Barrière de surface d'un semiconducteur en fonction de la température dans le cas de distributions complexes d'états. Calcul et exploitation

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Barrière de surface d’un semiconducteur en fonction de

la température dans le cas de distributions complexes

d’états. Calcul et exploitation

J. Bonnet, L. Soonckindt, J.-M. Palau, H. Mansour, L. Lassabatère

To cite this version:

Barrière

de

surface d’un semiconducteur

en

fonction

de

la

température

dans

le

cas

de

distributions

_complexes

d’états. Calcul

et

exploitation

J.

_Bonnet,

L.

_Soonckindt,

J. M.

Palau,

H. Mansour et L. Lassabatère

Laboratoire d’études des Surfaces, Interfaces et _{Composants (*),}

U.S.T.L., place Eugène Bataillon, 34060

_Montpellier

Cedex, France

(Reçu le 9

_septembre

1983, révisé le _{7 février} 1984, accepté le 22 mars ₁₉₈₄₎

Résumé. 2014 Pour

interpréter les variations du travail de sortie des semiconducteurs avec la

_température

on est

conduit, à

_partir

des différents modèles

_plausibles

de distribution des états _{électroniques} de surface à rechercher les variations de la barrière induite par ces états

_lorsque

la

_température

varie. Dans cet article, nous étudions de

façon systématique les variations de la barrière de surface d’un semiconducteur en fonction de la

_{température,}

dans le cas d’une distribution d’états complexes (deux états accepteurs discrets, un _accepteur et un donneur discrets,

un continuum uniforme, une distribution _gaussienne). Nous montrons _quel est alors le comportement de la

sur-face, quelles

caractéristiques

peuvent être déterminées, et discutons de la façon de mettre en évidence l’existence de ces distributions.

Abstract. 2014 The results of _a

systematic

study

of the surface barrier

_height

variations of a semiconductor versus

temperature for _complex surface state distributions (two discrete acceptor states, one discrete _acceptor and one

discrete donor, a uniform continuum distribution, a Gaussian _{distribution)} are _given. Then we show what is the

behaviour of the _surface, what surface _properties can be determined and discuss how to make obvious the existence of these state distributions.

Classification

Physics Abstracts 73.20

Introduction.

Un des buts

fondamentaux,

tant au

_{plan theorique}

que

technologique,

de l’etude des surfaces

semi-conductrices est la determination des etats de surface situes dans la bande interdite. La connaissance des

caracteristiques

de tels etats

_(nature,

_position,

_density

distribution,

attachement a une bande

_{d’energie) qui}

permet la determination de la

_charge

en surface

_{[1, 2]}

est en effet necessaire _pour 1’avancement de la recherche

theorique

mais aussi _pour la

_physique

des _composants.

Les

_{techniques experimentales}

les

_plus

_frequemment

utilisees

sont des methodes

_optiques

_reposant sur

1’6tude du rendement de

_{photo-emission}

_{[3, 4]}

ou sur

la recherche de transitions directes des etats vers les

bandes ou

_{reciproquement.}

Dans le cas de la

photo-emission les etats doivent etre initialement

_remplis;

la deconvolution des courbes

_{caracteristiques}

des differents etats de surface obtenus pour diff6rents

dopages

permet d’obtenir des informations sur la

forme et la distribution des etats. La methode n’est

cependant

pas tres

precise

et ne _{permet pas} d’exclure

(*)

E.R.A. no _1022, associee au C.N.R.S.

d’eventuelles

_{perturbations,}

la mesure se faisant hors

equilibre

et en

_presence

d’un _agent extremement actif : le faisceau. Les autres methodes

_optiques,

telles _que la modification du

_potentiel

de surface

(spectroscopie

de

_{photovoltage [5]}

ou de la

conduc-tivit6

_[6])

sous 1’action d’un

_rayonnement

lumineux

sont, quant a

_elles,

difficiles au

_{plan experimental.}

Par

_ailleurs,

_pour

_preciser

la distribution des

etats,

on est le

_plus

souvent conduit a en modifier

l’occupa-tion et _pour cela etudier des echantillons de

diff6-rents

_dopages.

L’utilisation de la

_{temperature [7]}

comme

para-metre _permet dans une certaine mesure de s’affranchir

de cet inconvenient. En effet

_quand

la

_temperature

varie le

_deplacement

consecutif du niveau de Fermi contribue a un

_changement

dans la

charge

des etats.

Si les conditions du vide sont telles _que

_{1’adsorption}

soit

_negligeable

et si la reversibilite avec la

temp6ra-ture est

_parfaite,

les mesures sont alors

_parfaitement

significatives.

Elles autorisent des

_{spectroscopies}

basees sur 1’6tude en

_temperature

du travail de

sortie,

du

_photovoltage

ou de la conductivite. Elles sont

toutefois delicates en raison de la

_dependance

de nombreux facteurs avec la

temperature

et

_impliquent

1198

des modelisations. Les resultats

_qu’elles

fournissent

sont neanmoins

_{complementaires}

de ceux obtenus

par d’autres methodes et ceci

explique

que les travaux

anciens de P. Mark aient

_impulse

des recherches

plus

recentes comme celles de

1’6quipe

de Monch

_[8]

par

exemple

dont les travaux _reposent sur la mesure

par la methode non

perturbatrice

de Kelvin des

variations des travaux de sortie avec la

_temperature.

Nous

_plagant

dans cette

_optique,

nous avons

_d6jd

montre

_[9]

_que, dans le cas d’une distribution d’etats

representable

par une fonction de

Dirac,

la connais-sance de l’evolution de

_V

_avec T

_pouvait

_permettre

d’acceder a la connaissance de la

position energetique

et de la densite de 1’etat.

Nous nous _{proposons ici d’etudier le} cas de

distri-butions

_{plus complexes}

dans le but de savoir comment

les mettre en evidence et rechercher les informations

que les variations

de V,,

s avec T apportent alors sur les

_{caracteristiques}

des etats. Comme l’on ne _peut

envisager

d’etudier l’infinit6 de cas de distributions

possibles,

nous

analysons

ici les cas

_typiques

suivants

correspondant

a des modeles

_frequemment

rencontres dans les etudes tant

_{theoriques qu’experimentales}

des surfaces :

- modele a deux etats discrets de meme

type ou

de _types differents simultanement

_presents

en surface

[10-12],

- modele de distributions d’etats etendues

(dis-tribution

_gaussienne,

continuum

_uniforme).

1.

_Principes

de base.

1.1 1 NOTATIONS. - Nous utilisons les notations

sui-vantes :

B = 1 suivant

que 1’6tat est attache a la bande de

valence,

au milieu de la bande interdite ou a la bande

de conduction

_lorsque

T varie.

A’ =

I/A

B’ =

_I/B

DS(E)

=

repartition

en densite de 1’etat en fonction

de

_1’energie

E

Ec, E,

=

energie

du minimum de la bande de

conduction et du maximum de la bande de valence

EF

=

energie

du niveau de Fermi

ET

=

energie

d’un etat de surface

Eo

=

energie

centrale d’une distribution

gaussienne

f

± = fonction de Fermi

h = constante de Plank

k = _constante de Boltzmann

mn = _{masse apparente} des electrons

ND -

NA

= densite de

dopants

_en volume

Ns

= densite d’un etat de surface

q =

charge

de 1’electron

Qsc

= densite de la

charge d’espace

Qss

= densite de la

charge superficielle

T =

_temperature

absolue

V,

= hauteur de la barriere _en surface a = coefficient de

temperature

du

gap 9 - =

permittivite

du materiau

.,,IT

=

parametre

de

precision

d’une distribution

gaussienne.

Les indices

A, D, 0,

S sont utilises _pour

_indiquer

que le

parametre

est relatif a un etat _accepteur ou

donneur, que la valeur est consideree a 0 K et en

surface.

Toutes les courbes sont tracees dans le cas d’un

semiconducteur de type n tel que

(Ec - Ev)o

= 1,4 eV ; a = - 34 x

10-’;

_{ND -}

_NA

=

1023 m-3

sauf

indi-cation contraire.

1. 2 EXPRESSION DE LA CHARGE EN VOLUME ET EN SUR-FACE. - Le calcul doit

integrer

de nombreux para-m6tres tels _que la structure des bandes du materiau

et son evolution avec la

_temperature

[13],

le _type de

1’etat,

sa fonction de

distribution,

son evolution _par

rapport

aux bandes avec T ...

_[9].

Les courbes

_Qsc

tracees dans la suite de cet

_expose

seront calculees dans le cas le

_{plus simple}

ou la

_charge

dans la zone de

_{charge d’espace}

a _pour

expression

L’expression

de la

_charge

dans les etats de surface se deduit de

_{1’expression generale}

Pour un etat _accepteur

_discret,

cette relation

_s’ecrit

Pour un etat donneur discret

1. 3 PRINCIPE DE LA METHODE. - A

1’equilibre

ther-modynamique,

la

_charge

de

_{Qss prise}

_par 1’etat de surface doit etre

_compensee

_par une

charge

en volume

Qsc egale

et de

_{signe oppose.}

Si les

_{caracteristiques}

du volume et des etats de surface sont

_parfaitement

cpnnues, on _peut calculer les

_charges

de

_{Qss et}

_Qsc

en fonction de la courbure des bandes

_Vy

et de T.

On _peut donc tracer des reseaux

_{Qss(VS)T et QSC(V,)T’}

Pour

_chaque

valeur de

_T,

la condition

_Qss(Vs)T

+

Qsc(Vs)T

= 0

_peut

etre calcule

_{numeriquement}

ou

deduite

_{graphiquement.}

Elle _permet de determiner la valeur de

_Vs.

Pour eviter d’alourdir le texte _par une

_analyse

mathematique

exhaustive,

analyse

qui

conduit a des conclusions

_simples,

mais dont la demarche est

laborieuse,

nous n’en

_presenterons

_que des resultats

fondamentaux. Pour des raisons de

_{simplification,}

nous nous sommes limites a 1’6tude d’un

semi-conducteur de _type n en

_regime

de

depletion-inversion.

Dans la

_discussion,

nous nous _appuyons

essentielle-ment sur le trace des courbes

_qui

resultent du calcul

et illustrent de

fagon

claire ses conclusions. La

figure

1

represente

dans un

_{diagramme semilogarithmique}

le

trace

_de

_{I QSC(V,) IT}

obtenu _pour differentes valeurs du

_dopage.

On note _que la

_temperature

intervient essentiellement

_lorsque

le

_regime

d’inversion est

atteint,

et _que les reseaux

_{representatifs}

sont translates

vers le haut

_lorsque

le

_dopage

croit.

Les

_figures

2a et 2b

_representent

dans un

_diagramme

semilogarithmique

respectivement

le trace de la

charge I QSS(V,)T

prise

par un etat _accepteur discret

pour differentes valeurs de la densite d’etats et

diff6-rentes valeurs de la

_position

_energetique

de 1’etat de surface. Les reseaux

_{representatifs}

sont translates

vers des valeurs

_{plus importantes}

de la

_charge

_lorsque

la densite d’etats

croit ;

ils sont translates vers des

valeurs

_{plus grandes de}

_IV"

_I

_lorsque

1’etat

_s’eloigne

de la bande de conduction.

_Chaque

courbe

Log

I Qss(V,) I

tend vers deux _asymptotes, 1’une

horizontale,

l’autre

_oblique.

Plus Ie

_dopage

est

faible,

plus

le

_point

d’intersection de ces _asymptotes se

trouve

_reporte

vers des valeurs

_de

_{I Vs}

_faibles.

Les variations

_{de V}

avec T

dependent

donc de la

position

relative des

reseaux,

et en

_particulier

du

dopage

du materiau et de la densite des etats.

Nous avons montre

[9]

qu’un

cas

_{particulierement}

interessant 6tait obtenu

_lorsque

le _recoupement des

Fig. 1. -

Charge dans la zone de _charge

_d’espace

en _regime

de

_{d6pl6tion-inversion}

en fonction de la courbure des bandes.

[Charge

in the space charge region (with

depletion-inversion

layers) as a function of band

bending.]

reseaux avait lieu dans la

_region

ou la

_charge

dans 1’etat

_pouvait

etre calculee dans

_{1’approximation}

de

1’asymptote oblique. V,(T)

est alors une droite. Son

extrapolation

au zero absolu

_permet

la determination

de la

_{position energetique}

et sa _pente celle de la densite

de 1’etat.

2. Association de deux ktats discrets.

En _supposant

_qu’il

n’existe _pas d’interaction entre

les

_etats,

nous considerons successivement les deux distributions suivantes : deux etats accepteurs Al et

1200

Fig. 2. -

Charge

d’un etat _accepteur discret en fonction de la courbure des bandes pour differentes

_{temperatures.}

2a : _{EIA-E, = 0,7 eV. 2b : :NSA=} 1014 cm - 2.

[Charge of a discrete _acceptor state as a function of band _bending for various _{temperatures.]}

Pour clarifier la

discussion,

nous _supposons en

outre les etats situes a des

positions energetiques

suffisamment diff6rentes pour que les

caracteristiques

Qss(Y,s) T qui

leur

_{correspondent}

soient

_parfaitement

distinctes dans le domaine de

_temperature

etudie. 2.1 DEUX ETATS ACCEPTEURS DISCRETS. - La

charge

totale en surface a _pour

_expression

Designons

par A2 Fetat le

plus profond.

On

peut

montrer que si Al a une densite inferieure a celle de

_A2,

la surface se _comporte comme si seul 1’etat A2 etait

present.

L’etat le moins

_profond

se trouve donc entierement

_{masque (Fig.}

_3a).

La

_figure

3b illustre le cas ou 1’etat Al a une den-site

_superieure

a celle de A2. La

_{courbe I Qs,(V,) est}

alors caracterisee _par deux

_parties

horizontales et

deux

_{parties obliques, correspondant}

aux

_asymptotes

horizontale et

_oblique

des courbes

_{representatives}

de chacun des deux etats.

Suivant la

_position

relative des deux reseaux

I QSS(Vs)T I et ! I QSC(Vs)T I,

la courbe

_YS(T)

obtenue peut

permettre

la determination des

_parametres

relatifs a l’un ou 1’autre des deux etats.

La

_figure

4

_qui

montre les variations

_{de V,}

avec T

pour differentes densites de 1’etat le

plus

profond

illustre ce

point.

Lorsque

les densites dans les deux etats sont

voisines,

la variation de la

_{charge separant}

les deux

asymptotes horizontales est d’un facteur 2.

_Reportee

sur une echelle

_{logarithmique,}

cette variation est

faible. La

_{caract6ristique I QSS(Vs)T}

_est

tres semblable a celle obtenue dans le cas ou Fetat Ie

_{plus profond}

Fig.

3. - Cas de deux etats discrets.

Charge

en surface en fonction de la courbure des bandes. T = 100 K.

charge

totale en _{surface, a a a charge} en surface en

_presence

du seul etat A1, DO D

_charge

en surface en

_presence

du seul etat A2.

3a : L’etat le _{plus profond (A2)} a la

_plus

faible densit6. _{ETA2 - E,} = _{0,7 eV;}

NSA2

= 1014

cm-2 ;

_{ETA1 - E,} = 1,1 eV;

NSAI = 1013 cm-2. 3b : L’etat le moins

profond

(A1) _a la plus faible densite.

ETA2 -

E, =

0,7 eV; NSA2 = 1013

cm-2;

ETAI - E, = 1,1 eV; NSA

= 1014 cm-2.

[Case

of two discrete states. Surface _charge as a function of band

_bending.

T = 100 K. whole surface

charge,

₈₈₈

surface

_charge

_{corresponding} to the state _Al, D D D surface _charge

_{corresponding}

to the state A2. 3a : The

_deeper

state

(A2) has the lowest

_{density. EIA2 -}

_E, = 0.7 _{eV; NSA2} = 1014

CM-2 ;

ElAl -

E, = 1.1 eV; NSAI = 1013 CM-2 3b : The

less

_deep

state _(Al) has the lowest

_density.

_{ETA2 - E,} = 0.7 eV;

NSA2

= 1013

cm 2 ;

ETA1 - E, = 1.1 eV ; NSA1 =

1014

_CM-2.1

2.2 ETAT ACCEPTEUR ET ETAT DONNEUR DISCRETS SUR UN SEMICONDUCTEUR TYPE N. - La

charge prise

par

la surface est

Nous _supposons ici _que 1’6tat donneur est assez

profond

pour ne _pas mettre le semiconducteur de

type

n en

_regime

d’accumulation dans la _gamme de

temperature

consideree. Deux

_possibilites

sont

envi-sageables

suivant la

_position

_{energetique respective}

des deux etats.

- Ou bien 1’etat donneur est

plus profond

que

1’etat

_accepteur

de telle sorte _que dans le domaine de

_temperature

considere les

_{caracteristiques}

I QSSD(ys) I et I QSSA(Vs) I

restent nettement

_s6par6es

(Fig.

5).

L’intersection

_de

_{I Qss(Vsh I et}

_{I Qsc(Y,)T}

_I

ne _peut avoir lieu _que dans la

_region

de

_depletion

ou inversion. L’etat

_accepteur

intervient

seul,

et

1’6tude des courbes

_Ys(T)

conduit a la determination

de ses

_{caracteristiques.}

L’etat donneur n’influe pas

sur le

_comportement

de la surface.

- Ou bien 1’etat donneur est moins

profond

que 1’etat

_accepteur.

Il existe un domaine de valeurs de

Vs

s’inter-1202

Fig. 4. - Courbure des bandes

en fonction de la _{temperature lorsque} deux etats _accepteurs sont

_presents

en surface.

ETA1 - E, = 1, 1 eV ; NSA1

= 1014

cm 2;

ETA2 - E, = 0,7 eV;

NSA2 param6tre. 000 courbure calcul6e dans le cas of Al est seul

_present,

000 courbure calcul6e dans Ie cas of A2 est seul

_pr6sent

_{pour NSA2} =1014 CM-2.

[Band

bending corresponding

to two _{acceptor surface states,} as a function of _{temperature. ETA1 - E,} = 1.1 eV; NSA1 =

1014

_{cm- 2 ;}

_{EIA2 - Ev} = 0.7 eV ;

NSA2 parameter. 000 band

_bending

_{corresponding} to the state _Al, 000 band _bending

corresponding to the state A2 with _NIA2 = 10-14

cm-2.]

Fig. 5. -

Charge en surface en

_presence

d’un etat _accepteur

et d’un etat donneur discrets. Le donneur est _{plus profond}

que

1’accepteur.

T = 100 K. ETA - E, = 1,1 eV;

NSA =

1014

_cm-2;

_{ETD - E,} = 0,7 eV;

Ns, = 1013 Cm-2.

charge totale en _{surface, D D D}

_charge

en

_presence

du seul etat _{accepteur,... charge} en _presence du seul etat donneur.

[Surface charge corresponding to discrete _acceptor and donor states. The donor is _deeper than the _acceptor. T =

100 K. _{ETA - E,} = 1.1 _{eV ;}

NSA = 1014

CM - 2;ETD -

E, =

0.7 eV ; _NSD = 1013

cm-2,

, whole surface charge,

D D D

charge

corresponding to the _acceptor statue, ...

charge

corresponding to the donor state.]

penetrent.

Comme le montre la

_figure

_6,

on _peut

distinguer

plusieurs

zones distinctes de

comporte-ment numerotees de 1 a

5,

en fonction de la valeur

de

_Vs.

- Zone 1. Cette

region correspond

aux faibles

valeurs

_de

_{I Vs /.}

On _peut montrer _que

- Zone 2. Cette

region

correspond

aux fortes valeurs

_de

_{I V s}

_I

C’est

_{1’asymptote}

horizontale

_{qui correspond}

a 1’etat donneur.

- Zone 3. La valeur

de

I V,

I

est suffisamment faible _{pour que} 1’etat

_accepteur

reste entierement

charge,

mais devient suffisamment

_importante

_pour

compor-Fig.

6. -

Charge

en surface en

_presence

d’un etat accepteur et d’un etat donneur discrets. _{L’accepteur} est

_{plus profond}

_que

le donneur. T = 100 K; ETA - E, = 0,7 eV; _{ETD - E, = 1,1} eV. charge totale en _{surface, D D D charge} en

_presence

du seul etat _{accepteur,... charge} en

_presence

du seul etat donneur, 1 a 5 : differentes zones de _{comportement,} 6a :

1’accepteur

est _{plus dense que le} donneur, NSA = 1014

cm- 2 ;

_NSD = 9 x 1013

cm - 2,

6b : le donneur est _{plus dense que}

l’accepteur/ NSA

= 9 x 1013

cm-2 ;

_Nso = 1016 cm-2.

[Surface

charge

corresponding

to discrete _acceptor and donor states. The _acceptor is

_deeper

than the donor. T = 100

K,

whple surface _charge, D p Q charge

corresponding

to the _{acceptor statue, ... charge}

_{corresponding}

to the donor state, 1

to 5 :

various behaviours, 6a : the _acceptor

_density

if

_higher

than the donor one,

NSA

= 1014

cm- 2 ;

Ns, = 9 x

1013

cm - 2,

6b : the donor

_density

is

_higher

than the _acceptor one, NSA = 9 X 1 O 13

_cm-2;

_Ns, = 1016

cm - 2.]

tement de la surface :

ou

Si

_I

_qNSA

_{I >>}

_{1 qNSD I,}

,

QSS - -

qNsA (10 bis).

1204

La surface se _comporte comme si 1’etat donneur etait seul

_present.

_Si

_{qNsA I ^-’ 1 QNSD}

_I

La forme de

_{1’expression}

de

_Qss

est celle

corres-pondant

a un etat _accepteur,

_qui

aurait les

caract6-ristiques (densite

et

_position

_energetique)

de 1’6tat donneur.

- Zone 4. Elle

represente

le cas

_symetrique

de la zone 3 : suivant la densite de chacun des deux

etats,

la

_charge

en surface se

_comporte

comme si 1’etat

donneur etait seul

_present

_(I

_{QNSD I >> qNsA}

_I),

comme

si 1’etat _accepteur etait seul

_present,

ou comme si l’on etait en

_presence

d’un etat donneur

ayant les

_{caracteristiques electriques}

de 1’etat

accep-teur

_(I

_{QNSA I -- I QNSD}

I)-- Zone 5. La valeur

de

I V,

est

ici telle _que 1’etat

accepteur et 1’etat donneur sont entierement

_charges,

La

_{representation}

_de

_{I QSS(Vs)T presente}

donc une

troisieme

_partie

horizontale

_qui,

suivant la valeur relative

_de

_qNsD

_{I et}

_{I qNsA}

_I

_peut

_correspondre

à

une

_{charge positive}

ou a une

_{charge negative}

en

surface.

Dans la

_region

des

_charges

en surfaces

_negatives,

qui correspond

au cas ou le semiconducteur de

type

n est en

regime

de

d6pl6tion-inversion,

on

_peut

donc obtenir

_plusieurs

_types

de

_{representations}

sui-vant les densites relatives dans chacun des deux etats. Si 1’etat _accepteur est

_{beaucoup plus}

dense _que 1’etat

donneur,

la surface se _comporte comme si

1’accepteur

etait le seul

_present.

Si 1’etat donneur est

_plus

dense _que

_{1’accepteur,}

la

caracteristique I

Qss(Vs)

I

pr6sente

une

_asymptote

horizontale

Qss

qNsA

et une

_asymptote

_oblique

dont

_{1’equation correspond}

a celle d’un etat accep-teur

_ayant

les

_{caracteristiques}

de 1’etat donneur

(Fig. 6).

L’etat

_accepteur

revele la

_presence

du donneur

en

surface,

et les courbes

_{Vs(T) interpretees}

dans

cette derniere

_region

conduisent a la determination de la

_{position energetique}

et de la densite du donneur. Si 1’etat donneur est moins dense _que 1’etat accep-teur, a la

representation precedente

s’ajoutent

une

partie

horizontale et une

_{partie oblique,}

correspon-dant a des valeurs

_plus

faibles de la

_{charge (Fig.}

_6a).

La

_{representation}

est semblable a celle obtenue dans le cas de la

_presence

de deux etats _accepteurs

discrets.

_L’equation

de la

_partie

horizontale fait

apparaitre

la valeur de la difference de densite entre

les deux etats.

_L’equation

de la

_{partie oblique}

fait intervenir les

_{caracteristiques}

de 1’etat donneur.

Le reseau de

_{caxacteristiques}

_V,(T)

trace

_figure

7

dans le cas d’un etat _accepteur de densite

variable,

plus profond

que 1’etat donneur de densite constante,

illustre l’influence des densites relatives dans chacun des deux etats.

3. Distributions etendues.

Il est

_probable

_que les etats reels ont une distribution etendue et il est donc

_important

de connaitre l’in-fluence de cette

_{distribution,}

tant _par son extension

que par sa

_forme,

sur le

_comportement

de la surface

_[14].

C’est

_pourquoi

nous examinerons successivement le cas d’un continuum uniforme d’etats et celui d’une distribution

_gaussienne.

3.1 CONTINUUM UNIFORME D’ETATS. - On se

_place

dans

_{1’hypothese}

d’etats _accepteurs de densite

_NSA,

distribues uniformement en

_energie

dans la bande

[ET2 - ET1] (ET2 ET1).

La

_charge

dans les etats a

pour

expression

Les courbes 2 a 5 de la

_figure

8a

_representent

à

T = 100 K les variations

de

QssA !

I

en fonction de

la courbure des

bandes,

pour des valeurs croissantes

de 1’ecart

_{ET2 -}

_{ETI, ET2}

restant fixe. La courbe 1

donne les variations de la

_charge

dans un etat discret de meme

density

situe a

1’energie ET2 :

-

pour les faibles valeurs

de

Y

I,

les courbes

tendent vers la meme _asymptote

horizontale,

Fig. 7. - Courbure des bandes _en fonction de la

temperature lorsqu’un etat _accepteur et un etat donneur moins

profond

sont simultanement _presents en surface. _{ETA - E,} = 0,7 eV; NSA = 1014

cm - 2 ;

ETD - E, = _l,1 eV;

_Nso

_parametre.

[Band

bending

as a function of _temperature when an _acceptor state and a less

_deep

donor state exist _{simultaneously} on

the surface. _{ETA - E,} = 0.7

eV; NSA = 1014

cm- 2 ;

ETD -

E,

= 1.1 eV;

Nso :

parameter.]

Fig. 8. -

Charge en surface en

_presence

d’un continuum _accepteur uniforme. _{ET2 - Ey} = 0,6 eV : limite basse du continuum.

ET 1 - Ey : parametre limite haute du _{continuum, Ns} = 1014 cm - 2. _{1 - etat}

discret, 2 - _{ET 1 - Ev} = 0,7 eV, 3 - En

-Ev

_{= 0,8 eV, 4 - En - E,}

= 0,9 eV, 5 - ET1 - Ey

= 1 eV, 8a : T = 100 K, 8b : T = 300 K.

[Surface charge corresponding to a uniform _acceptor continuum. _{ET2 - Ev} = 0.6 eV, low limit of the continuum. ET 1

-Ey = _parameter,

high

limit of the continuum. _Ns = 1014

1206

-

pour les faibles valeurs du

remplissage

de

1’etat,

elles tendent sensiblement vers 4a meme

asymp-tote

_oblique

_que 1’etat

_discret,

- loin de

1’asymptote oblique,

les traces s’ecartent

d’autant

_plus

de celui de 1’etat discret _que 1’ecart

ETl - ET2

est

_plus

_important,

et _que la

_temperature

est

_plus

_elevee,

comme le montre la

_comparaison

avec les courbes de la

_figure

_8b,

tracees a T = 300

K,

- a

charge

constante, l’ecart entre les

caract6-ristiques

est

_{proportionnel}

a la

temperature,

comme

dans le cas d’un etat discret

_(Figs.

9a et

_9b).

Si les

_{caracteristiques}

de 1’etat et du semiconducteur

sont telles _que le

_recoupement

des reseaux

Log

I QSS(Vr,)T I et Log

I QSC(Vs,)T I

se

_produise

lors-que 1’etat est entierement

_charge,

rien ne

distingue

1’effet d’un continuum de celui d’un etat discret. La courbure des bandes en surfacd ne

_depend

_{que de la}

densite de 1’etat.

Si le _recoupement des deux reseaux a lieu

_lorsqu’une

faible fraction de 1’etat se trouve

_chargee,

les varia-tions

_{de Vs}

avec T

qui dependent

essentiellement de

1’ecart entre les

_asymptotes

_obliques,

restent lineaires.

Cet ecart etant un _peu

plus important

dans le cas

d’un continuum que dans celui d’un etat

discret,

les

variations de

_Vs

avec T sont

_{plus importantes lorsque}

la distribution est etendue. Elles

_{correspondent}

à celles _que l’on obtiendrait avec un etat discret de densite

_plus

faible. Comme les _asymptotes tendent

vers la meme limite a basse

_temperature,

1’extrapo-lation des courbes

_{V5(T) correspondantes}

a 0 K

conduit a la determination de la limite basse

_ET2

du continuum.

Ici encore, rien ne _permet de

_distinguer

experi-mentalement le cas du continuum de celui de 1’etat discret.

La distinction ne _peut etre

envisagee

_que dans la

region

intermediaire entre les deux cas

_precedents,

region qui

est

_plus

etendue dans le cas du continuum

puisque

le

_vidage

de 1’etat commence des _que la

courbure des bandes devient suffisante _pour amener

la limite haute

_Eqri

au

_voisinage

du niveau de Fermi.

Les

_figures

10a et 10b

_{qui representent}

les variations de

_Vs

avec T dans les deux _types de

distributions,

et

pour diff6rentes densites

d’etat,

illustrent la discussion

Fig. 9. -

Charge

en surface _pour differentes

_{temperatures.}

9a : en

_presence

d’un continuum _{accepteur uniforme, ET 1}

-E, = 0,8 eV;

ET2 -

E,, = 0,6 _eV;

_Ns

= 1014 CM-2. 9b : _en

_presence

d’un etat _{accepteur discret.}

_{ETA -}

E, = _{0,6 eV;}

NSA = 1 O 14 cm - 2.

[Surface

charge

corresponding

to various _{temperatures.} 9a : when a uniform _acceptor continuum exists.

_{ETI - E, =}

Fig. 10. - Courbure des bandes

en fonction de la _temperature. l0a :

_lorsqu’un

continuum accepteur est

_present

en surface.

ET1 - E, = 1 eV : ET2 - E, = 0,6 eV. lOb : lorsqu’un etat _accepteur discret _est

present

_en surface, ETA - Ey = 0,6 eV.

[Band

bending

as a function of _temperature. l0a : when an _acceptor continuum _{exists, ET I - E,} = 1 eV; ET2 - E, = 0.6 eV.

lOb : when a discrete _acceptor state _{exists, ETA - E,} = 0.6

eV.]

precedente.

Elles montrent en outre, que le

recou-pement n’a lieu dans la

_region

intermediaire _que

pour une _gamme etroite de

densites,

ce

_qui

rend en

general le

resultat difRcilement

_exploitable

sur le

_plan

experimental.

La mise en evidence

_peut

toutefois etre faite

_lorsque

l’on _peut controler

_{experimentalement}

la densite

d’etats,

c’est-a-dire essentiellement dans les etudes

d’adsorption

de _gaz ou de

depots metalliques

[15-17].

On _peut alors tracer une courbe

_{Vs(Ns)T representant,}

a

_temperature

_{constante, les variations de la courbure} des bandes de surface en fonction de la densite

d’etats,

comme

_{represente figure}

11 ou les courbes a,

b,

c

ont ete calculees a

_temperature

fixe,

en considerant

respectivement

le cas d’un etat discret

(courbe

a)

et

le cas d’un continuum d’etendue

_{param6tr6e (courbes}

b

et

_c).

Comme cela a ete discute

plus

haut,

rien ne

dis-tingue

ces courbes entre elles aux faibles valeurs de

NS,

et la difference reste faible aux fortes valeurs de

N,.

Par contre, 1’extension de la

region

intermediaire

varie en fonction de la

_{position energetique}

de la

limite haute du

continuum;

elle

_{peut permettre}

par

1208

Fig. 11. - Courbure des bandes

en

_presence

d’un continuum _accepteur de densite variable. Limite basse fixe _{ET2 - E, =}

0,6 eV. Limite haute _ET

_variable.

_Comparaison avec le cas d’un etat discret.

[Band

bending

corresponding to an _acceptor continuum of variable _density. The low limit is fixed : _{ET2 - Ev} = 0.6 eV.

The _high limit _ET

_is

variable.

_Comparison

with the case of a discrete state.]

3.2 DISTRIBUTION DE GAUSS. - Dans le cas d’une

distribution

_gaussienne

de

_parametre

de

_precision

fin,

et centree sur

_{l’energie Eo,}

la

_{charge prise}

_par 1’etat

accepteur s’ecrit :

Les courbes 1 des

_figures

12a,

b,

c

_representent

la

charge prise

par

1’etat,

centre sur

_{1’energie Eo}

_fixe,

en fonction de la courbure des bandes

_Vs,

respective-ment _pour des valeurs du

_{parametre y}

de

_{0,1, 0,05}

et

_0,01.

Les courbes

2,

tracees en encadre sur ces

memes

_{figures representent}

la distribution

corres-pondante

en fonction de

_1’energie.

Les courbes 3

representent

la

_{charge prise}

_par un etat discret de meme

densite,

dont la

_{position energetique}

a 6t6

ajustee

pour suivre au mieux les courbes 1 aux faibles

valeurs de

_remplissage

de 1’etat.

Comme dans le cas d’un continuum

uniforme,

la

courbe relative a la

_gaussienne

s’ecarte d’autant

_plus

de celle

_{correspondant}

a un etat discret _que la distri-bution est

_plus

etendue. Pour les bandes d’etats _peu

etendues,

on

_peut

trouver un etat discret dont la

charge

varie sensiblement de la meme

_faqon

_que pour la

distribution,

aux faibles valeurs de

remplis-sage. Cet etat est d’autant

plus eloigne

du centre

_Eo

de la

_gaussienne,

_que la distribution est

_plus

etendue.

On

_peut

_{empiriquement}

le situer a une

_energie

_Er

correspondant

a un

_remplissage

de 10

_%

de la

distri-bution,

tant _que cette derniere n’est _pas tres etendue. Les courbes

1,

2,

3 de la

_figure

13

_representent

les variations de la

_charge

dans un etat en fonction de

la courbure des bandes a trois

_temperatures

diff6-rentes. Comme dans le cas d’un etat

discret,

1’ecart

entre les

_parties

_obliques

de la

_{representation}

est

proportionnel

a T. Les courbes

_V,(T)

sont donc lineaires et leur

_exploitation

conduit a la d6termina-tion de

_ET

et a uhe evaluation de la densite de 1’etat.

4. Conclusion.

Le tableau de la

_figure

14 resume les informations

apportees

sur les etats de surface _par le releve des

courbes

_V,(T)

effectuees sur un semiconducteur de

type n,

_lorsque

le _recoupement des courbes

_QSC(V,)T

Fig. 12. -

Charge

en surface en _presence d’une bande

d’etats _accepteurs de

_repartition

_gaussienne centree sur

Eo =

0,7 eV et de densite _Ns = 1014

cm-2,

T = 100 K.

Charge dans un etat accepteur discret de meme densite,

dont la _position

_energetique

_ET a ete _ajustee pour faire coincider les _{asymptotes obliques} des _{representations.} En encadre : densite d’etats en fonction de _1’energie. 12a :

7 =0,1; ET- Ev =0.69 eV, 12b : y = 0,05 ; ET- Ev’ = 0,65 eV,

12c : y

= 0,01 ; ET - Ev

= 0,55 e V.

[Surface charge corresponding to a Gaussian surface state

distribution centred on _Eo = 0.7 eV. _{Density : NS} =

1014 cm-2. T = 100 K. ---

Surface _charge in a discrete

acceptor state _ET of same _{density ;} the energy of ET has been

adjusted to have the

_oblique

_asymptotes fitted. In frame :

1210

Fig. 13. -

Charge en surface en

_presence

d’une bande d’etats

accepteurs de

_repartition

_gaussienne centr6e sur _Eo = 0,7 eV, et de densite _Ns = 1 O14 cm - 2. Influence de la

temperature.

[Surface

charge corresponding

to an _acceptor continuum with a Gaussian distribution centred on _Eo = 0.7 eV.

Surface

_density

_NS = 1014 cm-2. Influence of temperature.]

Dans ces conditions la courbure des bandes

depend

peu des fluctuations de densite des etats de surface

ou des variations du

_dopage.

Nous

plagant

dans

1’hypothese

de

_quelques

cas

_simples

tres

frequemment

utilises _pour etudier

_1’ancrage

du niveau de Fermi

lors de l’interaction

m6tal-semiconducteur,

nous avons

montre _que la surface se _comporte en

_temperature

comme si un etat _accepteur 6tait seul

_present.

Les

variations

_{de V s}

avec T sont

_lineaires,

comme dans

le cas d’un etat

_accepteur

discret. Le _comportement

electrique

de la surface en

_{temperature depend}

_peu

de la forme de la distribution

_energetique

des etats.

La

_figure

14

_precise,

_pour les differentes

_{distributions,}

la

_position

_energetique

du niveau de Fermi en surface

obtenue _par

_{extrapolation}

au zero absolu des courbes

Fs(T).

Les releves

_{experimentaux}

des variations de

Vs(T),

dont on deduit la

_charge

et la nature des

etats,

permettent

de determiner cette

_position

et d’en tirer des distributions

_possibles

des etats de surface. Cer-taines d’entre elles _peuvent etre ensuite

_rejetees

en

jouant

sur des

parametres

comme le _type, le

dopage,

la densite des etats. Il

_suffit,

_par

_exemple,

d’utiliser

pour cela les

proprietes

des releves

_{topographiques}

qui

permettent de selectionner des zones de surface dont les etats aient la meme

_{position energetique}

mais des densites tres differentes au lieu de travailler sur des echantillons de differents

_dopages.

De

_plus,

de

_faqon

inverse,

on _peut

_partir

de distributions obtenues _par d’autres methodes

_{(spectroscopie}

de

photo-emission,

de

_{photovoltage)}

et

_chercher

a

confir-mer ou

_completer

des resultats _par 1’6tude en

temp6-rature.

_Enfin,

l’utilisation de la methode en

_presence

d’un continuum

_permet,

en

d6plaqant

le niveau de

Fermi,

d’avoir une idee de son extension et des den-sit6s d’etat.

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France. Sté Française du Vide.

Fig.

14. -

Rappel

sch6matique de la

_{signification}

de la mesure de la courbure des bandes a basse

_temperature,

_{pour les} differentes distributions _{envisag&es.} 6tats accepteurs, ... 6tats donneurs.