Facult´e des Sciences et Techniques de Limoges Ann´ee 2006-2007
Statistiques S2 Feuille d’exercices 4
Exercice I
Un centre de secours re¸coit une centaine d’appels d’urgence par jour. Dans certains cas, les secours doivent s’effectuer par h´elicopt`ere. On estime une moyenne de deux sorties d’h´elicopt`ere pour 100 appels. On mod´elise le nombre de sortie par une variable al´eatoire de Poisson. D´eterminez :
1. la probabilit´e de n’avoir aucune sortie de l’h´elicopt`ere ; 2. la probabilit´e d’avoir une puis deux sorties de l’h´elicopt`ere ; 3. la probabilit´e d’avoir trois sorties et plus de l’h´elicopt`ere ;
4. le surcoˆut moyen par appel sachant que chaque sortie coˆute 1000 euros.
Exercice II
Dans une population de veaux, la masse d’un animal pris au hasard est une variable al´eatoire X qui suit une loi normale d’esp´erance math´ematique 500 kg et d’´ecart type 40 kg. On pr´el`eve un
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echantillon de 80 veaux.
1. Combien de veaux p`esent plus de 560 kg ? 2. Combien de veaux p`esent moins de 480 kg ?
3. Combien de veaux ont une masse comprise entre 450 et 550 kg ?
4. On s´electionne pour la reproduction les 15% sup´erieurs de l’´echantillon. A partir de quelle masse un animal sera-t-il s´electionn´e ?
Exercice III
Pour un certain type de graines, la probabilit´e de germination estp= 0,8. Une personne s`eme 400 graines. Calculer la probabilit´e pour qu’au moins 300 graines germent.
Exercice IV
Dans une population homog`ene de 20 000 habitants, la probabilit´e pour qu’une personne quel- conque demande `a ˆetre vaccin´ee contre la grippe est de 0,4.
De combien de vaccins doit-on disposer pour que la probabilit´e qu’on vienne `a en manquer soit inf´erieure `a 0,1 ?
Exercice V
La longueur des tiges de chrysanth`emes en fleurs coup´ees intervient dans le classement par cat´egorie.
Pour simplifier, on supposera par la suite que cette longueur est le seul crit`ere de classement. Un chry- santh`eme sera class´e en cat´egorie extra si la longueur de la tige est sup´erieur ou ´egale `a 80 cm.
Au 1er d´ecembre, on ´evalue la production d’une certaine serre `a 6 000 chrysanth`emes pour le mois.
A cette ´epoque, les chrysanth`emes class´es en cat´egorie extra sont pay´es au producteur 4,5 euros les dix, et les autres 3 euros les dix seulement.
La qualit´e de la production ayant ´et´e ´etudi´ee sur un ´echantillon de 100 tiges coup´ees de chry- santh`emes, on en conclut que la longueur des tiges coup´ees est une variable al´eatoire qui suit une loi normale de moyenne 92 cm et d’´ecart type 8 cm.
– Quelle est la probabilit´e pour qu’une fleur soit class´ee en cat´egorie extra ?
– Quelle est l’esp´erance math´ematique du nombre de fleurs qui seront class´ees en cat´egorie extra sur les 6 000 fleurs de la production de d´ecembre ?
– En d´eduire l’esp´erance math´ematique de la recette pour le total de la production de la serre pendant ce mois.
