Seconde 1 Exercices sur le chapitre 6 : E3 et E4. 2007 2008
E3 Savoir calculer l’image d'un réel par le calcul.
A ) Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = 3x2 – 5x + 7.
Calculer f ( 0 ) = 3 × 0² − 5 × 0 + 7 = 7.
f ( 2 ) = 3 × 2² − 5 × 2 + 7 = 12 − 10 + 7 = 9 L’image de 0 par la fonction f est égale à 7.
L’image de 2 par la fonction f est égale à 9.
B ) Soit g la fonction définie sur par g ( x ) = x² – 1.
g ( 1 ) = 1² − 1 = 0. L'image de 1 par g est égale à 0.
g ( - 2 ) = ( - 2 )² − 1 = 4 − 1 = 3. L'image de -2 par g est égale à 3.
g ( 10 ) = 10² − 1 = 100 − 1 = 99. L'image de 10 par g est égale à 99.
C ) On appelle h la fonction donnée par l’expression h ( x ) = 3
² x
1
− . h ( 1 ) =
3
² 1
1− = - 12 L'image de 1 par h est égale à -0,5.
h ( - 2 ) = 3 )² 2 (
1−
− = 1
1 = 1 L'image de -2 par h est égale à 1.
3 ² − 3 = 3 − 3 = 0. Donc l'image de 3 par h n'existe pas.
h ( 0 ) = - 1
3 L'image de 0 par h est égale à - 1
3 . D ) Pour vérifier ses résultats avec la calculatrice.
Pour vérifier les résultats du A ) avec la calculatrice, aller dans le menu TABLE puis taper 3X2 – 5X + 7 puis EXE appuyer sur la touche F4 ( CAD TABL ).
Taper 0 puis EXE on lit Y1 = 7
Taper 2 puis EXE. On lit Y1 = 9 puis QUIT.
E4 Savoir calculer l’antécédent d’un nombre par la fonction f.
A ) Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = 3x2 – 5x + 7.
Résoudre l’équation f ( x ) = 7 ⇔ 3x² − 5x + 7 = 7 ⇔ 3x² − 5x = 0 ⇔ x ( 3x − 5 ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 5 3 On dit que les antécédents de 7 par f sont 0 et 5
3 . B ) Soit g la fonction définie sur par g ( x ) = x² – 1.
Le ou les antécédents de 1 c'est le ou les nombres x tels que x² − 1 = 1 ⇔ x² = 2 ⇔ x = 2 ou x = - 2.
Les antécédents de 1 sont 2 et - 2.
Le ou les antécédents de -2 c'est le ou les nombres x tels que x² − 1 = -2 ⇔ x² = -1 Cette égalité est impossible. Donc - 2 n'admet pas d'antécédent par f.
Le ou les antécédents de - 1 c'est le ou les nombres x tels que x² − 1 = - 1 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0.
L'antécédent de - 1 est 0.
C ) On appelle h la fonction donnée par l’expression h ( x ) = 3
² x
1
− . Le ou les antécédents de 1 c'est le ou les nombres x tels que
3
² x
1
− = 1 ⇔ x² − 3 = 1 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2 Les antécédents de 1 sont 2 et - 2.
D ) Pour vérifier ses résultats avec la calculatrice.
Pour vérifier les résultats du A ), rester dans le menu TABLE.
Appuyer sur la touche RANG ( CAD F3 ).
Taper par exemple – 10 EXE 10 EXE 1 EXE. QUIT Appuyer sur la touche TABL.
Rechercher lorsque Y1 = 7. On lit X = 0.
Rechercher un antécédent de 205. On lit : 9.
