Etudes sur le spectre continu « technique » des rayons S. - II. Formule universelle pour les coefficients d'absorption massique globale, μ/ρ, des rayons X et γ

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Submitted on 1 Jan 1955

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Etudes sur le spectre continu “ technique ” des rayons S.

- II. Formule universelle pour les coefficients

d’absorption massique globale, µ/ρ, des rayons X et γ

H. Tellez-Plasencia

To cite this version:

H. Tellez-Plasencia. Etudes sur le spectre continu “ technique ” des rayons S. - II. Formule universelle

pour les coefficients d’absorption massique globale, µ/ρ, des rayons X et γ. J. Phys. Radium, 1955,

16 (8-9), pp.709-712. �10.1051/jphysrad:01955001608-9070900�. �jpa-00235248�

ETUDES SUR LE SPECTRE CONTINU ^« TECHNIQUE ^{» DES RAYONS X.}

II. FORMULE UNIVERSELLE

POUR LES COEFFICIENTS D’ABSORPTION MASSIQUE GLOBALE, 03BC/03C1, DES RAYONS X ET 03B3

Par H. TELLEZ-PLASENCIA, Chargé de Recherches au C. N. R. S.,

Laboratoire Central des Services chimiques ^{de l’État.}

Sommaire.

On connaît un certain nombre de formules théoriques ^ou empiriques ^rendant compte,

soit des coefficients d’absorption photoélectrique ^des rayons ^{X et} 03B3, soit de ceux de la diffusion Thompson

ou Compton. Mais il n’en existe pas pour l’absorption globale, réunissant ^ces deux processus.

Basée sur une série de valeurs expérimentales ^{de divers} auteurs, pour plusieurs corps et pour ^une

large ^{bande de} longueurs d’onde, ^on propose ^une formule qui ^{traduit bien les} moyennes ^{de ces} données,

et qu’il ^est aisé de dériver.

JOURNAL PHYSIQUE 16, ^1955,

Dans. les problèmes d’absorption des rayons X, c’est le coefficient global M ^qui définit les faits

p

d’expérience. ^Les composantes

absorption photo- électrique 1, diffusion 6c - sont éventuellement

P P

calculées en admettant la validité des formules qui

définissent l’une pour ^en déduire l’autre. Il convien- drait donc d’avoir une expression analytique de ’ , _p

et aisément dérivable, ^{en vue des} changements ^de

coordonnées [1].

Or, ^cette expression d’ensemble n’existe pas, ^et celles des composantes ^se prêtent mal à la déri- vation. Les courbes de log p ^P

^{f (log À)(fig. I) recti-}

lignes pour les grandes a, ^{ont une allure} sigmoïde

dès que la diffusion Compton ^devient prépondé-

rante. Nous avons cherché à les représenter ^au

moyen d’une formule empirique, ^{offrant une bonne}

moyenne des points expérimentaux. ^{Nous avons} réuni, pratiquement, les données de tous les auteurs

qui ^ont exploré ^{des zones} spectrales suffisamment étendues : des auteurs allemands ([2] ^à [9]) ^ayant généralement ^{utilisé des} rayonnements ^{de fluo-}

rescence et des filtres différentiels, ^{dans la zone}

des k > o,i Â; ^des anglo-saxons ([10] ^à [17]) ^se

servant de monochromateurs à cristal pour étudier la région ^{de a, 0,1 Á. Les} données des ^{uns et des} autres s’imbriquent ^{assez bien, et} nous avons basé notre choix sur la continuité de l’alignement.

Nous avons accordé une attention spéciale ^{à deux}

auteurs : Allen, ^{dont les mesures} [18], [19] ^ont

servi de canevas à des tables, reproduites ^{dans la} plupart ^{des recueils} [20], [21] ^{et Victoreen} [22r ^dont

les tables sont tirées d’une formule théorique der.

p

Les données du premier ^{sont en} discordance

géné-

ralement par excès

^avec celles d’autres auteurs, dans la partie intermédiaire des courbes. Celles du deuxième semblent ^un peu faibles par rapport ^à

l’expérience, pour ^{les X courtes et les} corps ^lourds.

Notre formule ^a la forme, pour la ^zone d’absorp-

tion K (À ^en Á) :

Dans la figure ^{i, les} lignes ^{continues montrent}

l’allure de cette fonction pour cinq absorbants cou-

rants : l’air (Z

7,683) ^{et l3Al, 29Cu, 5°Sn, 82Pb.}

Elle est valable entre la discôntinuité K et la limite

d’absorption par matérialisation. Sauf pour ^le

plomb, ^{les données} expérimentales manquent pour À o U. X., ^{mais la} coïncidence est bonne avec

la formule de Klein-Nishina, considérée comme

valable.

En y ajoutant ^{les courbes} (non représentées)

de 2°Ca, ^{42Mo et} ’3Ta, ^{nous avons} pu obtenir des formules d’interpolation pour les paramètres ^{de la}

formule (1)

Les écarts, par rapport ^aux paramètres empi- riques, ^sont indiqués ^{dans le tableau I et les courbes}

en pointillé ^{de la} figure 1 ^montrent les résultats de la formule (1) ^{avec les} paramètres ^calculés d’après

les formules (2) ^à (6). Les écarts sont plus grands

pour les corps légers.

La pente b ^{de la} partie droite décroît ^avec Z.

Nous avons groupé ^{dans la} figure ³ les valeurs de b - trouvées par plusieurs ^auteurs ([23] ^à [27]) pour leurs propres droites. La dispersion ^est grande, ^et

notre courbe de b n’en exprime pas la moyenne.

Mais en composant, pour chaque corps, les données de plusieurs ^auteurs (y compris ^d’autres qui ^n’ont

pas calculé la pente b), comme nous l’avons fait pour la figure ^{i et} pour les trois ^autres corps (Ca, ^Mo, Ta),

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01955001608-9070900

710

les écarts se compensent, ^et les moyennes s’élèvent.

C’est pourquoi ^{nos valeurs} de - (tableau I) ^sont

q

plus hautes que celles de Grothey [23] ^{et de Rind-}

fleisch [25].

Fig. ^1.

^{Les valeurs de} log u. en fonction de log ^À.

P

En trait continu, ^courbes calculées d’après ^{des valeurs} empi- riques ^des paramètres, déduites directement des points expérimentaux; ^en pointillé, ^mêmes courbes, d’après ^les paramètres déduits des formules (2) ^à (6).

Les ordonnées marquées ^du symbole ^d’un corps correspondent

à la valeur long ^{= 2013 1 pour ce} corps. L’intervalle ^entre P

deux traits représente o,5 ^unités log.

Fig. ^2.

^Valeurs empiriques ^ou calculées des paramètres

des formules (1) ^et (8), ^en fonction de Z.

Fig. ^3.

Valeurs des paramètres b et q, ^en fonction de Z,

d’après plusieurs auteurs ; courbes des formules (3) ^et (9).

Pour la zone d’absorption ^{L, où la diffusion est} négligeable, ^{nous obtenons}

avec

Mêmes remarques (fig. 3) pour q que pour b.

Quant ^{à k, sa valeur doit} correspondre ^{à celle du}

saut ’d’absorption ^K, OK, pour la À-limite, Ak; ^nous

avons déjà ^donné ([28], ^form. (5)) ^une expression

de

or, d’après ^la définition de 8K,

et les formules (1) (dans ^sa partie droite) (7) ^et (9),

on déduit

Les formules (1) ^et (7) ^{sont aisément dérivables}

TABLEAU I.

Valeurs des paramètres ^des formules (1) ^et (9).

Chiffres en caractère ordinaire : valeurs empiriques.

Chiffres en caractère italique : valeurs calculées d’après les formules (2) ^à (6).

712

Le facteur entre crochets est la dérivée des courbes

d log(à)

logarithmiques (fig. I) d log. K : ^{il tend vers la}

valeur constante b.

Pour la formule (7) ^{et, aux} symboles près, pour la partie ^{droite de} (1), ^{nous aurons}

En conclusion, ^{les formules} ci-dessus, ^{faciles à} calculer et à dériver, coïncident bien avec les faits

expérimentaux ^{sur toute la bande des} rayons X

et y, pour Z > o ; ^un peu moins bien, ^{tout en restant} valables, pour les corps légers.

Manuscrit _{reçu le} 15 décembre 1954.

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STABILITÉ ET STABILISATION DES AÉRODYNES Par L. FRAGER,

Ingénieur ^{E. P. C. I.}

Sommaire.

Les vitesses aléatoires de l’air et d’un aérodyne s’y déplaçant ^font l’objet d’une rela- tion statistique ^dans laquelle apparaissent la matrice globale de fonctionnement de cet aérodyne

ainsi que les tenseurs spectraux ^de corrélation des vitesses respectives (air ^et aérodyne).

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 16, AOUT-SEPTEMBRE 1955,

1. Introduction.

Dans le cas de phénomènes

aléatoires classiques (bruits ^{de fond, turbu-} lences, etc.), ^{on définit} généralement deux sortes de tenseurs : le tenseur de corrélation et à partir

de ce dernier et par la transformation de Fourier le tenseur spectral ^de corrélation. On passera ensuite par la notion de récurrence fictive pour faire _appa- raître le concept ^du spectre ^{isolé de} façon ^{à mettre}

en jeu les relations banales entre excitations harmo-

niques ^et réponses harmoniques.

De la notion de spectre isolé, ^nous _passerons ensuite

à celle du tenseur spectral de corrélation en faisant intervenir d’ailleurs des moyennes.

En introduisant cette notion, ^{il a été} possible ^de

faire apparaître ^la relation matricielle entre le ten-

seur spectral de corrélation aux excitations et le tenseur spectral de corrélation aux réponses.

2. Définition de la corrélation [1].

Supposons

un champ de vitesses variables dans l’espace ^et

trois axes de références orthogonaux ^{1, 2, 3; soient} xl,

X2, X3 les coordonnées d’un point ^{dit de} centrage.