a ´ et´ e r´ ealis´ ee dans [Budny 03]. Une sch´ ematisation permettant d’exprimer l’angle q 5 en fonction de la longueur du v´ erin H 5 a la forme suivante.

dp

5

β

p

dp

2

dp

4

δ

p

γ

p

dp

3

h

p

α

p

H

5

q

5

dp

1

α

42

α

43

x

4

P z

4

x

5

O

4

Levier

Bielle en T

O

5

C

α

Figure 1.7 – Embiellage du porte-outil

– d p1 est la distance entre le point d’attache du v´ erin de godet et l’axe de rotation du levier – d p2 est la distance entre l’axe de rotation du levier et celui de l’outil

– d p3 est la longueur du levier

(28)

1.2 Mod´ elisation g´ eom´ etrique 15

– d p4 est la distance entre l’axe de rotation de l’outil et celui de la bielle en T – d p5 est la longueur de la bielle en T

α 42 et α 43 sont des param` etres du syst` eme.

Les ´ equations interm´ ediaires conduisant au mod` ele global de l’embiellage sont :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α p = arccos

d

2p1

+d

2p3

−H

52

2.d

p1

.d

p3

β p = π − α 42 − α p

h p = q

d 2 p2 + d 2 p3 − 2.d p2 .d p3 . cos (β p ) γ p = arccos

h

2p

+d

2p2

−d

2p3

2.h

p

.d

p2

δ p = arccos

h

2p

+d

2p4

−d

2p5

2.h

p

.d

p4

q 5 = π − γ p − δ p − α 43

(1.4)

Par substitution, le mod` ele g´ eom´ etrique direct de l’embiellage du porte-outil, c’est ` a dire la relation donnant l’angle q 5 en fonction de la longueur du v´ erin de godet H 5 , peut ˆ etre exprim´ ee comme suit.

q 5 = π − arccos

d 2 p2 − 2.d p2 .d p3 . cos

π − α 42 − arccos

d

2p1

+d

2p3

−H

52

2.d

p1

.d

p3

2.d p2 . s

d 2 p3 − 2.d p2 .d p3 . cos

π − α 42 − arccos

d

2p1

+d

2p3

−H

52

2.d

p1

.d

p3

− arccos

d 2 p3 − 2.d p2 .d p3 . cos

π − α 42 − arccos

d

2p1

+d

2p3

−H

52

2.d

p1

.d

p3

+ d 2 p4 − d 2 p5 2.d p4 .

s

d 2 p3 − 2.d p2 .d p3 . cos

π − α 42 − arccos

d

2p1

+d

2p3

−H

52

2.d

p1

.d

p3

− α 43 (1.5)

Bien que complexe, ce mod` ele ne pose pas de probl` emes d’ind´ etermination, contrairement au mod` ele inverse. Une approximation polynomiale peut aussi ˆ etre employ´ ee pour simplifier les calculs.

L’´ evolution de q 5 en fonction de H 5 , son approximation polynomiale et l’erreur de cette mˆ eme approximation sont repr´ esent´ ees sur les caract´ eristiques suivantes :

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

H5(m)

q5(rad)

MGD app ordre=5

(a)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6x 10−3

q5(rad)

H5(m)

(b)

Figure 1.8 – Analyse de l’embiellage de l’outil

(29)

Mod` ele g´ eom´ etrique inverse de l’embiellage du porte-outil

Ce mod` ele inverse fournit l’expression de la longueur du v´ erin en fonction de l’angle q 5 et il est obtenu avec un choix diff´ erent de variables articulaires. Ce type de mod` ele peut ˆ etre employ´ e pour les phases d’initialisation du mod` ele de l’embiellage de l’outil. En effet, dans le contexte de la mod´ elisation de structure polyarticul´ ee, les conditions initiales sont souvent d´ efinies par rapport ` a la variable de sortie (angle de l’outil), d’o` u l’int´ erˆ et de disposer de ce type de mod` ele permettant de remonter ` a l’entr´ ee correspondante, en l’occurrence ` a la position du v´ erin.

Une sch´ ematisation permettant l’expression de H 5 , est pr´ esent´ ee sur la figure 1.9.

dp

3

dp

1

α

42

h

p

dp

2

dp

4

H

5

dp

5

q

5

α

43

μ

p

υ

p

χ

p

ξ

p

x

5

O

5

C

Figure 1.9 – Sch´ ematisation de l’embiellage du porte-outil (MGI)

Les ´ equations interm´ ediaires permettant d’exprimer le mod` ele inverse sont obtenues de la mˆ eme mani` ere que pr´ ec´ edemment :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

χ p = π − q 5 − α 43 h p =

q

d 2 p2 + d 2 p4 − 2d p2 d p4 cos (χ p ) υ p = arccos

h

2p

+d

2p2

−d

2p4

2h

p

d

p2

.sign (q 5 + α 43 ) µ p = arccos

h

2p

+d

2p3

−d

2p5

2h

p

d

p3

ξ p = π − (µ p + υ p + α 42 ) H 5 = q

d 2 p1 + d 2 p3 − 2d p1 d p3 cos (ξ p )

(1.6)

Par substitution avec les expressions ci-dessus (Eq : 1.6), la sch´ ematisation de la figure 1.9 permet d’exprimer la longueur du v´ erin d’outil H 5 en fonction de l’angle q 5 .

H 5 2 = d 2 p1 + d 2 p3 − 2.d p1 .d p3 . cos π − arccos d

2

p2

+d

2p4

−2.d

p2

.d

p4

.cos(π−q

5

−α

43

)+d

2p3

−d

2p5

2.d

p3

. q

d

2p2

+d

2p4

−2.d

p2

.d

p4

.cos(π−q

5

−α

43

)

!

− arccos 2.d

2

p2

−2.d

p2

.d

p4

. cos(π−q

5

−α

43

) 2.d

p2

. q

d

2p2

+d

2p4

−2.d

p2

.d

p4

.cos(π−q

5

−α

43

)

!

.sign (q 5 + α 43 ) − α 42

!

(1.7)

Il existe un point singulier pour q 5 ´ egal ` a -α 43 ` a cause de la parit´ e de la fonction cosinus sur

l’expression (cos (π − q 5 − α 43 )). Le terme sign dans l’expression de υ p (Eq : 1.6) permet de r´ esoudre

cette singularit´ e.

(30)

1.3 Mod´ elisation cin´ ematique 17

1.3 Mod´ elisation cin´ ematique

Cette mod´ elisation permet de d´ eterminer les vitesses au niveau de l’outil en fonction des vitesses de v´ erins. Le mod` ele obtenu pourra ˆ etre employ´ e dans la phase de dimensionnement du capteur d’horizontalit´ e. En effet ce capteur sera constitu´ e de plusieurs composants tels que des gyrom` etres et des acc´ el´ erom` etres. L’´ etude des vitesses maximales permet de d´ efinir l’´ etendue de mesure n´ ecessaire pour les gyrom` etres. Dans une optique de compensation des perturbations li´ ees aux mouvements des trois v´ erins, cette mod´ elisation permet aussi la cartographie des zones ` a risques. En effet selon l’extension du bras, un d´ eplacement de v´ erin g´ en` ere plus ou moins une grande vitesse de rotation au niveau de l’outil et qui est donc plus ou moins difficilement compensable. Le mod` ele cin´ ematique global sera d´ ecrit dans un premier temps, puis nous d´ evelopperons ceux des articulations et embiellages afin d’obtenir le mod` ele complet avec comme entr´ ees les vitesses de v´ erins et en sortie la vitesse de rotation de l’outil.

Le mod` ele cin´ ematique de la pelle d´ ecoule du mod` ele g´ eom´ etrique. En effet il est obtenu par d´ erivation de chaque composante du vecteur position (Eq.1.1) par rapport aux diff´ erentes variables articulaires.

Ces mod` eles permettent de d´ eterminer les vitesses cart´ esiennes et de rotation au niveau de l’outil en fonction des vitesses de v´ erins.

 X ˙ Z ˙

˙ α

 =

∂X

∂q

2

∂X

∂q

3

∂X

∂q

4

∂X

∂q

5

∂Z

∂q

2

∂Z

∂q

3

∂Z

∂q

4

∂Z

∂q

5

∂α

∂q

2

∂α

∂q

3

∂α

∂q

4

∂α

∂q

5

 .

dq

2

dt dq

3

dt dq

4

dt dq

5

dt

 X ˙ Z ˙

˙ α

 = J (q) .

dq

2

dt dq

3

dt dq

4

dt dq

5

dt

(1.8)

Avec les mod` eles g´ eom´ etriques des articulations, la matrice jacobienne J (q) peut ˆ etre obtenue en fonction des longueurs de v´ erins (J(H)) [Kelly 94] [Ha 00].

Les mod` eles cin´ ematiques direct et inverse des articulations et des embiellages ont les formes sui- vantes :

( q ˙ i = ∂g ∂H

i

(H

i

)

i

. dH dt

i

= ∂g ∂H

i

(H

i

)

i

. H ˙ i , q i = g i (H i ) H ˙ i = ∂f ∂q

i

(q

i

)

i

. dq dt

i

= ∂f ∂q

i

(q

i

)

i

. q ˙ i , H i = f i (q i ) (1.9) Donc le mod` ele cin´ ematique global est sous la forme suivante :

 X ˙

Z ˙

˙ α

 =J (H) .G (H) . H ˙

G(H) =

∂q

2

(H

2

)

∂H

2

0 0 0

0 ∂q ∂H

3

(H

3

)

3

0 0

0 0 ∂q ∂H

4

(H

4

)

4

0

0 0 0 ∂q ∂H

5

(H

5

)

5

H ˙ =

 H ˙ 2

H ˙ 3

H ˙ 4 H ˙ 5

(1.10)

Les expressions analytiques des mod` eles cin´ ematiques des embiellages sont trop complexes et trop longues pour ˆ etre explicit´ ees. Elles sont obtenues avec le logiciel de calcul formel Maple et export´ ees sous Matlab.

Ce mod` ele cin´ ematique d´ epend de la longueur des v´ erins mais aussi de leurs vitesses. Le circuit

d’actionnement ` a travers la pompe et le distributeur d´ etermine les vitesses de v´ erins, en r´ egime

(31)

permanent. Le sch´ ema de l’actionnement du v´ erin et les caract´ eristiques des diff´ erents composants sont d´ efinies comme suit :

Qs S1

u

Qpompe

Pompe Réservoir

Distributeur S2

Qr

Figure 1.10 – Sch´ ema de v´ erin

Avec S 1 , S 2 les sections respectives de la grande chambre et de la tige du v´ erin, Q s , Q r les d´ ebits respectifs en entr´ ee dans la grande et petite chambre, P pompe la pression et Q pompe le d´ ebit en sortie de la pompe.

V´ erin de fl` eche V´ erin de bec V´ erin de bras V´ erin d’outil

Q snom (L/min) 130 115 95 110

Q rnom (L/min) 130 130 95 110

R f ut (cm) 16 11 11 10

R tige (cm) 9 7 6.3 6

V smax (cm/s) 10.78 20.17 16.66 23.34

V rmin (cm/s) -15.76 -38.32 -24.79 -36.47

H i0 (cm) 108 133.5 107 98

∆H i (cm) 57 93 66.5 58.7

Tableau 1.1 – Caract´ eristiques des v´ erins

Avec Q snom le d´ ebit maximal en entr´ ee de la grande chambre (grande section), Q rnom celui pour la petite chambre (petite section), R f ut le rayon int´ erieur du corps de v´ erin, R tige le rayon de la tige, V smax = Q snom /S 1 la vitesse maximale de sortie de tige, V rmin = −Q rnom / (S 1 − S 2 ) la vitesse minimale de rentr´ ee, H i0 les longueurs de v´ erin avec la tige enti` erement rentr´ ee et ∆H i les courses de v´ erins.

Les d´ ebits Q snom et Q rnom , d´ efinis ci-dessus (Tableau. 1.1), sont uniquement li´ es aux ca- ract´ eristiques g´ eom´ etriques des v´ erins.

Mais les vitesses extr´ emales r´ eelles des v´ erins sont limit´ ees par les caract´ eristiques du distri-

buteur. Mˆ eme si la pompe a un d´ ebit maximal de 120L/min, la tranche de distributeur mont´ e

sur l’engin fournit un d´ ebit maximal de 75L/min (d´ eplacement maximal du tiroir) et donc des

vitesses de v´ erin moindres notamment pour le v´ erin de l’outil [0.16 − 0.25m/s]. En consid´ erant les

mod` eles cin´ ematiques des diff´ erentes articulations, les vitesses de rotation du bec et de l’outil ont

les caract´ eristiques suivantes :

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