Mesure de la constante h du rayonnement par la limite du spectre continu des rayons X

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Mesure de la constante h du rayonnement par la limite

du spectre continu des rayons X

M. de Broglie

To cite this version:

MESURE DE LA CONSTANTE h DU RAYONNEMENT PAR LA LIMITE DU SPECTRE CONTINU DES RAYONS X

Exposé

de M. DE BROGLIE

1. On sait le rôle fondamental

_joué.

dans la

_physique

du

_rayonnement.

par la constalte I2 de

Planck,

qui

s’introduit dans

l’expression

des lois du

rayollllPlllPuL

noir et

_peut.

_par

_{conséqut1l}l.}

eh’e évaluée à

_partir

de la loi de

_{Stcphan-BoItzmann}

ou de la loi de il l en Il la

=

h

_représente

eu effet une action, c’est-a1-;lire le

_produit

d’un travail _par un

temps.

Planck a été conduit à

_envisager

un

_quantum

d’énergie,

_propre à

chaque

radiation et tel _que, dans un

_grand

nombre de

_{phénomènes atomiques}

ou

moléculaires,

l’absorption

ou l’émission d’une radiation de

_fréquence

’1, se

fasse. non

plus

d’une

façon

continue. mais _par

quantités

élémentaires-ou

quanta

d’énetgic.

ayant

pour valeur le

produit

dc la

fréquence

considérée par la constante fi du

rayonnement

noir.

Un

_exemple

de ces

_{échanges d’énergie,}

soulis à la loi des

_quanta,

se

rencontre dans les

_{pliéiiomèiies j>liotoéleclriques,}

où une radiation d’une

certaine

_fréquence

v, éclairant un _Illétal, en arrache des électrons de

_chargc

~ _e,

qui

sont

projetés

avec une vitesse v : on mesure cette vitesse en arrêtant les électrons _par un

_{champ électrostatique antagoniste}

1’.

L expérience

ii>ontre, ainsi _que l’a vériiié. en

_particulier,

_Millihan.,

_que l’on a la relation :

=

2013 ;

en d’autres _{termes, que}

_l’énergie

r"c des électrons

_{photoélectriques,}

une fois

sortis du

_métal,

est

_égale

au

_quantum

de la radiatioll incidente moins la

constante j> qui

représente

un terme

superficiel.

lié aux forces électromotrice

de contact. Dans le cas des

_fréquences

lumineuses,

ce terme

_{correctif y}

est loin d’être

_{négligeable,}

_{parce que.}

_{précisément,}

les forces électromotrices de contact sont de l’ordre des

_{potentiels antagonistes}

l’, c’est-à-dire de

. l’ordre du volt.

,

Les

_fréquences

_{des rayons} X sont

_plusieurs

milliers de fois

_plus

consi-dérables _que celles des _rayons

lumineux ;

si

_{l’équation précédente}

est encore

applicable,

le terme

_{correctif p}

deviendra tout il fait

_négligeable

devant Il ’1 et la relation

_prendra

la forme

_simple

de

la

loi de Piauck

_qui

définit h, .

c’est-à-dire s’écriia : .

1" e ===

2. Le

_{phénomène correspondant}

au

_phénomène

_pour

40

les _rayons X. consisterait à éclairer un _{corps par} un faiseau de _rayons X et à arrêter les électrons de

_grande

vitesse ainsi libérés _par un

_champ

électrosta-tique, qui

pourrait

atteindre

_plusieurs

dizaines de milliers de volts. Le

phénomène

inverse de l’effet

_{photoélectrique. auquel}

la loi de Planck

parait également

tout à fait

_applicable

conduit à une méthode de mesure

beaucoup plus

facile ;

il constitue en

effet,

le mécanisme mèmc de l’émission

des

_{rayons X}

dans les

_ampoules,

_puisque

ces _rayons sont excités _par un

faisceau d’électrons de

_grande

vitesse

_projeté

sur l’anticathode.

Si le faisceau d’électrons

_cathodiques

est

_composé

d’électrons

_ayant

, une vitesse

déterminée,

comme c’est le cas dans les tubes

Coolidge

fonc-tionnant à

_potentiel

constant, il sera caractérisé _par une

_énergie

déterminée

et;

d’après

le

_principe

de Planch-Einstein, le choc

_de

ces électrons avec

perle

de cette

_{énergie, s’accompagnera}

d’une émission de radiation

pério-dique

de

_{fréquence )}

telle _{que :}

’

Les électrons arrêtés dans la couche

_{superficielle}

dé l’anticathode donneront donc lieu à une

fréquence

puis

ceux

_qui

auront

_pénétré

_{plus .}

profondément

subiront un choc avec une vitesse un _{peu ralentie} et

corres-pondront

à une

_fréquence

un _{peu moindre} et ainsi de

suite ;

on devrait

donc observer l’émission d’un

_spectre

continu de

_fréquences

à

_partir

d’une valeur maximum _v..

,

- 3. En

réalité,

c’est un fait connu

depuis

très

longtemps

que la

pénétra-tion des _rayons

_X,

obtenus avec une

_ampoule,

_augmente

_quand

celle-ci

devient

_plus

_résistante,

c’est-à-dire

_quand

la tension accrue

_projette

les électrons

_cathodiques

avec une vitesse

_plus

considérable.

On

peut

étaler en

_spectre

un faisceau

_complexe

de _rayons X en le faisant réfléchir sur une face cristalline sous des

_angles

variables ;

_chaque

longueur

d’onde ), se réfléchit

_{quand l’angle a}

avec le

_plan

réflecteur

satis-fait à la relation :

En recevant ce

_{pinceau monochromatique}

dans un condensateur d’ioni-sation et en mesurant le courant

produit,

on évaluera l’intensité de

_chaque

longueur

d’onde.

pour la

première

fois. dans des conditions évidemment encore très

impar-faites,

une courbe

_indiquant

la

répartition

des intensités en fonction des

longueurs

d’onde dans le

_spectre

continu des _rayons X.

_{remarquèrent}

_que ce tte courbe débutait assez

_brusquement

du côté des courtes

_longueurs

d onde,

qu’elle présentait

un maximum,

_puis

_qu’elle

s’abaissait : en

_employant

des

tubes

_plus

durs,

le début de la courbe et le maximu1 se

_{rapprochaient}

des

.cou171es

_longueurs

d’onde.

Supposons

que l’on

possède

le _{moyen d’a1’Oll’} une tension constante et choisie à _volonté, on _pourra, en mesurant l’ionisation

_{correspondant}

à divers

_angles

de réflexion sur un

cristal,

obtenir une courbe donnant la

répartition

des

_énergi-es

en fonction des

_longueurs

d’onde

_{sous- potentiel}

constant et elle

_présentera

_l’aspect

de la

_{figure 1.}

4. En

_répétant

_{l’opération}

_pour une série de

_potentiels

croissants, on

obtient des courbes

_qui

_présentent

les caractère suivants : le début de la courbe du côté des courtes

_longueurs

d’onde _progresse vers les hautes

fré-quences, l’ordonnée maximum marche dans le inéine sens et

_l’énergie

totale,

c’est-à-dire l’aire de la courbe, croit il _peu

_près

proportionnelle-ment au carré de V.

Ce sont là des conditions très

_analogues

à ce

_qui

se _{passe pour} la

courbe d’émission _{du corps}

_noir,

en

_remplaçant

la différence de

_potentiel

_par

"

une fonction de la

_température

absolue.

Cependant,

et il faut insister sur

’Cette différence

_qui

est

_capitale

_{pour le}

_{sujet qui}

nous _occupe. le début de

la courbe du côté des courtes

_longueurs

d’onde

_parait

tout â fait

_brusque

dans le cas des _rayons X. les

_longueurs

d’onde inférieures à une certaine

valeur

_,,

_{n’étant pas du tout}

_{représentées,}

tandis

_qu’il

n’en _{est pas} de même _{pour l’émission}

_thermique

du _corps noir.

La courbe rencontrant en A l’axe des x sous un

_{grand angle.}

déter-mine nettement une

_longueur

d’onde minimum

_~,,

limite inférieure de celles

_qui

_peuvent

être émises sous un certain

_potentiel

F,

_{correspondant}

à la courbe de la

_{figure 1.}

’

0 n en déduit h _par

’

vo étant la

fréquence correspondant

à

-, ,o

Ini-méme est évalué au _moyen

.de la mesure de _par la formule

_{( 1 );}

cette formule contient la

42

indirecte des raisonnements

_qui

ont conduit

_{MM. Bragg}

à l’évaluation distances réticulaires.

En S01l11l1e. la mesure de lz repose sur celles de a et de 1" _{que les}

con-ditions de fournissent directement. et sur la connaissance des

constantes /.

_espacement

réticulaire dans le cristal

_employé,

et c,

charge

élémentaire de l’électron.

0n

_peut

aussi fixer

_{te spectrometre}

sur un

_angle

détermine

correspon-dant à une certaine

_longueur

d’onde

_et,

en faisant varier la chute de

_potentiel

du tube, tracer une courbe

_{représentant}

les intensités de cette

_longueur

d’onde en fonction de on obtient ainsi une

_{courbe que}

1 on

_{peut appeler}

isochromatique,

la

_figure

2

_représente

un certain nombre de telles courbes

correspondant

à six

_longueurs

d’onde différentes.

Fig. 1.

5. Duane et Hunt

Rev.,

1915-2,

p.

166)

ont décrit des

cxpé-riences tendant à évaluer la

_longueur

d’onde minimum émise sous

_potentiel

constant

_(batterie

_{d’accumulateurs)}

_par un tube

_Coolidge

entre 25 000 et i19 000 volts, et ils ont obtenu _pour Il une _{valeur moyenne}

_égale

à

_6,37

1 0-27

_erg-seconde.

...

Rutherford

1915-2,

p.

339)

s’est

attaqué

à la même

question, spécialement

pour les tensions très élevées

(machine statique

jus-qu’à

175 000 mais il évaluait les X, c’est-à-dire en

_extrapolant

une loi

_{d’absorption}

à travers le

_plomb,

ce

_qui

devait fausser ses résultats

parce que,

précisément,

le

plomb possède

une bande

_{d’absorption}

débu-tant it :

dans la

_région

étudiée.

Il avait cru

_pouvoir

conclure à une déviation

_{systématique}

de la loi de

-

Planck vers 1es

_fréquences

très

élevées.

Ruther-i’ord et montre _que la loi de Planck

_{s’ai>i>liiiie}

bien exactement entre 24000 volts et 100 000 e[ _{que la} bande

_{d’absorption}

_{rendait compte}

des résultats de Buthcrford.

Ledoux-Lebard et DauY,illier ont

_{également étudie, par enregistrement}

photographique

au cristal tournant. le début du

_spectre

continu anticathode de

_tungstène

(~B /~. ~~v//. ~S’r.. 1916).

’

Bta-kc el Duane _p. 621) mesuras

de sur la valeur cle h en effectuant

tées _{par la}

_largeur

des fentes, la

_{pénétration}

_{des rayons dans} le cristal. leurs mesures ont

_porté

des lellsioll:-; dp à 12000 volts et leurs conclusious pour la -B-aleiir de li est

_{wi>g-s>oii1> :}

ils

que le

procédé

des rayons X est le

plus précis

de ceux

_qui

_penneHetd

d’atteindre la constante de Planck.

Wagner

(1er 1918. «->1. 1>i’ll. _p.

~)

a fait

égaie-ment une série 4e mesures _{pour des tensions basses entre} 4 600 et. 10 000 volts

_(domaine

oit les tensions sont faciles il _mesurer) il trouve Il =

1 0-2~

erg-seconde.

’

Eufin

_Birge

1919-2. _p. 361) a discuté très

_{coiiiplèlemeiil}

1

rapproximation

fournie par les différentes méthodes

_qui

ont

_permis

d’atteindre la valeur de

A;

il pense que cette

quantité

est actuellemeut

connue avec une erreur

_qui

ne

_dépasse

_pas

0,04

_pour 100. en donnant comme valeur la

plus probable :

.

en admettant _pour c.

4:,774

>1 0 - 1° unité

éleckroslali jue :

la

charge

atomique

e est l’eleme!it, lc

plus

ineertam du calcul de fi

quand

on estime celle dermère

_quantité

_{par la} relation :

(’t v sont mesures Üil’eclellH:nt.

Enfin il es[ de iioter _{que la lhéorie} de Bohl’ ét,,tl)lit une

relaHon entre la vatcm’ de /1 et celte de la coiistaiite fondamentale déduite par

I’lycll)org

des tnnunenx: celte relation est

exprimée

par :