Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Laurent CHAMPANEY

Master 2 TACS

septembre-novembre 2011

1 Probl´ematique

2 Plan du cours

3 Probl´ematiques “Recherche”

Contexte

Assemblage Fonction

Composants [d´eformables]

Liaisons [tout type]

´el´ements de liaisons Contraintes g´eom´etriques

position de surfaces fonctionnelles

Simulation

Dimensionnement de liaisons Dimensionnement de composants

Satisfaction des contraintes g´eom´etriques

Assemblage Fonction

Composants [d´eformables]

Liaisons [tout type]

´el´ements de liaisons Contraintes g´eom´etriques

position de surfaces fonctionnelles

Simulation

Dimensionnement de liaisons Dimensionnement de composants

Satisfaction des contraintes g´eom´etriques

Mod´elisation des liaisons

Encastrement : mod`ele

Encastrement : g´eom´etrie r´eelle

Mod´elisation des liaisons

Encastrement : r´ealisation pratique

Encastrement : ´el´ements de liaison

Assemblage de structures

Assemblage

Composants

Assemblage de structures

Mod´elisation d’une pi`ece

Chargement

Liaison

Liaison

Mod´elisation d’une pi`ece seule

Mod´elisation cin´ematique des liaisons Trop rigide ?

Encastrement

Encastrement

Liaison mod´elis´ee par ses efforts

Mod´elisation d’une pi`ece seule

Liaison mod´elis´ee par ses efforts Equilibre ?

Mod´elisation plus fine des liaisons

déformable? Rigide ou

Unilatéral ou Bilatéral? Contact

Frottement?

Assemblages flexibles

Conditions g´eom´etriques

Conditions g´eom´etriques

Surfaces fonctionnelles

D´efauts de forme [ex. Frette]

D´efauts de forme [ex. Frette]

Surfaces fonctionnelles

D´efauts de forme

Calcul sur l’assemblage complet

Assemblage de structures

Calcul sur l’assemblage complet

Calcul sur l’assemblage complet Origine des mod`eles ?

Assemblage de structures

Calcul EF sur l’assemblage complet Origine des maillages

Pression industrielle CAO->EF

Assemblage de structures

Manque de liens CAO/Calcul

1 Probl´ematique

2 Plan du cours

3 Probl´ematiques “Recherche”

Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction Formulation EF R´esolution EF

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Formulation des conditions sur les DDL M´ethodes de prise en compte des conditions Assemblage de deux composants

Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants

Formulation locale Formulation globale Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

joints interfaces collages

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Formulation du probl`eme local M´ethodes de r´esolution Incompatibilit´es

Sous-structuration

Mod´elisation et Simulation des Assemblages

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Maillages incompatibles

Mod`eles incompatibles

Sous-structuration

Programme du cours [Cadre ´el´ements finis]

Introduction

Conditions aux limites sur un solide Assemblage de deux composants Liaisons ´elastiques

Contact unilat´eral et frottement Incompatibilit´es

Sous-structuration

Outline

1 Probl´ematique

2 Plan du cours

3 Probl´ematiques “Recherche”

Projet ROMMA

RObust Mechanical Models of Assemblies Mod`eles CAO

El´ements constitutifs de l’assemblage ´

Introduction - Pr´esentation de la structure

´El´ements constitutifs de l’assemblage

ROMMA - cas-test EADS n˚2

Projet ANR - 2010-2013

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 35 / 45

Projet ROMMA

RObust Mechanical Models of Assemblies

Mod`eles de Calcul [El´ements Finis]

Construction du mod`ele EF

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 36 / 45

Projet ROMMA

RObust Mechanical Models of Assemblies Liens CAO-Simulation ?

´ El´ements constitutifs de l’assemblage

->

Construction du mod`ele EF

ROMMA - cas-test EADS n˚2

EADS-LMT Cachan-LJK-GSCOP-SAMTECH-DISTENE-ANTECIM

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 37 / 45

Inno’Campus

Inno’Campus - Assemblages Flexibles

Inno’Campus - Assemblages Flexibles

APPLICATION : PR´ ESENTATION

Assemblage de deux plaques planes `a l’aide de 5 rivets.

!"""#$$

!"""#$$

!""#$$

!

"

#

!"

!"#$%&'&()$* +',(-.&'/" 0".-1*$

Inno’Campus

Inno’Campus - Assemblages Flexibles

APPLICATION : OBJECTIFS

D´eterminer l’intervalle de tol´erance des plaques assembl´ees en fonction de celui des plaques s´epar´ement.

!"

! ! !

⇒ Calcul de la d´eviation maxi Dmax en fonction de l’intervalle de tol´erance IT.

Analyse de tol´erances - Synth`ese de tol´erances

Aimants Supraconducteurs

CEA

Aimants Supraconducteurs Preprint for the Magnet Technology 17, Geneva, Swiss, September 2001

Equilibrium equation under the force field on the interfaces:

( * 0 , " regular" )

*

1

0 ,

1 = =

∈

∀ U U U _{∂ Ω}

(2)

* .

* .

*)]

( . [

1 1

1

1

1 U d fd U d F U dS

Tr

Ω

∂ Ω

Ω

+ Ω

= ε Ω

σ

Constitutive law:

(3) operator) s

Hookes' :

(

*) (

1 K . ε U K

σ =

where fd is the prescribed body forces, U ^* the displacement field being sought in Ω ¹ , σ ¹ the stress field being sought in Ω ¹ , and ε(U ^* ) the strain field generated by the displacement U ^* .

C. The interface

The problem to be solved on one interface consists of finding the force and displacement fields on both sides that satisfy the behaviour of the modeled connection. The problem on the interface γ ¹² can then be expressed as a constitutive relation:

) 4 (

0 )) ( ), ( );

( ), ( (

12

2 2

1 1

γ

∈

∀

= M

M F M W M F M W R

For example the relation that described a perfect connection between two substructure Ω ¹ and Ω ² is:

(5) nt displaceme of

continuity ,

) ( )

( ²

1 M W M

W =

(6) forces of m equilibriu ,

0 ) ( 2 ) (

1 M + F M = F

In the case of a contact connection between Ω ¹ and Ω ² : (7)

0 ) ( )

( ²

1 M = F M =

F π

π if separation:

(8) 0 ) ( ( ) (

and 0 )) ( ) ( (

2 1

2 1

=

=

≥

−

M F N M NF

M W M W N

if contact:

(9) 0 ) ( ( ) (

and 0 )) ( ) ( (

2 1

2 1

= +

=

−

M F N M NF

M W M W N

where π is the tangential projection operator and N denotes the external unit vector.

D. Iterative scheme

The iterative resolution scheme employed is based on the Large Time Increment method ("LATIN" method) proposed by Ladevèze (in 1998) [1]. The LATIN method separates out

order to divide equations in two groups:

- Local in space variable, and possibility non-linear, equations

- Linear and possibility global in space variable equations These groups serve to define two subspaces of elements s, which denotes the set of unknowns for the entire problem.

Since the only non-linearities being studied are those defined on the interfaces and in order to obtain independent global linear problems on each substructure, the two subspaces are to be defined as follows:

Ad = { s ∈ S satisfying ∀Ω ¹ :

- the cinematic admissibility, as in (1) - the equilibrium equation, as in (2) - the constitutive law on Ω ¹ , as in (3)}

Γ = { s ∈ S satisfying ∀γ ¹² - constitutive relation, as in (4)}

The used algorithm consists of finding a solution element that satisfies both the behaviour of the subtrucutres (s Ad) and the behaviour of the interfaces (s Γ). Each iteration give an approximate solution whose accuracy is know. The problem to calculate the solution that satisfies the first subspace (Ad) is a classical linear for each substructure (E.F.

is well used). The problem to calculate the solution that satisfies the second subspaces (Γ) is a local non-linear in each point of each interfaces. In the case of static friction or perfect contact, the solution is explicit. The LATIN method and the numerical implementation are described in [2] and [1]. A complete presentation of the COFAST3D and the LATIN method is well described in [5].

III. A PPLICATION TO D ESIGN S UPERCONDUCTING M AGNETS :

THE CROSS SECTION OF THE SUPERCONDUCTING QUADRUPOLE MAGNET

A. Presentation of the mechanical design

Fig. 1 : Cross section of the Nb3Sn quadrupole magnet.

The magnet coils is be produced according to the “wind, react & impregnate” technique. Prior to winding, the un- reacted Nb Sn cable will be wrapped with a mineral fiber Aimants Quadripˆoles

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 42 / 45

Aimants Supraconducteurs

Front Collar

Back Collar Bobbin

Coils Keys

Insulators

F IG . 4 – Syst`eme de serrage et maillage utilis´e.

le coefficient de frottement) et la mˆeme chose avec les calculs param´etriques en parall`ele. La figure 5 donne la surface de r´eponse de l’assemblage.

Calcul Coˆut (s) Coˆut (h)

LATIN Direct 103,660 29

LATIN Param´etrique (s´equentielle) 34,480 9.5

LATIN (parall`ele) 2,155 0.6

T ^AB . 1 – Comparaison des coˆuts des diff´erents calculs

0.05 0.2 0.4 0.6 0.8

0.25 0.1 0.45 0.65 0.85 250 500 750 1000

lateral load N (N)

angular gap ( ) friction

coefficient

F ^IG . 5 – Surface de r´eponse du quadripˆole

4 Prise en compte de comportements al´eatoires 4.1 Principe

On consid`ere maintenant les incertitudes de mani`ere plus g´en´erale. Les param`etres d’in- terface (raideurs, coefficients de frottement, jeux, ...) sont mod´elis´es sous la forme g´en´erale k = k(1 + δξ <sub>i</sub> ), o`u k est la valeur moyenne du param`etre, δ un coefficient qui repr´esente la plage de variation possible du param`etre et ξ _i une variable al´eatoire normale centr´ee.

On ne cherche que des informations statistiques sur la r´eponse de l’assemblage : moyennes,

´ecarts types, ... Pour cela on utilise une d´ecomposition de la solution cherch´ee dans une base de type chaos polynomial [Ghanem (1999)] :

u(θ) =

! P i=0

u _i Ψ _i (ξ ₁ ,ξ ₂ ,...) (1)

Pr´evision risque de Quench

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 43 / 45

CEA

Aimants Supraconducteurs

!"

#$%&

!"#

'()*)+,- ./0 1/(2 3/45'(6()/789 :61*, ;< 50,8,7(8 8/4, /. (2, 0,8'*(8 .0/4 (2, 3/4560)8/7 3/7-'3(,- ./0 ='8( (2, .)08( 50,8(0,88,- */6-)7> 368, ?@)>'0, #AB9 :2, CDCEFG 7'41,0 /. --* 6*8/ )73*'-,8 H6>067>, 4'*()5*),089

:2, (I/ 0,8'*(8 ('07 /'( (/ 1, J,0K 8)4)*609 :2, 8)>7).)367( 0,-'3()/7 )7 3/45'(6()/76* 3/8(8 ?I)(2 0,85,3( (/ 1/(2 8)+, 67- ()4,B 50/J)-,- 1K (2,

"L@CG:AM 6550/632 )8 J,0K 6-J67(6>,/'8 ./0 8'32 /5()4)+6()/7 3/45'(6()/78 ?:61*, ;<B9

!"#$%&# '() &*" &*)"" #$++"##,-" %(./#

:2, (20,, 8'33,88)J, */6-8 26J, 1,,7 655*),- (/ (2, 8(0'3('0,9 :2, 50,N*/6- )8 (2,7 655*),- 1K 50,830)1)7> 67 60().)3)6* >65 1,(I,,7 (2, 8)-,8 /. (2, O,K 67- (2, 3/**6089 "//*)7> .0/4 &PA ! Q (/ #9P ! Q )8 4/-,*,- 1K 67 655*),- (2,046* 1/-K ./03, /J,0 (2, ,7()0, 8(0'3('0,9 C.(,0I60-8% (2, ,R3)(6()/7 367 1, 4/-,*,- 1K 6 50,N3/45'(,- 1/-K ./03, .),*- /7 (2, 3/)*9 :2, 46(,0)6* 50/5,0(),8 3267>,

$%&'() !+*

C55*),- 4/-,*

Pr´evision risque de Quench

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 44 / 45

SICODYN

SICODYN - Projet FUI 2012-2015

données d’essais et variabilité de spécimen)

- numérique avec, d’une part, l’observation de l’incertitude totale via une opération de benchmarking et, d’autre part, la caractérisation par calcul des incertitudes liées à la propagation des erreurs sur les paramètres et liées à la simplification ou la non prise en compte de phénomènes physiques ;

avec pour but ultime d’obtenir une boîte à outils et des méthodologies de calcul permettant de donner à un industriel ou à un bureau d’études, soit des intervalles de confiance, soit des coefficients de sécurité adaptés aux simulations mises en œuvre pour réaliser le dimensionnement vibratoire des structures.

Fig. 1. Pompe Booster mono-étagée à axe horizontal et CAO des 7 composants principaux assemblés équipant les centrales thermiques

2. Résultats attendus

Les résultats attendus peuvent être synthétisés comme suit :

!"

des valeurs quantitatives des variabilités numériques et expérimentales réellement

observées sur l’exemple industriel considéré ;

!"

des méthodes d’élaboration de modèles numériques complexes, d’amélioration de ces

modèles par la corrélation calcul-essai, et d’estimation de leur niveau de confiance associé, capitalisées dans la plate-forme libre SALOME-MECA (Code_Aster + Open_Turns) et la plate-forme CHEOPS ;

!"

l’enrichissement de la base de données de benchmarks en dynamique des structures

CHEOPS à partir des données et résultats quantitatifs relatifs au démonstrateur.

Ci-après figurent le détail des lots et la description des travaux, avec un descriptif des livrables

Pompe Booster mono-´etag´ee `a axe horizontal (EDF)

L. Champaney (LMT Cachan) Assemblages septembre-novembre 2011 45 / 45